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2．一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0），稱為一元二次方程的一般式，ax叫做二次項(xiàng),a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng) 17.2 一元二次方程的解法 1．特殊的一元二次方程的解法：開平方法，分解因式法 2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法 3．求根公式：； △=≥0 17.3 一元二次方程的判別式 1．一元二次方程： △＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 △＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 △＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根 2．反過來說也是成立的 17.4 一元二次方程的應(yīng)用 1．一般來說，如果二次三項(xiàng)式（）通過因式分解得=；、是一元二次方程的根 2．把二次三項(xiàng)式分解因式時(shí)； 如果≥0，那么先用公式法求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，再寫出分解式 如果＜0，那么方程沒有實(shí)數(shù)根，那此二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式 3． 實(shí)際問題：設(shè)，列，解，答 第十八章 正比例函數(shù)和反比例函數(shù) 18.1．函數(shù)的概念 1．在問題研究過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量 2．在某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量，設(shè)為x和y，如果在變量x的允許取之范圍內(nèi)，變量y隨變量x的變化而變化，他們之間存在確定的依賴關(guān)系，那么變量y叫做變量x的函數(shù)，x叫做自變量 3．表達(dá)兩個(gè)變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)是自稱為函數(shù)解析式 4．函數(shù)的自變量允許取之的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域；如果變量y是自變量x的函數(shù)，那么對(duì)于x在定義域內(nèi)去頂?shù)囊粋€(gè)值a，變量y的對(duì)應(yīng)值叫做當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值 18.2 正比例函數(shù) 1． 如果兩個(gè)變量每一組對(duì)應(yīng)值的比是一個(gè)不等于零的常數(shù)，那么就說這兩個(gè)變量成正比例 2．正比例函數(shù):解析式形如y=kx（k是不等于零的常數(shù)）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，氣質(zhì)常數(shù)k叫做比例系數(shù)；正比例函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù) 3．對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足關(guān)系式，同時(shí)以這個(gè)函數(shù)解析式所確定的x與y的任意一組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)都在圖形上，那么這個(gè)圖形叫做函數(shù)的圖像 4．一般地，正比例函數(shù)的圖像時(shí)經(jīng)過原點(diǎn)O（0,0）和點(diǎn)（1，k）的一條直線，我們把正比例函數(shù)的圖像叫做直線 5． 正比例函數(shù)有如下性質(zhì)： （1）當(dāng)k＜0時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過一、三象限，自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值也隨著逐漸增大 （2）當(dāng)k＜0時(shí) ，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過二、四象限，自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值則隨著逐漸減小 18.3 反比例函數(shù) 1．如果兩個(gè)變量的每一組對(duì)應(yīng)值的乘積是一個(gè)不等于零的常數(shù)，那么就說這兩個(gè)變量成反比例 2．解析式形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中k也叫做反比例系數(shù) 反比例函數(shù)的定義域是不等于零的一切實(shí)數(shù) 3．反比例函數(shù)有如下性質(zhì)： （1）當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像的兩支分別在第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，當(dāng)自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值則隨著逐漸減小 （2）當(dāng)k＜0時(shí) ，函數(shù)圖像的兩支分別在第二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)。自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值也隨著逐漸增大 18.4函數(shù)的表示法 1．把兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系用數(shù)學(xué)式子來表達(dá)------解析法 2．把兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系用圖像來表示------圖像法 3．把兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系用表格來表示------列表法 第十九章 幾何證明 19.1 命題和證明 1．