高二數(shù)學寒假作業(yè) 第13天 雙曲線 理
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第13天 雙曲線【課標導航】1.了解雙曲線的概念,2.了解雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì).一、選擇題1已知點的坐標滿足,則動點的軌跡 ( ) A.橢圓 B.雙曲線 C.兩條射線 D.以上都不對2已知方程表示雙曲線,則的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 3雙曲線方程為x2 2y2=1,則它的右焦點坐標為 ( )A.(,0) B. (,0) C. (,0) D.(,0)4以橢圓的頂點為頂點,離心率的雙曲線方程是 ( )A BC或 D或5雙曲線的一條漸近線與直線垂直,則= ( ) A. 2 B.4 C.2 D.46焦點為且與雙曲線有相同漸進線的方程是 ( ) A. B. C. D. 7已知,則雙曲線:與:的( )A實軸長相等B虛軸長相等C離心率相等D焦距相等8在ABC中,已知,點M在邊BC上,且,那么過點C且以A,M兩點為焦點的雙曲線的離心率為 ( )A.2 B. 3 C. D.二、填空題9設(shè)點是雙曲線上一點, 、為它的焦點, 如果,則雙曲線的離心率是 10橢圓的左、右頂點分別為,點在上且直線的斜率的取值范圍是,那么直線斜率的取值范圍是 . 11已知曲線C的方程為,直線交曲線C與兩點,又的中點坐標為(2,1),則直線的方程為 .12若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點,那么的取值范圍是 .三、解答題13設(shè)是雙曲線的兩個焦點,點在雙曲線上,且,求的面積.14雙曲線的兩個焦點分別是、,為雙曲線上的任 意一點, 求證:、 成等比數(shù)列.15已知雙曲線的離心率為,實軸長為2()求雙曲線的方程;()設(shè)直線是圓上動點處的切線,與雙曲線交于不同的兩點,證明的大小為定值.16已知點A(2,0)、B(2,0),動點P滿足:APB=2, 且. ()求動點P的軌跡的方程; ()過點B的直線與軌跡交于兩點M、N.試問軸上是否存在定點C,使為常數(shù),若存在,求出點C的坐標;若不存在,說明理由.【鏈接聯(lián)賽】(2010一試3)雙曲線的右半支與直線圍成的區(qū)域內(nèi)部(不含邊界)整點(縱橫坐標均為整數(shù)的點)的個數(shù)是 .第13天 雙曲線1-8;DA CCBBDA9. 10. ; 11.4xy7 = 0. 12. 13.14. 證明: 略 15. (1).(2)點在圓上,圓在點處的切線方程為,化簡得.由及得,切線與雙曲線C交于不同的兩點A、B,且,且,設(shè)A、B兩點的坐標分別為,則,且,. 的大小為.16.(1)根據(jù)題意得:,即=,所以有,所以動點P是以兩定點A、B為焦點,實軸長為的雙曲線. 方程為.(2)假設(shè)存在定點C(m,0),使為常數(shù).1)當直線不與軸垂直時,設(shè)直線的方程為,代人,整理得,由題知,。設(shè)、,則,于是=,要使是與無關(guān)的常數(shù),當且僅當,此時.2)當直線與軸垂直時,可得點M(2,)、N(2, -),當時,。故在軸上存在定點C(1,0),使為常數(shù).【鏈接聯(lián)賽】由對稱性知,只要先考慮軸上方的情況,設(shè)與雙曲線右半支于,交直線于,則線段內(nèi)部的整點的個數(shù)為,從而在軸上方區(qū)域內(nèi)部整點的個數(shù)為.又軸上有98個整點,所以所求整點的個數(shù)為.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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