購買設(shè)計請充值后下載，，資源目錄下的文件所見即所得，都可以點開預(yù)覽，，資料完整，充值下載可得到資源目錄里的所有文件。。?！咀ⅰ浚篸wg后綴為CAD圖紙，doc,docx為WORD文檔，原稿無水印，可編輯。。。具體請見文件預(yù)覽，有不明白之處，可咨詢QQ:12401814
外文原文及翻譯
非對稱漸開線圓柱齒輪的動力學(xué)特性分析
法提赫·卡爾帕特 斯蒂芬·?？淞_·奧西雷 卡迪爾·賈夫達(dá)爾 法提赫·C·Babalik
土耳其烏盧達(dá)大學(xué)機(jī)械工程系，16059布爾薩.
美國德州理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)系，拉伯克.
關(guān)鍵詞：齒輪 非對稱齒輪 動態(tài)負(fù)載 傳輸誤差 設(shè)計
摘要：
面對高載荷量，強(qiáng)耐用度，低成本，長壽命，還有高轉(zhuǎn)速這些方面的性能要求，新的齒輪設(shè)計是需要的。在一些應(yīng)用方面，例如在風(fēng)力渦輪機(jī)方面，齒輪只在單向加載方面有使用的經(jīng)驗。在這些情況下，驅(qū)動器的幾何形狀不一定是對稱的齒輪邊。這就要求需要設(shè)計非對稱齒輪機(jī)構(gòu)。在以往的研究中，涉及到在彎曲應(yīng)力和承載能力方面要有高的要求時，就需要借助非對稱齒輪來實現(xiàn)。由于這些齒輪的非標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計，給設(shè)計人員提供了靈活性。如果他們做出了正確的設(shè)計，他們可以對航空航天工業(yè)，汽車工業(yè)和風(fēng)力渦輪機(jī)行業(yè)設(shè)計的改善做出重要貢獻(xiàn)。在高速運行時，總是存在關(guān)于動態(tài)負(fù)載和設(shè)備振動方面的問題。因此，有必要去充分認(rèn)識非對稱齒輪的動態(tài)性能。因此，本文的主要目的是利用動態(tài)分析，對傳統(tǒng)的非對稱直齒齒輪和對稱直齒齒輪進(jìn)行比較。次要目標(biāo)是優(yōu)化非對稱齒輪的設(shè)計，以減少動態(tài)負(fù)載。這項初步的研究結(jié)果讓設(shè)計者了解非對稱直齒齒輪的動態(tài)性能。為了這項研究，利用MATLAB開發(fā)了一個動態(tài)模型，用來對對稱的和非對稱的齒輪瞬時動態(tài)負(fù)載進(jìn)行預(yù)測。此外，還對一個2 - D三齒模型進(jìn)行了有限元分析。利用快速傅立葉變換對其進(jìn)行了靜態(tài)傳輸錯誤頻率分析。結(jié)果表明，一般而言，動態(tài)功能隨著非對稱齒齒輪的傳動側(cè)的壓力角的不斷增大而增加。對于非對稱的齒輪，增加齒頂高會導(dǎo)致動態(tài)功能的明顯減少。在單齒嚙合區(qū)中心處的靜態(tài)傳動誤差，隨著壓力角的增加而減小。前兩個簡諧波隨壓力角的增大略有增加。研究的進(jìn)一步表明，當(dāng)擁有大齒頂高的非對稱齒輪提供大齒輪接近2.0的嚙合系數(shù)時，靜態(tài)傳動誤差的諧波的振幅將明顯的下降。
＆2008愛思唯爾版權(quán)所有
1、引言
1．1背景
由于在高負(fù)載能力，高耐用性，低成本，長壽命，并且在如汽車，航天，風(fēng)力渦輪機(jī)等高速的重要行業(yè)方面要求的增加，新齒輪的設(shè)計是必要的。大多數(shù)傳統(tǒng)齒輪都是對稱的。這些齒輪在某些應(yīng)用中僅在一個方向上可以被加載，例如，電梯設(shè)備和風(fēng)力渦輪機(jī)。在單向加載時，齒輪的工作側(cè)的幾何形狀不一定是對稱的齒輪邊。這些驅(qū)使了需要設(shè)計非對稱齒輪。最近，非對稱漸開線直齒齒輪已被發(fā)現(xiàn)在需要高性能的應(yīng)用程序中使用。這些齒輪，由于其非對稱齒廓機(jī)構(gòu)，以便在各種應(yīng)用中的得到優(yōu)化設(shè)計。由于其幾何形狀，這些齒輪允許在齒輪的工作側(cè)和不工作側(cè)選擇不同的壓力角，這在獲得如高承載能力和低重量等關(guān)鍵屬性非常重要。在文獻(xiàn)里，兩個非對稱漸開線直齒齒輪的配置出現(xiàn)過，即在驅(qū)動器上側(cè)壓力角比不工作側(cè)高，或者驅(qū)動器上的側(cè)壓力角比不工作側(cè)低。相比于不工作側(cè)，在工作側(cè)上有一個較大的壓力角有很多好處，因為它們涉及減少接觸應(yīng)力和多變的嚙合條件。