我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的證明方式是演繹證明，簡(jiǎn)稱證明 2．能界定某個(gè)對(duì)象含義的句子叫做定義 3．判斷一件事情的句子叫做命題；其判斷為正確的命題叫做真命題；其判斷為錯(cuò)誤的命題叫做假命題 4．?dāng)?shù)學(xué)命題通常由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成 5．命題可以寫成“如果……那么……”的形式，如果后是題設(shè)，那么后市結(jié)論 19.2 證明舉例 1．平行的判定，全等三角形的判定 19.3 逆命題和逆定理 1．在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，二第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題 2．如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理 19.4線段的垂直平分線 1. 線段的垂直平分線定理：線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 2、逆定理：和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段垂直 平分線上。 19.5 角的平分線 1、角的平分線定理：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等。 2、逆定理：在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。 19.6 軌跡 1、和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線 2、在一個(gè)叫的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）且到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線 3、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是以這個(gè)定點(diǎn)為圓心、定長(zhǎng)為半徑的圓 19.7 直角三角形全等的判定 1．定理1：如果直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)記為H.L） 2．其他全等三角形的判定定理對(duì)于直角三角形仍然適用 19.8 直角三角形的性質(zhì) 1．定理2：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 2．推論1：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 3．推論2：在直角三角形中，如果一條之驕傲便等于斜邊的一般，那么這條直角邊所對(duì)的角等于 19.9 勾股定理 1．定理：在直角三角形中，斜邊大于直角邊 2．勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方 3．勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形 19.10 兩點(diǎn)間距離公式 1．如果直角坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn) 、，那么 、兩點(diǎn)的距離 八年級(jí)下冊(cè) 第二十章 一次函數(shù) 20.1 一次函數(shù)的概念 1．一般地，解析式形如的函數(shù)叫做一次函數(shù)； 一次函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù) 2．一般地，我們把函數(shù)（c為常數(shù)）叫做常值函數(shù) 20.2一次函數(shù)的圖像 1．列表、描點(diǎn)、連線 2．一條直線與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做這條直線在軸上的截距，簡(jiǎn)稱直線的截距 3．一般地，直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）， 直線的截距是b 4．一次函數(shù)（b≠0）的圖像可以由正比例函數(shù)的圖像平移得到 當(dāng)b＞0時(shí)，向上平移b個(gè)單位，當(dāng)b＜0時(shí)，向下平移b的絕對(duì)值個(gè)單位 5．一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系（看圖） 20.3一次函數(shù)的性質(zhì) 1． 一次函數(shù)具有以下性質(zhì)： 當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大 當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小 2． 一次函數(shù) ①如圖所示，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）； ②如圖所示，當(dāng)k＞0，b﹥O時(shí)，直線經(jīng)過第一、三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）； ③如圖所示，當(dāng)k﹤O，b＞0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）； ④如圖所示，當(dāng)k﹤O，b﹤O時(shí)，直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）． 20.4一次函數(shù)的應(yīng)用 1．利用一次函數(shù)及圖像解決實(shí)際問題 第二十一章 代數(shù)方程 21.1一元整式方程 1．（a是正整數(shù)），x是未知數(shù)，a是用字母表示的已知數(shù)。于是，在項(xiàng)ax中，字母a是項(xiàng)的系數(shù)，我們把a(bǔ)叫做字母系數(shù)，我們把a(bǔ)叫做字母系數(shù)，這個(gè)方程是含字母系數(shù)的一元一次方程 2．如果方程中只有一個(gè)未知數(shù)且兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式， 那么這個(gè)方程叫做一元整式方程 3．