《浙江省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步與三角形 第三節(jié) 全等三角形課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步與三角形 第三節(jié) 全等三角形課件.ppt（37頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第三節(jié)全等三角形,考點(diǎn)一全等三角形的判定例1(2018四川成都中考)如圖，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DCB的是()A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠DBCC．AC＝DBD．AB＝DC,【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個判斷即可．【自主解答】選項(xiàng)A，∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)不合題意；,選項(xiàng)B，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)不合題意；選項(xiàng)C，∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，BC＝CB，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)D，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)不合題意．故選C.,判定全等三角形時，一定要注意利用圖形中的隱含條件：(1)公共角；(2)對頂角；(3)公共邊或相等的線段．,1．(2018貴州黔西南州中考)下列各圖中a，b，c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是()A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙,B,2．(2018浙江衢州中考)如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BF＝CE，AB∥DE，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEF，這個添加的條件可以是_______(只需寫一個，不添加輔助線)．,AB＝ED,考點(diǎn)二全等三角形的性質(zhì)例2如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BC上，△ABF與△DCE全等，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)C是對應(yīng)頂點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，則∠C＝()A．∠BB．∠AC．∠DMFD．∠AFB,【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等求解．【自主解答】∵△ABF與△DCE全等，點(diǎn)B與點(diǎn)C是對應(yīng)頂點(diǎn)，∴∠C＝∠B.故選A.,全等三角形性質(zhì)與判定的誤區(qū)在解答與全等三角形的性質(zhì)與判定有關(guān)的問題時，注意以下兩點(diǎn)：(1)在判定兩個三角形全等或應(yīng)用其性質(zhì)時，要找對對應(yīng)邊、對應(yīng)角；(2)當(dāng)兩個三角形具備“SSA”“AAA”條件時，兩個三角形不一定全等．,3．(2018四川南充中考)如圖，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC.求證：∠C＝∠E.,證明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE－∠CAE＝∠DAC－∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE.在△ABC與△ADE中，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠C＝∠E.,考點(diǎn)三全等三角形的應(yīng)用例3楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由A處步行到達(dá)B處的過程中，通過隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標(biāo)語，其具體信息匯集如下：,如圖，AB∥OH∥CD，相鄰兩平行線間的距離相等，AC，BD相交于點(diǎn)O，OD⊥CD，垂足為點(diǎn)D，已知AB＝20m，請根據(jù)上述信息求標(biāo)語CD的長度．,【分析】由AB∥CD，利用平行線的性質(zhì)可得∠ABO＝∠CDO，由垂直的定義可得∠CDO＝90，易得OB⊥AB，由相鄰兩平行線間的距離相等及全等三角形的性質(zhì)與判定可得結(jié)果．,【自主解答】∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90，∴∠ABO＝90，即OB⊥AB.∵相鄰兩平行線間的距離相等，∴OD＝OB.在△ABO與△CDO中，∴△ABO≌△CDO(ASA)，∴CD＝AB＝20m.,4．如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE＝∠PAE.則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是()A．SASB．ASAC．AASD．SSS,D,5．小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊(即圖中標(biāo)有①，②，③，④的四塊)，你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第_____塊．,①,考點(diǎn)四有關(guān)三角形全等的開放性問題例4(1)發(fā)現(xiàn)：如圖1，點(diǎn)A為線段BC外一動點(diǎn)，且BC＝a，AB＝b.填空：當(dāng)點(diǎn)A位于時，線段AC的長取得最大值，且最大值為(用含a，b的式子表示).(2)應(yīng)用：點(diǎn)A為線段BC外一動點(diǎn)，且BC＝3，AB＝1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連結(jié)CD，BE.,①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；②直接寫出線段BE長的最大值．(3)拓展：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，0)，點(diǎn)P為線段AB外一動點(diǎn)，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．,【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，即可得到結(jié)論；(2)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)求解；②由于線段BE長的最大值＝線段CD的最大值，根據(jù)(1)中的結(jié)論即可得到結(jié)果；(3)連結(jié)BM，將△APM繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90得到△PBN，連結(jié)AN，判定△APN是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)求解．,【自主解答】(1)CB的延長線上a＋b(2)①線段CD.理由：∵△ABD與△ACE是等邊三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60，∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB.在△CAD與△EAB中，,∴△CAD≌△EAB，∴DC＝BE.②∵線段BE長的最大值＝線段CD長的最大值，由(1)知，當(dāng)線段CD的長取得最大值時，點(diǎn)D在CB的延長線上，∴最大值為BD＋BC＝AB＋BC＝4.,(3)如圖，連結(jié)BM，將△APM繞著點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90得到△PBN，連結(jié)AN，,則△APN是等腰直角三角形，∴PN＝PA＝2，BN＝AM.∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，0)，∴OA＝2，OB＝5，∴AB＝3，∴線段AM長的最大值＝線段BN長的最大值，∴當(dāng)N在線段BA的延長線時，線段BN取得最大值，最大值＝AB＋AN.,∵AN＝PA＝2，∴最大值為2＋3.如圖，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E.,∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝AN＝，∴OE＝OA－AE＝2－，∴點(diǎn)P(2－，)．,6．(2017山東濱州中考)如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)．若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA，OB相交于M，N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：(1)PM＝PN恒成立，(2)OM＋ON的值不變，(3)四邊形PMON的面積不變，(4)MN的長不變，其中正確的個數(shù)為()A．4B．3C．2D．1,B,7．在△ABC中，AC＝BC，AB＝8，∠ACB＝90，點(diǎn)P是AB邊上的動點(diǎn)(不與A，B重合)，點(diǎn)E在BC邊上，且CE＝BC，連結(jié)PC，作CQ⊥PC，且CQ＝PC，連結(jié)PE，PQ，EQ，△PQE的面積記為S，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動時，則S的取值范圍是__________．,16≤S≤32,易錯易混點(diǎn)一討論不全，導(dǎo)致漏解例1已知在△ABC中，AB＝BC≠AC，作與△ABC只有一條公共邊，且與△ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出個.,易錯易混點(diǎn)二未認(rèn)真審題，思維慣性而出錯例2如圖，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD＝AE，AB平分∠DAE交DE于點(diǎn)F，請你寫出圖中三對全等三角形，并選取其中一對加以證明．,