在學(xué)術(shù)的幾個研究里，已經(jīng)對非對稱齒輪的設(shè)計和應(yīng)力分析進(jìn)行了論述[1-11]。卡佩列維奇[3]提出了非對稱齒輪的設(shè)計方法。非對稱齒輪設(shè)計所需的幾個方程式被研究出來了，而且對非對稱齒輪進(jìn)行了綜合介紹。此外，這項研究包括了對某伊柳辛- 114飛機(jī)發(fā)動機(jī)的行星齒輪箱進(jìn)行實驗研究的結(jié)果。還介紹了對稱和非對稱標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪的實驗對比。從驅(qū)動器上側(cè)大壓力角的角度來看，這表明，彎曲應(yīng)力，接觸應(yīng)力和振動水平顯著降低。利特溫等人[8]提出了對直升機(jī)的變速箱的非對稱齒輪驅(qū)動器的幾何形狀進(jìn)行修改。數(shù)值例子是用來研究修改后的不對稱齒輪的靜態(tài)傳輸誤差的效果。采用有限元分析（FEA），得出的結(jié)果表明，非對稱齒輪能降低接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力。賈夫達(dá)爾等[1]對非對稱齒輪的傳動側(cè)和不工作側(cè)有較大壓力角也進(jìn)行了研究。這些研究人員提出了一種理論方法來確定非對稱齒輪彎曲應(yīng)力。用數(shù)值例子來表明彎曲應(yīng)力和嚙合條件受工作側(cè)壓力角大小的影響。楊[10]為非對稱漸開線齒輪和斜齒圓柱齒輪開發(fā)了以齒輪理論為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型。該模型中使用了三維應(yīng)力分析對非對稱的圓柱齒輪和非對稱的螺旋齒輪齒輪進(jìn)行比較。結(jié)果表明，斜齒圓柱齒輪已經(jīng)比對稱齒輪有更好的性能。非對稱齒漸開線圓柱齒輪的優(yōu)點也表現(xiàn)在摘要[10]里。例如，由齒輪副為樣本進(jìn)行的數(shù)值和實驗結(jié)果證明非對稱齒輪能提高齒輪承載能力?？柵撂氐萚7]和迪弗朗切斯科和馬里尼[2]自主開發(fā)了非對稱齒輪優(yōu)化設(shè)計的不同的計算機(jī)程序。這些程序提供了一個基本工具對齒輪在其性能發(fā)揮的作用方面進(jìn)行參數(shù)研究。例如，該軟件在摘要[2]的建議可以用來自動優(yōu)化不對稱程度，以最大限度地利用其性能。高重合度（2和3之間）的非對稱齒輪也在以前的一個Skorsky直升機(jī)的行星齒輪進(jìn)行了測試[11]。這些測試涉及非對稱齒輪，稱為比較于齒輪工作側(cè)而擁有更大的壓力角的非工作側(cè)的支撐齒輪。從試驗結(jié)果得出，隨著接觸的增加，噪音和振動級的比例增加。
1.2對稱漸開線圓柱齒輪的動態(tài)分析
隨著高速、重載齒輪設(shè)計的需要，現(xiàn)代齒輪動態(tài)分析成為主要的研究辦法。在動態(tài)分析中最重要參數(shù)是齒輪動態(tài)載荷和靜態(tài)傳輸誤差。靜態(tài)傳輸誤差，這些定義即實際齒輪齒和理想化齒輪齒之間得立場差異和動態(tài)載荷，影響著齒輪振動，噪聲，齒輪疲勞，和表面疲勞失效。減小動態(tài)負(fù)載會降低齒輪噪音，提高效率，改善點蝕疲勞壽命，并有助于防止齒輪斷裂[12]。因此，在齒輪設(shè)計中最重要的目標(biāo)是減小動態(tài)和靜態(tài)載荷傳動誤差。
許多研究者從理論和實驗研究動態(tài)載荷下的旋轉(zhuǎn)齒輪。對所使用的齒輪動力學(xué)數(shù)學(xué)模型做出綜合的評價[13,14]。Tearuchi和英太郎[15]用齒輪變形，等效復(fù)合誤差，等效質(zhì)量對齒輪的輪齒上的動態(tài)載荷進(jìn)行計算。數(shù)值結(jié)果被證明是與實驗結(jié)果非常吻合。類似的模型在摘要中提出了。 [16]。經(jīng)過理論和實驗結(jié)果的比較，從而創(chuàng)造出了重負(fù)載動態(tài)特性齒輪。一種新的議案，包含激勵條款，由于錯誤和嚙合剛度周期變化的方程組的數(shù)值方法被開發(fā)并提交。這種方法被幾位研究人員[17-21]用來計算動態(tài)接觸載荷或扭轉(zhuǎn)響應(yīng)，根據(jù)不同的齒輪參數(shù)，即齒輪的誤差，齒頂高修正，嚙合剛度，潤滑，阻尼因子，齒輪接觸因子和摩擦系數(shù)。