如果經(jīng)過整理的一元整式方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是n（n是正整數(shù)），那么這方程就叫做一元n次方程；其中次數(shù)n大于2的方程統(tǒng)稱為一元高次方程，本章簡(jiǎn)稱高次方程 21.2二項(xiàng)方程 1．如果一元n次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項(xiàng)和非零的常數(shù)項(xiàng)，另一邊是零，那么這樣的方程就叫做二項(xiàng)方程；一般形式為（，n是正整數(shù)） 2．解一元n（n＞2）次二項(xiàng)方程，可轉(zhuǎn)化為求一個(gè)已知數(shù)的n次方根 3．對(duì)于二項(xiàng)方程（） 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，如果ab＜0，那么方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根互為相反數(shù)；如果ab＞0，那么方程沒有實(shí)數(shù)根 21.3可化為一元二次方程的分式方程 1．解分式方程，可以通過方程兩邊同乘以方程中各分式的最簡(jiǎn)公分母，約去分母，轉(zhuǎn)化為正式方程來解 2．注意將所得的根帶入最簡(jiǎn)公分母中檢驗(yàn)是否為增根（也可帶入方程中） 3．換元法可將某些特殊的方程化繁為簡(jiǎn)，并且在解分式方程的過程中，避免了出現(xiàn)解高次方程的問題，起到降次的作用 21.4無(wú)理方程 1．方程中含有根式，且被開方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式，這樣的方程叫做無(wú)理方程 2．整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程 3．有理方程和無(wú)理方程統(tǒng)稱為初等代數(shù)方程，簡(jiǎn)稱代數(shù)方程 4．解簡(jiǎn)單的無(wú)理方程，可以通過去根號(hào)轉(zhuǎn)化為有理方程來解，解簡(jiǎn)單無(wú)理方程的一般步驟 5．注意無(wú)理方程的檢驗(yàn)必須帶入原方程中檢驗(yàn)是否為增根 21.5二元二次方程和方程組 1．僅含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫二元二次方程 2．關(guān)于x、y的二元二次方程的一般形式是： （a、b、c、d、e、f都是常數(shù)，且a、b、c中至少有一個(gè)不是零；當(dāng)b為零時(shí)，a與d以及c與e分別不全為零） 3．僅含有兩個(gè)未知數(shù)，各方程是整式方程，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2。像這樣的方程組叫做二元二次方程組 4．能是二元二次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元二次方程 5．方程組中所含各方程的公共解叫做這個(gè)方程組的解 21.6二元二次方程組的解法 1．代入消元法 2．因式分解法 21.7列方程（組）解應(yīng)用題 第二十二章 四邊形 22.1多邊形 1．由平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段收尾順次聯(lián)結(jié)所組成的封閉圖形驕傲做多邊形 2．組成多邊形每一條線段叫做多邊形的邊；相鄰的兩條線段的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn) 3．多邊形相鄰兩邊所成的角叫做多邊形的內(nèi)角 4．對(duì)于一個(gè)多邊形，畫出它的任意一邊所在的直線，如果其余個(gè)邊都在這條直線的一側(cè)，那么這個(gè)多邊形叫做凸多邊形；否則叫做凹多邊形 5．多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180° 6．多邊形的一個(gè)內(nèi)角的鄰補(bǔ)角叫做多邊形的外角 7．對(duì)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角，從與它相鄰的兩個(gè)外角中取一個(gè)，這樣取得的所有的外角的和叫做多邊形的外角和 8．多邊形的外角和等于360° 22.2平行四邊形 1．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；用符號(hào) 表示 2．（1）性質(zhì)定理1：如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等 簡(jiǎn)述為：平行四邊形的對(duì)邊相等 （2）性質(zhì)定理2：如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等 簡(jiǎn)述為：平行四邊形的對(duì)角相等 （3）夾在平行線間的平行線段相等 （4）性質(zhì)定理3：如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分 （5）性質(zhì)定理4：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn) 3．（1）判定定理1：如果一個(gè)四邊形兩組對(duì)邊分別相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形 簡(jiǎn)述為：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 （2）判定定理2：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形 簡(jiǎn)述為：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 （3）判定定理3：如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形 簡(jiǎn)述為：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 （4）判定定理4：如果一個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形 簡(jiǎn)述為：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 22.3特殊的平行四邊形 1．有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形 2．有一組林邊相等的平行四邊形叫做菱形 3．矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角 2：矩形的兩條對(duì)角線相等 菱形的性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等 2：菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 4．矩形的判定定理1：有三個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形 2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 菱形的判定定理1：四條邊都相等的四邊形是菱形 2.：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 5．有一組鄰邊相等并且有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做正方形 6．正方形的判定定理1：有一組鄰邊相等的矩形是正方形 2：有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形 7．正方形的性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 2：正方形的兩條對(duì)角線相等，并互相垂直，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 22.4梯形 1．一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形 2．梯形中，平行的兩邊叫做梯形的底（短—上底；長(zhǎng)—下底）；不平行的兩邊叫做梯形的腰；兩底之間的距離叫做梯形的高 3．有一個(gè)角是直角的梯形叫做等腰梯形 4．兩腰相等的梯形叫做等腰梯形 22.5等腰梯形 1．等腰梯形性質(zhì)定理1：等腰梯形在同一底商的兩個(gè)內(nèi)角相等 2． 性質(zhì)定理2.：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等 3．等腰梯形判定定理1：在同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形 4． 判定定理2：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 22.6三角形、梯形的中位線 1．聯(lián)結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線 2．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半 3．聯(lián)結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線 4．梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 22.7平面向量 1．規(guī)定了方向的線段叫做有向線段，有向線段的方向是從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的指向，這時(shí)線段的兩個(gè)端點(diǎn)有順序，我們把前一點(diǎn)叫做起點(diǎn)，另一點(diǎn)叫做終點(diǎn)，畫圖時(shí)在終點(diǎn)處畫上箭頭表示它的方向 2．既有大小。又有方向的量叫做向量，向量的大小也叫做向量的長(zhǎng)度（或向量的模） 3．方向相同且長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量叫做相等的量 4．方向相反且長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量叫做互為相反向量 5．方向相同或相反的兩個(gè)向量叫做平行向量 22.8平面向量的加法 1．求兩個(gè)向量的和向量的運(yùn)算叫做向量的加法 2．求不平行的兩個(gè)向量的和向量時(shí)，只要把第二個(gè)向量與第一個(gè)向量收尾相接，那么以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)、第二個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量就是和向量，這樣的規(guī)定叫做向量加法的三角形法則 3．一般地，我們把長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量 4．向量的加法滿足交換律、結(jié)合律 22.9平面向量的減法 1．已知兩個(gè)向量的和及其中一個(gè)向量，求另一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的減法 2．在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，以這點(diǎn)為公共起點(diǎn)作出這兩個(gè)向量，那么它們的差向量是以減向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)、被減向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量；求兩個(gè)向量的差向量的規(guī)定叫做向量減法的三角形法則 3．減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量 4．向量加法的平行四邊形法則 副章 向量 一、向量的基本概念 1、向量 既有大小又有方向的量叫向量。 2、零向量 長(zhǎng)度為零的向量叫零向量，記為. 零向量的方向不確定，是任意的，因此零向量與任意向量平行。 3、單位向量 長(zhǎng)度為1的向量叫單位向量。記做 4、負(fù)向量 與非零向量長(zhǎng)度相等并且方向相反的向量稱為的負(fù)向量（或的反向量），記作 -，的負(fù)向量規(guī)定為 -， = - 5、相等向量 如果兩個(gè)向量 ,的長(zhǎng)度相等并且方向相同,則稱這兩個(gè)向量相等，記為=。 6、共線向量 如果把一組向量平行移動(dòng)到同一個(gè)起點(diǎn)后，這些向量在同一條直線上，那么這一組向量叫做共線向量。共線向量也叫平行向量。共線向量與平行向量的關(guān)系是：共線向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共線向量。兩個(gè)向量與共線的充要條件是：與方向相同或相反，或者有一個(gè)是零向量。 