高考數(shù)學二輪復(fù)習 第3部分 不等式選講考點整合 選修4-5 文
《高考數(shù)學二輪復(fù)習 第3部分 不等式選講考點整合 選修4-5 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學二輪復(fù)習 第3部分 不等式選講考點整合 選修4-5 文(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
選修45不等式選講考點整合1含有絕對值的不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a;(2)|f(x)|a(a0)af(x)a;(3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法法一:利用絕對值不等式的幾何意義求解,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想;法二:利用“零點分段法”求解,體現(xiàn)了分類討論的思想;2絕對值三角不等式|a|b|ab|a|b|.此性質(zhì)可用來解不等式或證明不等式3基本不等式定理1:設(shè)a,bR,則a2b22ab.當且僅當ab時,等號成立定理2:如果a,b為正數(shù),則,當且僅當ab時,等號成立定理3:如果a,b,c為正數(shù),則,當且僅當abc時,等號成立定理4:(一般形式的算術(shù)幾何平均不等式)如果a1、a2、an為n個正數(shù),則,當且僅當a1a2an時,等號成立4柯西不等式(1)設(shè)a,b,c,d為實數(shù),則(a2b2)(c2d2)(acbd)2,當且僅當adbc時等號成立(2)若ai,bi(iN*)為實數(shù),則(a)(b)(aibi)2,當且僅當bi0(i1,2,n)或存在一個數(shù)k,使得aikbi(i1,2,n)時,等號成立(3)柯西不等式的向量形式:設(shè),為平面上的兩個向量,則|a|,當且僅當這兩個向量同向或反向時等號成立類型一絕對值不等式例1(2016高考全國乙卷)已知函數(shù)f(x)|x1|2x3|.(1)畫出yf(x)的圖象;(2)求不等式|f(x)|1的解集解:(1)f(x)|x1|2x3|故yf(x)的圖象如圖所示(2)由f(x)的函數(shù)表達式及圖象可知,當f(x)1時,可得x1或x3;當f(x)1時,可得x或x5.故f(x)1的解集為x|1x3,f(x)1的解集為. 解后反思根據(jù)絕對值的意義,分段討論去絕對值號1(2016高考全國丙卷)已知函數(shù)f(x)|2xa|a.(1)當a2時,求不等式f(x)6的解集;(2)設(shè)函數(shù)g(x)|2x1|,當xR時,f(x)g(x)3,求a的取值范圍解:(1)當a2時,f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26得1x3.因此f(x)6的解集為x|1x3(2)當xR時,f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a,當x時等號成立,所以當xR時,f(x)g(x)3等價于|1a|a3.當a1時,等價于1aa3,無解當a1時,等價于a1a3,解得a2.所以a的取值范圍是2,)類型二不等式證明例2(2016高考全國甲卷)已知函數(shù)f(x),M為不等式f(x)2的解集(1)求M;(2)證明:當a,bM時,|ab|1ab|.解:(1)f(x)當x時,由f(x)2得2x2,解得x1;當x時,f(x)2;當x時,由f(x)2得2x2,解得x1.所以f(x)2的解集Mx|1x1(2)證明:由(1)知,當a,bM時,1a1,1b1,從而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0.因此|ab|1ab|. 解后反思不等式的證明可以用綜合法、作差法、分析法等2設(shè)a,b,c,d均為正數(shù),且abcd,證明:(1)若abcd,則;(2)是|ab|cd|的充要條件證明:(1)因為()2ab2,()2cd2,由題設(shè)abcd,abcd,得()2()2.因此.(2)若|ab|cd|,則(ab)2(cd)2,即(ab)24ab(cd)24cd.因為abcd,所以abcd.由(1)得 .若 ,則()2()2,即ab2cd2.因為abcd,所以abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|cd|.綜上, 是|ab|cd|的充要條件限時規(guī)范訓練十選修41、44、45(建議用時45分鐘)解答題(解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)1如圖,P是O外一點,PA是切線,A為切點,割線PBC與O相交于點B,C,PC2PA,D為PC的中點,AD的延長線交O于點E.證明:(1)BEEC;(2)ADDE2PB2.證明:(1)連接AB,AC,由題設(shè)知PAPD,故PADPDA,因為PDADACDCA,PADBADPAB,DCAPAB,所以DACBAD,從而,因此BEEC.(2)由切割線定理得PA2PBPC.因為PAPDDC,所以DC2PB,BDPB.由相交弦定理得ADDEBDDC,所以ADDE2PB2.2.(2015高考全國卷)如圖,O為等腰三角形ABC內(nèi)一點,O與ABC的底邊BC交于M,N兩點,與底邊上的高AD交于點G,且與AB,AC分別相切于E,F(xiàn)兩點(1)證明:EFBC;(2)若AG等于O的半徑,且AEMN2,求四邊形EBCF的面積解:(1)證明:由于ABC是等腰三角形,ADBC,所以AD是CAB的平分線又因為O分別與AB,AC相切于點E,F(xiàn),所以AEAF,故ADEF.從而EFBC.(2)由(1)知,AEAF,ADEF,故AD是EF的垂直平分線又EF為O的弦,所以O(shè)在AD上連接OE,OM,則OEAE.由AG等于O的半徑得AO2OE,所以O(shè)AE30.因此ABC和AEF都是等邊三角形因為AE2,所以AO4,OE2.因為OMOE2,DMMN,所以O(shè)D1.于是AD5,AB.所以四邊形EBCF的面積為2(2)2.3(2015高考全國卷)在直角坐標系xOy中,直線C1:x2,圓C2:(x1)2(y2)21,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系(1)求C1,C2的極坐標方程;(2)若直線C3的極坐標方程為(R),設(shè)C2與C3的交點為M,N,求C2MN的面積解:(1)因為xcos ,ysin ,所以C1的極坐標方程為cos 2,C2的極坐標方程為22cos 4sin 40.(2)將代入22cos 4sin 40,得2340,解得12,2.故12,即|MN|.由于C2的半徑為1,所以C2MN的面積為.4已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)求直線l和圓C的普通方程;(2)若直線l與圓C有公共點,求實數(shù)a的取值范圍解:(1)直線l的普通方程為2xy2a0,圓C的普通方程為x2y216.(2)因為直線l與圓C有公共點,故圓C的圓心到直線l的距離d4,解得2a2.5設(shè)函數(shù)f(x)|xa|(a0)(1)證明:f(x)2;(2)若f(3)5,求a的取值范圍解:(1)證明:由a0,得f(x)|xa|a2,所以f(x)2.(2)f(3)|3a|.當a3時,f(3)a,由f(3)5得3a.當0a3時,f(3)6a,由f(3)5得a3.綜上,a的取值范圍是.6若a0,b0,且.(1)求a3b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a3b6?并說明理由解:(1)由,得ab2,且當ab時等號成立故a3b324,且當ab時等號成立所以a3b3的最小值為4.(2)不存在a,b,使得2a3b6.理由如下:由知,2a3b24.由于46,從而不存在a,b,使得2a3b6.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 高考數(shù)學二輪復(fù)習 第3部分 不等式選講考點整合 選修4-5 高考 數(shù)學 二輪 復(fù)習 部分 不等式 考點 整合 選修
鏈接地址:http://www.szxfmmzy.com/p-11987949.html