在齒輪設(shè)計中，動態(tài)因素通常是用來量化動態(tài)效果的。在這種情況下，動態(tài)因素被定義為動態(tài)的最高負(fù)荷率，最大限度的齒輪靜載荷。低嚙合系數(shù)（齒輪嚙合系數(shù)是1至2）的動態(tài)齒輪受多個參數(shù)的影響，即時變嚙合剛度，齒形誤差，重合度，摩擦，滑動。靜態(tài)傳動誤差由于齒輪嚙合剛度變化規(guī)律的影響呈周期性變化。這就是齒輪動力學(xué)振動激勵源。靜態(tài)傳輸誤差的基本周期性涉及到軸轉(zhuǎn)動頻率和齒輪嚙合頻率。齒輪嚙合頻率和其第一諧波是噪聲生成的主要因素。許多研究人員調(diào)查了降低靜態(tài)傳輸誤差（例如，設(shè)計荷載和齒廓修正）不同參數(shù)的影響[22-24]。此外，快速傅立葉變換（FFT），可用于執(zhí)行靜態(tài)傳動誤差頻率分析。為研究齒輪的動態(tài)響應(yīng)，，動態(tài)模型在摘要中提出來了[15,17-20]能夠擴(kuò)展到非對稱齒輪帶動。到目前為止，關(guān)于動態(tài)分析這些參數(shù)的影響至今只是對對稱齒齒輪進(jìn)行了幾個研究[20-25]。
1.3動機(jī)和目標(biāo)
由于是非標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計，因此給設(shè)計人員為不同的應(yīng)用領(lǐng)域設(shè)計非對稱漸開線直齒齒輪提供了靈活性。如果他們被正確的設(shè)計出來，就可以為在航空航天工業(yè)、汽車工業(yè)設(shè)計和風(fēng)力渦輪機(jī)行業(yè)的改善做出重要貢獻(xiàn)。這常常涉及到改善性能，提高承載能力，降低噪音和減小振動[3]。而在過去，非對稱齒輪的大部分分析是有限的靜態(tài)載荷下的實例[1,4,8]。
動態(tài)載荷和振動是齒輪高速運行中的主要問題。因此，動態(tài)特性需要進(jìn)行分析，以確定在不同的應(yīng)用場合中非對稱齒輪的可行性。為了更有效的利用非對稱齒輪的設(shè)計，就必須進(jìn)行這些齒輪動載下的研究分析。這個研究為設(shè)計者提供了在動態(tài)荷載下非對稱齒輪的反應(yīng)的初步結(jié)果。這個研究顯示了一些設(shè)計參數(shù)，如壓力角或動態(tài)載荷的齒頂高。非對稱齒輪被認(rèn)為，與不工作邊相比傳動側(cè)將有一個較大的壓力角。本文中使用了動態(tài)和靜態(tài)載荷傳輸誤差來研究非對稱齒輪動載作用下的反應(yīng)。本文的主要目的是使用動態(tài)分析，比較與傳統(tǒng)的非對稱和對稱的直齒齒輪。次要目的是優(yōu)化設(shè)計的非對稱齒輪，以盡量減少動態(tài)負(fù)載。
2、非對稱漸開線直齒齒輪的動態(tài)模型
要確定動態(tài)負(fù)載變化作為接觸位置（或時間）的功能，有必要推導(dǎo)了一個齒輪相互嚙合的運動方程?？紤]到齒輪自由體圖，如圖1所示，運動方程可歸結(jié)為：
（1）
（2）
Jp 和 Jg 分別代表小齒輪和齒輪的慣性量。動態(tài)接觸載荷是FI和FI1 ，mI 和mII 是在摩擦接觸點瞬時系數(shù)。 Yp和yg 代表小齒輪和齒輪的角位移。齒輪的基圓半徑是 rbp和rbg ，而在交叉點的曲率半徑是 rpI,II 和 rgI,II。
在上面的方程組，如果齒輪接觸速度超過了齒輪速度，摩擦力的是推動作用，否則它是阻礙作用。靜態(tài)負(fù)荷是指：
， （3）
如果把角坐標(biāo)沿坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的行動路線，對未變形位移沿齒廓線，可以寫為：
， （4）
， （5）
相對位移，速度和加速度可以被棄之如如下所示：
， （6）
， （7）
， （8）
大部分有效齒輪：
Fig. 1. Engaging teeth pairs along the contact line
， （9）
， （10）
包括粘性阻尼，運動方程減少到：
， （11）
， （12）
， （13）
加載的靜態(tài)傳輸誤差，可用式（13）除以式（12）：
， （14）
嚙合齒對在均衡器的等效剛度。（12）-（14）可寫為：
， （15）
， （16）
小齒輪和齒輪的摩擦可以表示為：
， （17）
， （18）
， （19）
， （20）
在上述表達(dá)的標(biāo)志是正數(shù)（+）負(fù)數(shù)（-）.
