高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理 (4)
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鄭州一中20152016學(xué)年上期期末考試17屆 高二理科數(shù)學(xué)試題說明: 1本試卷分第卷和第卷,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘2將第卷的答案代表字母填(涂)在第卷的答題表(答題卡)中第卷 (選擇題 共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分 1命題“對(duì)任意,都有”的否定為( )A對(duì)任意,使得 B存在,使得 C存在,都有 D不存在,使得 2拋物線的準(zhǔn)線方程是( )A B C D 3以棱長(zhǎng)為的正方體的棱所在的直線為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,則正方形的對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A B C D4在等差數(shù)列中,已知,則( )A B C D5在中,根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩解的是( )A B C D6下列命題正確的是( )如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底,那么的關(guān)系是不共線;為空間四點(diǎn),且向量不構(gòu)成空間的一組基底,那么點(diǎn)一定共面;已知向量是空間的一組基底,則向量也是空間的一組基底A B C D7已知是雙曲線:的一個(gè)焦點(diǎn),則點(diǎn)到的一條漸近線的距離為( )A B C D 8數(shù)列中,已知對(duì)任意正整數(shù),則( )A B C D 9已知,所對(duì)的邊分別為,且, 則( )A是鈍角三角形 B是銳角三角C是直角三角形 D無(wú)法判斷10設(shè)滿足,若 恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值為( )A B C D 11正項(xiàng)等比數(shù)列中,存在兩項(xiàng)使得,且,則的最小值是( )A B C D12設(shè),分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),為雙曲線的左頂點(diǎn),以,為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于,兩點(diǎn),且滿足,則該雙曲線的離心率為( )A B C D 第卷(非選擇題共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分13已知是空間中任意一點(diǎn),四點(diǎn)滿足任意三點(diǎn)不共線,但四點(diǎn)共面,且,則=_14已知是拋物線的焦點(diǎn),是該拋物線上的兩點(diǎn),則線段的中點(diǎn)到軸的距離為 15若的內(nèi)角所對(duì)的邊滿足,且,則的最小值為_16把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣,然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行的偶數(shù),得到如圖乙的三角形數(shù)陣,再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列,得到一個(gè)數(shù)列,若則= 圖甲 圖乙三、解答題:本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分)已知函數(shù),且,求的取值范圍18(本小題滿分12分)設(shè)實(shí)數(shù)滿足,其中命題實(shí)數(shù)滿足()若,且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;()若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍19(本小題滿分12分)在中,角的對(duì)邊分別為已知,()求證:;()若,求的面積20(本小題滿分12分)已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和,是的等比中項(xiàng)()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和,若對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值21(本小題滿分12分)已知在四棱錐中,底面是矩形,且 分別是線段的中點(diǎn)()判斷并說明上是否存在點(diǎn),使得平面;()若與平面所成的角為,求二面角的平面角的余弦值22 (本小題滿分12分)已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率,點(diǎn)在橢圓上()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;()若斜率為的直線交橢圓與、兩點(diǎn),且、成等差數(shù)列,點(diǎn),求的最大值鄭州一中20152016學(xué)年上期期末考試17屆 高二理科數(shù)學(xué)答案卷題號(hào)一二三總分171819202122一、選擇題:本題共12小題,每題5分,共60分題號(hào)123456789101112答案二、填空題:本題共4小題,每題5分,共20分13 _ 14_15_ 16_三、解答題:本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分)解:18(本小題滿分12分)解:19 (本小題滿分12分)解:座號(hào)20 (本小題滿分12分)解:21 (本小題滿分12分)解:22 (本小題滿分12分)解:鄭州一中20152016學(xué)年上期期末考試17屆 高二理科數(shù)學(xué)答案一、單項(xiàng)選擇題:本題共12小題,每題5分,共60分題號(hào)123456789101112答案BCABDCACACAB二、填空題:本題共4小題,每題5分,共20分13_-1_ 14_15_ 16_1030_三、解答題:本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟17.(本小題滿分10分)解:18.(本小題滿分12分). (1)(2) 19. (本小題滿分12分)解: (1)證明由bsincsina,應(yīng)用正弦定理,得sin Bsinsin Csinsin A,sin Bsin C,整理得sin Bcos Ccos Bsin C1,即sin(BC)1,由于0B,C,從而BC.(2)解BCA,因此B,C.由a,A,得b2sin,c2sin,所以ABC的面積Sbcsin Asinsincossin.20. (本小題滿分12分)解:解(1)設(shè)公差為d,由已知得,解得d1或d0(舍去),a12,故ann1.(2),Tn,Tnan1,(n2),即2(n4),又2(n4)2(44)16,的最大值為16.21. (本小題滿分12分)解:(1)PA平面ABCD,BAD=90,AB=1,AD=2,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,則A(0,0,0),B(1,0,0),F(xiàn)(1,1,0),D(0,2,0).不妨令P(0,0,t),存在.設(shè)平面PFD的一個(gè)法向量為=(x,y,z),結(jié)合(1),由,得,令z=1,解得:x=y=.設(shè)G點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0,m),E(,0,0),則=(,0,m),要使EG平面PFD,只需=0,即,得,從而滿足的點(diǎn)G即為所求.(2)AB平面PAD,是平面PAD的法向量,易得=(1,0,0),又PA平面ABCD,PBA是PB與平面ABCD所成的角,得PBA=45,PA=1,結(jié)合(2)得平面PFD的法向量為=(),由題意知二面角A-PD-F為銳二面角.故所求二面角A-PD-F的平面角的余弦值為.22. (本小題滿分12分)解:(1)設(shè)橢圓方程為,由題意知 又 聯(lián)立解得,所以橢圓方程為。(2)由題意可知,直線的斜率存在且不為0,故可設(shè)直線的方程為,由 消去得。,且,因?yàn)橹本€的斜率依次成等差數(shù)列,所以,即,又,所以,即 聯(lián)立易得弦的長(zhǎng)為,又點(diǎn)到直線的距離,所以,由函數(shù)的單調(diào)性,當(dāng)時(shí),此時(shí),取最大值。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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