高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 46 空間向量在立體幾何中的應(yīng)用(一)學(xué)案 理
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第四十六課時 空間向量在立體幾何中的應(yīng)用 (一)課前預(yù)習(xí)案 考綱要求1.理解直線的方向向量與平面的法向量。2.能用向量語言表述線線、線面、面面的垂直、平行關(guān)系。3.能用向量方法證明有關(guān)線、面位置關(guān)系的一些定理。4.能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計算問題,體會向量方法在研究幾何問題中的作用?;A(chǔ)知識梳理1.用向量方法證明直線與直線平行、直線與平面平行、平面與平面平行設(shè)直線和的方向向量分別為和,則或與重合_.已知兩個不共線向量,與平面共面,直線的一個方向向量為,則或在內(nèi)_.已知兩個不共線的向量,與平面共面,則或與重合_.2.用向量運算證明兩條直線垂直設(shè)直線和的方向向量分別為和,則_.3.用向量運算求兩條直線所成的角設(shè)直線和的方向向量分別為和,直線和所成的角為,則與的關(guān)系是_,即_.兩條異面直線所成角的范圍是_.4.用平面的法向量證明兩個平面平行或垂直設(shè)分別是平面的法向量,則或與重合_;_.5.直線與平面的夾角(1)_叫做斜線和平面所成的角,斜線和平面所成的角是斜線和這個平面內(nèi)所有直線所成角中_(2)直線與平面所成角的范圍是_. (3)若斜線與它在平面內(nèi)射影的夾角為,此射影與平面內(nèi)直線的夾角為,斜線與平面內(nèi)該直線的夾角為,則之間的關(guān)系是_6.利用平面的法向量求直線和平面所成的角直線的方向向量,平面的法向量為,與所成的角為,則sin= 預(yù)習(xí)自測1、以點為頂點的三角形是( )A、等腰直角三角形 B、等邊三角形 C、直角三角形 D、無法判斷2、已知,則向量與的夾角是( )A、 B、 C、 D、3、正方體中,與平面所成角的余弦值為( )A、 B、 C、 D、4、在三棱柱中,各棱長相等,側(cè)棱垂直于底面,點是側(cè)面的中心,則與平面所成角的大小是 ( )A B C D . 5、設(shè),則與平行的單位向量的坐標(biāo)為 .6、已知,求平面的一個法向量.課堂探究案典型例題考點1:利用向量證明平行與垂直問題【典例1】如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直,CEAC,EFAC,AB=,CE=EF=1.(1)求證:AF平面BDE;(2)求證:CF平面BDE??键c2 利用向量求兩條異面直線所成的角【典例2】【2012上?!咳鐖D,在四棱錐中,底面是矩形,底面,是的中點,已知,求:(1)三角形的面積;(2)異面直線與所成的角的大小。考點3:利用向量求直線與平面所成的角【典例3】如圖,三棱柱中,,,.(1)證明:;(2)若平面平面,求直線與平面所成角的正弦值.【變式1】 如圖,在正三棱柱中,AB=4, ,點D是BC的中點,點E在AC上,且(1)證明:平面平面; (2)求直線AD和平面所成角的正弦值。當(dāng)堂檢測1、已知正四棱柱中,=,為中點,則異面直線與所成角的余弦值為( )(A) (B) (C) (D) 2、如圖,在直棱柱,.(1)證明:;(2)求直線與平面所成角的正弦值.課后拓展案 A組全員必做題1、正四棱柱中,則異面直線與所成角的余弦值為( )A B C D2、已知正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等,則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于( )(A) (B) (C) (D) 3、如圖,在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱,則直線與直線夾角的余弦值為( )A. B. C. D. B組4、如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E是棱DD1的中點。(1)求直線BE與平面ABB1A1所成的角的正弦值;(2)在棱C1D1上是否存在一點F,使B1F/平面A1BE?證明你的結(jié)論。A DB CA1 D1B1 C1EB組提高選做題在四棱錐PABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD為正方形,PDDC,E、F分別是AB、PB的中點(1)求證:EFCD;(2)在平面PAD內(nèi)求一點G,使GF平面PCB,并證明你的結(jié)論 參考答案預(yù)習(xí)自測1.A 2.A 3.D 4.C5.或6.解:設(shè)為平面的一個法向量,則即令,得,即平面的一個法向量為典型例題【典例1】證明:(1)設(shè)、交點為,連接,正方形邊長為,又,四邊形為平行四邊形,又平面,平面,平面(2)平面平面,平面平面,平面,平面,以,所在直線分別為,軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,又,平面【典例2】解:(1)為矩形,底面,平面,又,平面,(2),即異面直線與所成的角大小為【典例3】(1)證明:取中點,連接、,又,又,平面,(2)解:平面平面,平面,兩兩垂直以,所在直線分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,設(shè)為平面的一個法向量,則即令,則,設(shè)直線與平面所成角為,【變式1】(1)證明:該棱柱為正三棱柱,平面,平面,又,平面,平面,平面平面(2)解:取中點,中點,連接,以為原點,,所在直線為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系(圖略),則,, ,.設(shè)為平面的一個法向量,則令,則,.設(shè)直線與平面所成角為, ,故直線與平面所成角的正弦值為.當(dāng)堂檢測C(1)證明:該棱柱為直棱柱,平面,平面,又,平面,平面,.(2)分別以,所在直線為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)=,則,則,設(shè)為平面的一個法向量,則令,則設(shè)直線與平面所成的角為, A組全員必做題1.D2.A3.A4.解:分別以、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系(圖略),設(shè)棱長為2,則,平面的一個法向量,(1)設(shè)直線與平面所成角為,則(2),設(shè)為平面的一個法向量,則即整理得令,得設(shè),則,解得,即是棱中點時,平面B組提高選做題(1)證明如圖,以DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)ADa,則D(0,0,0)、A(a,0,0)、B(a,a,0)、C(0,a,0)、E、P(0,0,a)、F.,(0,a,0)0,即EFCD.(2)解設(shè)G(x,0,z),則,若使GF平面PCB,則由(a,0,0)a0,得x;由(0,a,a)a0,得z0.G點坐標(biāo)為,即G點為AD的中點 - 152 -- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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