Fig. 2. Meshing of asymmetric gears: (a)contact zone and (b)contact line [5].
Fig.3. Finite element model: (a)meshed 2-D model and (b)geometry of Plane 82 2-D element.
在本文中，我們使用下面由Dowson and Higginson [26]從實驗結(jié)果和一些研究人員使用的公式，來計算摩擦系數(shù)[16-19]：
（21）
， （22）
， （23）
Fig. 4. Load application.
等式（11）中阻尼比值ξ，在推薦0.1和0.2之間由 by Ichimaru and Hirano [16]得出。在本文中，一個由by Dowson and Higginson [26]建議阻尼比0.17的固定值，來求解方程的解。
包括齒形誤差的動態(tài)接觸載荷，可以寫為：
， （24）
， （25）
和是齒形誤差。本文對齒輪的齒形誤差動態(tài)響應(yīng)的影響是不考慮。因此，齒形誤差假定為零。所開發(fā)的電腦程序有一個使用了任何方式去解決誤差。
應(yīng)當(dāng)指出，上述方程，當(dāng)兩個齒輪之間的接觸時才有效。當(dāng)分離時，因為兩個齒輪之間的齒有相對誤差，動態(tài)負(fù)載是零，運動方程會得到：
， （26）
嚙合條件說明如下：
當(dāng)， 雙齒輪嚙合
當(dāng)， 齒輪分離
當(dāng)， 單齒輪嚙合
當(dāng)， 單齒輪嚙合
3、齒輪嚙合的等效剛度
3.1.齒輪嚙合剛度
在一個嚙合周期的低接觸率的圓柱直齒齒輪，一個接觸齒對和兩對接觸齒輪，分別發(fā)生。因此，由于齒輪嚙合剛度是在接觸齒輪對函數(shù)，所以它是一個時間的函數(shù)。嚙合運動開始在A點和在E點結(jié)束，如圖2（b）所示。
齒輪嚙合是在單嚙合接觸區(qū)（BD）和雙嚙合接觸區(qū)（AB和DE）之間，沿接觸路徑（AE）相互交替（見圖2（b））。因此，由于每個接觸情況，齒輪嚙合剛度變化在兩個平均值之間。
單嚙合區(qū)
雙嚙合區(qū)
在雙嚙合區(qū)的齒輪嚙合剛度（KI+KII）大于在單嚙合區(qū)的。在傳動側(cè)有一個更大壓力角的非對稱齒輪被認(rèn)為是一個單嚙合周期?？梢钥闯?，隨壓力的增加可以降低接觸率和增大單嚙合區(qū)（BD）。
3.2.齒輪齒剛度
根據(jù)方程式 （15）和（16），為了計算一對齒輪嚙合等效剛度，齒剛度首先進(jìn)行校核。齒輪齒的硬度可表示為：
， （27）
， （28）
， （29）
， （30）
Fig. 6. Flowchart of the developed computer program
Fig. 7. Dynamic factors for a single period at 1500rpm: (a) single-tooth pair and (b)double-tooth pair.
