高中數學:《橢圓及其標準方程》課件(新人教B版)
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,歡迎進入數學課堂,大連育明高中常愛華,橢圓及其標準方程,教材分析教學策略教學過程,教材分析教學策略教學過程,一.教材分析,1.1教材的地位與作用“橢圓及其標準方程”是高中數學第二冊第八章第一節(jié)的內容.解析幾何是數學一個重要的分支,它溝通了數學內數與形、代數與幾何等最基本對象之間的聯(lián)系.通過第七章學生初步掌握了解析幾何研究問題的主要方法,并在平面直角坐標系中研究了直線和圓這兩個基本的幾何圖形.在第八章中教材利用三種圓錐曲線進一步深化如何利用代數方法研究幾何問題.由于教材以橢圓為重點交代求方程、利用方程討論幾何性質的一般方法,在雙曲線、拋物線的教學中應用和鞏固.因此“橢圓及其標準方程”作為第八章中開門見山的第一節(jié)起到了承上啟下的重要作用.,1.2教學目標,知識與技能:準確理解橢圓的定義,掌握橢圓的標準方程及其推導.過程與方法:通過引導學生親自動手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義,培養(yǎng)學生觀察、辨析、歸納問題的能力.情感、態(tài)度與價值觀:通過經歷橢圓方程的化簡,增強學生戰(zhàn)勝困難的意志品質并體會數學的簡潔美、對稱美.通過討論橢圓方程推導的等價性養(yǎng)成學生扎實嚴謹的科學作風.,1.3教學重點和難點,重點:橢圓的定義及橢圓的標準方程難點:推導橢圓的標準方程關鍵:含有兩個根式的等式化簡,二.教學策略,2.1教學方法與學法設計:“引導探究式教學”2.2教學手段設計:多媒體,三教學過程,3.1復習引入階段(1)圓的定義是什么?圓的標準方程的形式怎樣?(2)如何推導圓的標準方程呢?活動形式:師問生答(教師作必要的補充、糾正)設計意圖:激活學生已有的認知結構;為本課推導橢圓的標準方程提供了方法與策略.,3.2講授新課階段,1.橢圓的定義平面內與兩個定點、的距離的和等于常數(大于)的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.注:若,則P點的軌跡為橢圓.若,則P點的軌跡為線段.若,則P點的軌跡不存在.,3.2講授新課階段,1.橢圓的定義平面內與兩個定點、的距離的和等于常數(大于)的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.注:若,則P點的軌跡為橢圓.若,則P點的軌跡為線段.若,則P點的軌跡不存在.,將一條細繩的兩端分別固定在平面內的兩個定點、上,用筆尖將細繩拉緊并運動,在紙上你得到了怎樣的圖形?如果調整細繩兩端點、的相對位置,細繩的長度不變,猜想你的橢圓會發(fā)生怎樣的變化?同樣方式的操作為什么得到不同的結果?活動形式:操作-交流-歸納-演示-聯(lián)系生活設計意圖:準確理解橢圓的定義;培養(yǎng)學生觀察、辨析、概括問題的能力并用聯(lián)系與發(fā)展的觀點看問題,聯(lián)系生活:,情境1.生活中,你見過哪些類似橢圓的圖形或物體?情境2.讓學生觀察傾斜的圓柱形水杯的水面邊界線,并從中抽象出數學模型.情境3.觀看天體運行的軌道圖片.設計意圖:滲透科學源于生活,圓錐曲線在生產和技術中有著廣泛的應用.,2.橢圓的標準方程例:已知點、為橢圓兩個焦點,P為橢圓上任意一點,且,,其中,求橢圓方程一般步驟:(1)建系設點(2)寫出點的集合(3)寫出代數方程(4)化簡方程,點撥:怎樣建系可以使方程盡可能簡單?,點撥:化簡的目的是什么?有怎樣的方法?,移項平方,直接平方,a,c,b,2.橢圓的標準方程例:已知點、為橢圓兩個焦點,P為橢圓上任意一點,且,,其中,求橢圓方程一般步驟:(1)建系設點(2)寫出點的集合(3)寫出代數方程(4)化簡方程(5)證明活動形式:點撥-板演-點評設計意圖:掌握橢圓標準方程及推導方法;培養(yǎng)學生戰(zhàn)勝困難的意志品質,點撥:怎樣建系可以使方程盡可能簡單?,點撥:為化簡方程,你將如何處理?,討論平方的等價性,對于給定條件,是否只有一種建系方法?不推導,你能寫出另一種橢圓的標準方程嗎?如何由方程,辨別兩種不同的建系方法呢?,3.3知識應用階段,例1(1)橢圓的焦點坐標為:(2)橢圓的焦距為4,則m的值為:活動形式:思考解答點評設計意圖:熟悉橢圓兩種形式的標準方程,例2已知:橢圓焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0),橢圓上一點P到兩焦點的距離的和等于10,求橢圓的標準方程活動形式:思考解答點評設計意圖:運用橢圓的定義,掌握橢圓的標準方程,例2已知:橢圓焦點坐標分別是(-4,0)(4,0),橢圓上一點P到兩焦點的距離的和等于10,求橢圓的標準方程變式已知:橢圓焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0),且橢圓經過點,求橢圓的標準方程活動形式:思考板演(對比)點評設計意圖:運用橢圓的定義或待定系數法求橢圓的標準方程,例2已知:橢圓焦點坐標分別是(-4,0)(4,0),橢圓上一點P到兩焦點的距離的和等于10,求橢圓的標準方程變式已知:橢圓焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0),且橢圓經過點,求橢圓的標準方程.變式已知:橢圓經過點、,求橢圓的標準方程.,變式已知橢圓過點、,求橢圓的標準方程活動形式:思考點撥解答點評設計意圖:從方程的角度認清橢圓兩種標準方程形式上的統(tǒng)一,3.4知識總結階段,活動形式:提問-小結本節(jié)課學習的主要內容是什么?設計意圖:培養(yǎng)學生的概括能力,3.5課后探索階段,思考:平面內到兩個定點的距離差、積、商為定值的點的軌跡是否存在?若存在軌跡是什么?設計意圖:開放性的問題提升學生的思維空間;滲透解析幾何的基本思想,(1),教學反思,(2),謝謝,總體說明:,本節(jié)課的設計力圖貫徹“以人的發(fā)展為本”的教育理念,體現(xiàn)了“教師為主導,學生為主體”的現(xiàn)代教學思想.在對橢圓的定義的講授中,讓學生通過親自動手來探索、感受、挖掘概念;在對橢圓的標準方程的講授中,引導學生對比、分析,并在關鍵處設疑,以疑導思.在教學中借助多媒體生動、直觀、形象的特點來突出教學重點.自始至終很好地調動學生的積極性,挖掘他們的內在潛能,提高學生的綜合素質.,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,- 配套講稿:
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- 橢圓及其標準方程 高中數學 橢圓 及其 標準 方程 課件 新人
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