二、向量的表示 1、幾何表示：用有向線段表示一個(gè)向量，起點(diǎn)A到終點(diǎn)B的指向表示的方向，線段AB的長(zhǎng)度表示的大小。長(zhǎng)度相等并且方向相同的有向線段表示相等的向量。 2、坐標(biāo)表示：在平面上取不共線的兩個(gè)向量,，則平面上每一個(gè)向量都可以唯一地表示成,的線性組合 =x+y, 我們稱,是平面的一個(gè)基，把(x, y)稱為在基,下的坐標(biāo)。特別的，在平面上取一個(gè)直角坐標(biāo)系[O; ,]，平面上每一個(gè)向量在基 ,下的坐標(biāo)(x, y)稱為的直角坐標(biāo)，其中x稱為橫坐標(biāo)，y稱為縱坐標(biāo)。定位向量的坐標(biāo)等于它的終點(diǎn)坐標(biāo)。任一向量的坐標(biāo)等于它的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)。 三、向量的線性運(yùn)算 向量有加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算，它們統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算，有兩種方式進(jìn)行向量的線性運(yùn)算： 1、用有向線段 加法有三角形法則： +=; 對(duì)于不共線的兩個(gè)向量的加法還有平行四邊形法則： +=; 其中AC是以AB、AD為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線。 減法：-=+(-)。 用有向線段表示向量時(shí)，有-=. 數(shù)乘向量：λ的長(zhǎng)度為|λ||| ; 對(duì)于非零向量λ,λ的方向?yàn)椋寒?dāng)λ>0時(shí)，與同向 ; 當(dāng)λ<0時(shí)，與反向。 2、用坐標(biāo) 兩個(gè)向量的和（差）的坐標(biāo)等于它們的坐標(biāo)的和（差）。 實(shí)數(shù)k與向量的乘積坐標(biāo)等于k乘以的坐標(biāo)。 向量的加法與數(shù)乘運(yùn)算滿足8條運(yùn)算法則：對(duì)任意向量、、,任意實(shí)數(shù)λ,μ有 ① +=+; ② (+)+=+(+) ; ③ +=+=; ④ +(-)=(-)+= ⑤ 1= ⑥ (λμ)= λ(μ) ⑦ (λ+μ)=λ+μ ⑧ λ(+)=λ+λ 利用向量的線性運(yùn)算可以很容易得出下列公式： 線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式： 設(shè)A(x1, y1) ,B(x2, y2)兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)(x , y)滿足 x = , y = 線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式： 設(shè)兩點(diǎn)A(x1, y1) , B(x2, y2), 點(diǎn)C分線段AB成定比λ(即=λ)，則定比分點(diǎn)C的坐標(biāo)(x, y)滿足： x = , y = 平移公式：設(shè)的坐標(biāo)為(a1, a2)，則由決定的平移的公式為 x’=x+a1 y’=y+a2 其中(x’, y’)是平面上任一點(diǎn)P(x, y)在平移下的象P’的坐標(biāo)。 四、向量的內(nèi)積 利用向量的內(nèi)積可以統(tǒng)一地研究有關(guān)長(zhǎng)度、角度、垂直等度量問題。 任給兩個(gè)向量,，實(shí)數(shù)||||cos<,> 稱為與的內(nèi)積，記作· 由定義立即得到 ·= ·=0 向量的內(nèi)積有4條基本性質(zhì)：對(duì)任意向量、、，任意實(shí)數(shù)k，有 ① ·=·; （對(duì)稱性）； ② (k)·= k(·)（線性性之一）； ③ (+)·=·+·（線性性之二）； ④·≥0, 等號(hào)成立=（正定性）。 利用向量、的直角坐標(biāo)(a1, a2),( b1, b2)，可以很容易計(jì)算它們的內(nèi)積： ·=a1b1+a2b2 向量?jī)?nèi)積的應(yīng)用： 1、計(jì)算向量的長(zhǎng)度：設(shè)的直角坐標(biāo)為(a1, a2)，則 ||== 2、計(jì)算兩點(diǎn)間距離：設(shè)在直角坐標(biāo)系中，P(x1, y1)，Q(x2, y2),則 |PQ|= 3、計(jì)算兩個(gè)非零向量的夾角：設(shè)兩個(gè)非零向量,的直角坐標(biāo)分別為(a1, a2),( b1, b2)，則 cos<,>= 4、判斷兩個(gè)向量是否垂直：設(shè)、的直角坐標(biāo)分別為(a1, a2), ( b1, b2)，則 ⊥·=0 =0 第二十三章 概率初步 23.1確定事件和隨機(jī)事件 1．在一定條件下必定出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做必然事件 2．在一定條件下必定不出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做不可能事件 3．必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件 4．那些在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做隨機(jī)時(shí)間，也稱為不確定事件 23.2事件發(fā)生的可能性 23.3時(shí)間的概率 1．用來表示某事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫做這個(gè)事件的概率 2．規(guī)定用0作為不可能事件的概率；用1作為必然時(shí)間的概率 3．事件A的概率我們記作P（A）；對(duì)于隨機(jī)事件A，可知0＜P（A）＜1 4．如果一項(xiàng)可以反復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)具有以下特點(diǎn)： （1）試驗(yàn)的結(jié)果是有限個(gè)，各種結(jié)果可能出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的； （2）任何兩個(gè)結(jié)果不可能同時(shí)出現(xiàn) 那么這樣的試驗(yàn)叫做等可能試驗(yàn) 5．一般地，如果一個(gè)試驗(yàn)共有n個(gè)等可能的結(jié)果，事件A包含其中的k個(gè)結(jié)果，那么事件A的概率 P（A）=事件A包含的可能結(jié)果數(shù)／所有的可能結(jié)果總數(shù)=k／n 6．列舉法、樹狀圖、列表 25 .