其中F是載荷，dpI, dpII, dgI, 和 dgII是在齒輪應(yīng)用方向的載荷撓度。
在論文里，不同的方法和經(jīng)驗公式用于計算齒輪齒的變形。這些方法往往是基于經(jīng)典的彈性理論和數(shù)值方法。然而，他們都是推導(dǎo)對稱的齒輪。因此，在本研究中，二維有限元模型，改進(jìn)了用來計算的不對稱和對稱齒輪的變形（見圖3）。這個二維模型是一個使用平面82元素的網(wǎng)狀圖形（見圖3（a）），82元素是個擁有8個節(jié)點高階元素。因為該平面82元素有很強(qiáng)的適應(yīng)性和位移形狀模型的曲面邊界，因此被選擇。圖3（b）是一個以平面82的二維元素的幾何形狀。利用MATLAB開發(fā)了一種計算機(jī)程序，從而節(jié)省了時間并提供了一個方法來進(jìn)行與齒輪參數(shù)參量的研究。該方案生成并輸入到ANSYS的批處理文件。當(dāng)這個文件是在ANSYS中執(zhí)行時，一般的有限元分析程序（即二維建模，網(wǎng)格化，載荷，解決方案和后處理）是自動完成的。最后，創(chuàng)建了一個輸出文件，包含用于加載節(jié)點的節(jié)點變形。每個齒輪重復(fù)這個過程。應(yīng)當(dāng)指出，在這一應(yīng)力分析中，工作負(fù)載加在五個齒位置（見圖4）。在這項研究中，每個聯(lián)系點載荷被定為250N，來確定齒輪齒的熱變形單位負(fù)載。從輸出文件中知道通過使用節(jié)點撓度，沿接觸線單齒剛度的近似曲線涉及到齒輪的半徑。
為方便在裝貨點了計算偏轉(zhuǎn)赫茲成分，附近的始發(fā)點網(wǎng)格大小在綱要[27，28]選擇使用下列公式：
其中c和e的長度和寬度，分別為（見圖3（b））。在這項研究中，假設(shè)參數(shù)c和e的值相等，元素的寬度值e，然后用方程式（31）進(jìn)行計算。這個結(jié)果轉(zhuǎn)化為元素的尺寸寫入ANSYS程序。要采取赫茲理論聯(lián)系齒輪，假定在曲率為小齒輪嚙合點（見圖5（a））等于兩個半徑相同的汽缸壓在一起（見圖5（b））。在赫茲接觸寬度，齒寬（見圖5（b）），計算如下：
其中F是單位長度載荷，E是齒輪的材料楊氏模量，RP和RG分別表示在為小齒輪和齒輪嚙合點的曲率半徑。
4、 動態(tài)分析程序
減少了運動方程（式（11））解決了以前在使用數(shù)值表綱要[16-19]時詳細(xì)的方法。該方法采用了線性迭代過程，將嚙合周期劃分成許多相等的時間間隔。在這項研究中，開發(fā)了一個MATLAB程序。使用這個流程圖計算程序來計算齒輪的動態(tài)響應(yīng)，如圖6所示。初始接觸點（A）和單接觸的最高點（D）之間的時間間隔，被認(rèn)為是一個嚙合周期（圖2）。在數(shù)值解中，為了良好的準(zhǔn)確性把每個嚙合周期分為200點。在一個小間隔，不同的運動方程的參數(shù)作為常量和解析。相對位移的計算值和后一嚙合周期的相對速度與XR和VR的初始值進(jìn)行比較。除非他們之間的分歧比預(yù)設(shè)容忍小，迭代程序?qū)⒉扇≡趩螌X輪的終點以前計算的xr與vr作為新的初始條件接觸而不斷重復(fù)。然后使用的計算相對位移值計算的動態(tài)負(fù)載。當(dāng)齒輪的動態(tài)負(fù)載被計算后，動態(tài)負(fù)載因子可由除以最大的沿接觸線的靜載動載而決定。動態(tài)因素表明齒輪的靜載荷負(fù)荷瞬時增加。這對了解齒輪傳動的動態(tài)響應(yīng)的使用的最重要的參數(shù)之一。
5、 結(jié)果和討論
開發(fā)的計算機(jī)程序已用于對稱和非對稱的直齒輪的動態(tài)分析。首先，表1中給出的樣本齒輪副是通過現(xiàn)有文獻(xiàn)與其他結(jié)果的比較來驗證先進(jìn)的計算程序的準(zhǔn)確性。在綱要[19]中，與表1中列出的一對齒輪的屬性是由使用動態(tài)模型在上一節(jié)就已經(jīng)分析了。在這項研究中，對同一樣品齒輪副，關(guān)于齒輪嚙合時的動態(tài)因素在圖7進(jìn)行了說明。雖然不同的計算機(jī)程序和齒輪齒剛度的估計方法在分析中使用，但結(jié)果與阿勒坎[19]得到的結(jié)果非常一致。
圖形8顯示了（a）單齒對和（b）雙齒對的單周期嚙合剛度。用有限元方法分析的結(jié)果與曠和楊[29]的這些結(jié)果相符合。沿接觸線得差異均小于6％。這一結(jié)果表明了在這項研究中使用的齒輪剛度模型的準(zhǔn)確性。在這項研究中，7個不同的齒輪對被進(jìn)行像非對稱的直齒齒輪那樣的動態(tài)分析。為了簡化分析，所有的齒輪參數(shù)保持不變，把傳動側(cè)和齒頂高上的壓力角分開。由于齒形誤差的影響將不會在本文考慮，分析了齒輪被假定為''完美齒輪 ''而沒有齒輪齒誤差。這些齒輪對的屬性在表2中列出。
利用所開發(fā)的計算機(jī)程序，分析動態(tài)因素與轉(zhuǎn)速之間關(guān)系。圖形9顯示了這種關(guān)系。一般來說，非對稱齒輪的動態(tài)因素，隨傳動側(cè)壓力角的增大而增加。最高的動態(tài)因素在共振轉(zhuǎn)速（約10000轉(zhuǎn)每分鐘）方面被研究。超出了共振轉(zhuǎn)速，非對稱齒比對稱齒有更高的動態(tài)因素。原因之一，這可能是動態(tài)負(fù)載接觸率的影響。當(dāng)傳動側(cè)的壓力角增加，則接觸率下降。然而，在齒輪系統(tǒng)中動態(tài)系數(shù)隨接觸比的增加不斷減小。這一結(jié)果可能是由于狹隘單一的接觸帶造成的。在[25]詳細(xì)的討論，由于狹窄的單接觸帶區(qū)域齒輪快速旋轉(zhuǎn)，因此系統(tǒng)無法響應(yīng)。接觸率的單一接觸區(qū)的變化可以在圖11中看出。通過分析可以看出齒輪嚙合剛度隨著時間的變化而變化（見圖10）。正如可以從這些數(shù)字看出，在單一接觸帶，非對稱齒輪（齒輪副四）具有比對稱齒輪（齒輪副1）更高的嚙合剛度。高嚙合剛度是產(chǎn)生高動態(tài)因素的原因之一，如圖9。
圖形11顯示了隨壓力角不斷增大，傳動側(cè)的靜態(tài)傳輸誤差受到影響。一般來說，改變壓力角會影響齒輪嚙合，如接觸區(qū)的齒比和重合度。圖形11表明，單齒面接觸區(qū)隨壓力角的增大而增大。因此，相對于對稱齒輪，非對稱齒齒輪有較大的單齒接觸區(qū)。此外，靜態(tài)傳動誤差，在單齒接觸區(qū)中心，隨壓力角的增加而減小。在靜態(tài)傳輸誤差的頻譜圖如圖形12描繪。在這些圖表中，隨壓力角的增加前兩個諧波略有增加。
在以前的工作[5]，利用不同的方法對低重合度齒輪的最小化動態(tài)因素和靜態(tài)傳輸誤差，進(jìn)行了詳細(xì)的審查。討論的方法之一，包括齒輪高重合度的使用。據(jù)指出，減少動態(tài)負(fù)載能增加了齒輪重合度。這個結(jié)果是在研究對稱齒輪時也被其他研究人員發(fā)現(xiàn)[30，31]。在這些研究中，重合度在1.8和2.0之間獲得了最小動態(tài)負(fù)載。另一種方法是使用更高的齒頂高來增加重合度。應(yīng)當(dāng)指出，增加齒頂高會導(dǎo)致齒根的彎曲應(yīng)力減少。這是通過了降低HPSTC點的位置（見圖2點D）。其他齒輪齒頂高的影響特征是齒頂和厚度的削弱。在這項研究中，對非對稱齒輪，高齒頂被用來作為減少動態(tài)因素和靜態(tài)傳輸誤差的手段。齒頂高的選擇可以作為一個優(yōu)化問題來考慮。以前開發(fā)的計算機(jī)程序中圖形[1]的修改，被用來解決這個優(yōu)化問題。這一方案是用來產(chǎn)生最大重合度。例如，為了讓非對稱齒輪獲得一個1.8和2.0之間的重合度，傳動側(cè)上的壓力角應(yīng)該23 °和28之間選擇，如表3所示。
圖13顯示了齒輪彎曲應(yīng)力的變化作為齒根的一個功能。在圖[1，5，7，11]中介紹的方法能夠確定齒輪對樣品彎曲應(yīng)力。應(yīng)該指出的圖13中，非對稱齒輪比對稱齒輪有更低的彎曲應(yīng)力。
對于齒輪副1、4、5、6和7，關(guān)于旋轉(zhuǎn)速度的最大動態(tài)因素，在圖14中提出了。這些齒輪對有著很大的齒頂高。通過圖9和圖14（如齒輪副4與齒輪副7的配對）相應(yīng)齒輪的最大的動態(tài)因素的比較， 具有大的齒頂高的齒輪副有一個較低的最大動力因素。此外，很明顯，該樣品齒輪副5，這是一對重合度最高≈1.98的齒輪，在所有速度下有一個較低的動態(tài)負(fù)載。這一結(jié)果表明了齒輪重合度對動態(tài)負(fù)載的影響。
圖15顯示了增加非對稱齒輪齒頂高將增加靜態(tài)傳輸誤差。隨著齒頂高的增加，靜態(tài)傳輸誤差幅度下降（見圖11）。此外，單齒面嚙合區(qū)因為壓力角減小。在圖1中可以得到，當(dāng)非對稱齒輪的參數(shù)ha= 1.38、ac = 201、和ad= 2513，具有最低的靜態(tài)傳輸誤差。另外，在單齒嚙合區(qū)和雙齒嚙合區(qū)不同的數(shù)值，也擁有最小的配置。從圖16中得出，當(dāng)有高齒頂高的非對稱齒輪有接近2.0的重合度時，靜態(tài)傳輸誤差諧波的振幅將明顯下降。通過圖14-16可以推斷，在設(shè)計非對稱齒輪時，為了實現(xiàn)降低動態(tài)響應(yīng)，可以考慮使用大齒頂高齒輪（重合度≈1.8-2.0）。
總之，關(guān)于非對稱的齒輪，不斷增加的齒頂高導(dǎo)致動態(tài)因素明顯減少。齒輪重合度接近2.0時可以最大限度的減少動態(tài)因素。研究結(jié)果意味著，大齒頂高的非對稱漸開線圓柱齒輪可能是一種替代方式去減少動態(tài)響應(yīng)以及減小齒根應(yīng)力。
6、結(jié)論
由于非標(biāo)設(shè)計的靈活性，非對稱漸開線圓柱齒輪可以應(yīng)用于不同的領(lǐng)域。這項研究的主要目的是比較在動態(tài)負(fù)載下傳統(tǒng)的對稱與非對稱的圓柱齒輪。次要目的是對非對稱齒輪優(yōu)化設(shè)計，以減少動態(tài)負(fù)載。
一般而言，非對稱圓柱齒輪的動態(tài)因素隨傳動側(cè)的壓力角的增大而增大。最高的動態(tài)因素在共振轉(zhuǎn)速被觀察到（齒輪副4除外）。超出了共振轉(zhuǎn)速，非對稱齒比對稱齒有較高的動態(tài)因素。對于非對稱齒輪，增加齒頂高會導(dǎo)致動態(tài)因素顯著減少。一個重合度接近2.0的齒輪能最大程度的減小動態(tài)因素。
靜態(tài)傳遞誤差曲線表明，隨壓力角的增大單齒接觸區(qū)將增大。此外，在單齒接觸區(qū)中心，靜態(tài)傳動誤差將隨壓力角的增加而減少。在FFT曲線，前兩個諧波隨壓力角的增大略有增加。對于非對稱齒輪，一個適當(dāng)?shù)膲毫菍p小靜態(tài)傳遞誤差。此外，合適的壓力角能使單齒面接觸區(qū)的壓力下降。我們觀察到，當(dāng)有大齒頂高的非對稱齒輪有接近2.0的重合度時，靜態(tài)傳輸誤差諧波的振幅明顯減小。靜態(tài)諧波傳動誤差的變化反映了最大動載荷的變化。據(jù)確認(rèn)，本研究提出的有大齒頂高的非對稱齒比傳統(tǒng)的齒輪在齒彎曲應(yīng)力和動態(tài)響應(yīng)有更高的性能。這表明，非對稱齒的設(shè)計可以在動態(tài)負(fù)載最小化方面進(jìn)行了優(yōu)化。具體而言，上面闡述的特點提供了非對稱齒輪的動態(tài)特性設(shè)計新的成效。這些結(jié)果可以設(shè)計應(yīng)用在航空航天工業(yè)設(shè)計、汽車產(chǎn)業(yè)和風(fēng)力渦輪機(jī)方面的高性能齒輪。
參考文獻(xiàn)
[1] Cavdar K, Karpat F, Babalik FC. 計算機(jī)輔助分析非對稱漸開線圓柱齒輪彎曲強(qiáng)度. J Mech Des-T ASME 2005; 127(3):477–84.
[2] Di Francesco G, Marini S. 非對稱齒輪：自動化程度的設(shè)計過程. 2005年的VDI經(jīng)濟(jì)研究所報告；1904（二）:1735 - 42.
[3] Kapelevich A. 非對稱漸開線直齒齒輪的幾何形狀與設(shè)計. 機(jī)械理論2000年；35（1）:117 - 30.
[4] Kapelevich AL, Shekhtman YV. 直齒輪設(shè)計：彎曲應(yīng)力最小化. 齒輪技術(shù)2003:44-9.
[5] Karpat F. 非對稱漸開線直齒齒輪的分析. 博士論文，Bursa-Turkey：烏盧達(dá)大學(xué); 2005年.
[6] Karpat F, Cavdar K, Babalik FC. 非對稱漸開線直齒齒輪的動態(tài)分析：動態(tài)負(fù)載和傳輸誤差動態(tài)分析. 論文發(fā)表于2006年， Novi Sad, 2006.
[7] Karpat F, Cavdar K, Babalik FC. 非對稱漸開線直齒齒輪的計算機(jī)輔助分析. 2005年的VDI經(jīng)濟(jì)研究所報告；1904年（一）:145 - 63.
[8] Litvin FL, Lian Q, Kapelevich AL. 不對稱齒輪的修正：減少噪音，接觸定位，嚙合仿真和應(yīng)力分析. Comput Method Appl M 2000;188(1):363–90.
[9]楊S-C. 非對稱漸開線斜齒輪的數(shù)學(xué)模型及分析. Int J Adv制造業(yè)│技術(shù)2005年；26（5）:448 - 56.
[10] Brecher C, Schafer J. 不對稱漸開線圓柱齒輪的幾何形狀及優(yōu)化. 2005年的VDI經(jīng)濟(jì)研究所報告；1904年（一）:705 – 20.
[11] Yoerkie CA, Chory AG. 高重合度聲振特性的行星齒輪. J Am Helicopter Soc 1984;40:19–32.
[12] Lin HH, Oswald FB, Townsend DP. 齒輪動態(tài)加載與線性或拋物線齒廓修改. 機(jī)械理論1989; 29（8）：1115–29.
[13]Ozguven HN,Houser DR. 數(shù)學(xué)模型在齒輪動態(tài)中的使用 - 評論. J Sound Vib1988;121(3):383–411.
[14] Parey A, Tandon N. 直齒輪動態(tài)模型的缺陷：評論. Shock Vib Dig 2003;35(6):465–78.
[15] Tearuchi Y, Hidetaro M. 齒輪理論和表面溫度的實驗結(jié)果比較. J Eng Ind 1974:41–50.
[16] Ichimaru K, Hirano F. 重載齒輪的動態(tài). J Eng Ind 1974;96(Ser B(2)):373–81.
[17]王 KL,鄭 HS. 動態(tài)負(fù)載在齒輪的數(shù)值解、薄膜厚度、表面溫度-第二部分. Results.JMechDes1981; 103（4）:188 - 94.
[18]王 KL,鄭 HS. 動態(tài)負(fù)載在齒輪的數(shù)值解、薄膜厚度、表面溫度-第一部分. Analysis.JMechDes1981; 103（4）:177 - 87.
[19] Arikan SMA. 直齒輪的動態(tài)負(fù)載和接觸應(yīng)力分析. 文件發(fā)表于：第17屆設(shè)計自動化會議于1991年9月22日至25日ASME設(shè)計技術(shù)會議， Miami, FL, 1991.
[20]光 JH，林 AD. 齒輪副振動光譜對齒輪磨損的影響. J Vib 3.2.3 2001；123（3）:311 - 7.
[21]光JH，林AD. 由于齒輪嚙合剛度的變化帶動扭矩理論方面的反應(yīng). Mech Syst Signal Pr 2003;17(2):255–71.
[22]林 HH，Towsend DP, Oswald FB.利用快速傅立葉變換的靜態(tài)傳輸誤差進(jìn)行齒輪動態(tài)預(yù)測. Mech Struct Mach 1993;21(2): 237–60.
[23] Ozguven NH, Houser DR. 用靜態(tài)加載誤差對高速齒輪進(jìn)行動態(tài)分析. J Sound Vib 1988;125(1):71–83.
[24] Ramamurti V, Rao MA. 直齒輪的動態(tài)分析. Comput Struct 1988;29(5):831–43.
[25] Liou C, Lin H, Oswald F, Townsend P. 無齒廓齒輪動態(tài)加載修改對重合度的影響. J Mech Des 1996;118: 439–43.
[26] Dowson D, Higginson A. 牛津：帕加馬; 1977年.
[27] Coy JJ, Chao CHC. 為赫茲的有限元分析選擇網(wǎng)格大小的方法. J Mech Des 1982; 104(4):759–66.
[28] Muthukumar R, Raghavan MR. 齒輪齒偏轉(zhuǎn)估計的有限元方法。Mech Mach Theory 1987;22(2):177–81.
[29]光JH，楊 YT. 齒輪副嚙合剛度和載荷分擔(dān)比例的估計. 論文發(fā)表在1992年國際動力傳動齒輪程序和會議，9月13日至16日，1992年，斯科茨代爾，亞利桑那，美國，1992年.
[30] Andersson A. 重合度對齒輪動態(tài)響應(yīng)的影響的分析研究. J Mech Des 2000;122:508–14.
[31] Tsai M-H, Tsai Y-C. 用齒形二次參數(shù)進(jìn)行高重合度齒輪設(shè)計. Mech Mach Theory 1998;33(5):551–64.
18