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2.3.3離散性隨機變量的方差,1,溫故而知新,1、離散型隨機變量 X 的均值（數(shù)學期望）,2、均值的性質,3、兩種特殊分布的均值,（1）若隨機變量X服從兩點分布，則,（2）若 ，則,反映了離散型隨機變量取值的平均水平.,2,3,如果對手的射擊成績都在8環(huán)左右，應派哪一名選手參賽？,,已知甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)x1、x2的分布列如下：,試比較兩名射手的射擊水平.,如果對手的射擊成績都在9環(huán)左右，應派哪一名選手參賽？,顯然兩名選手的水平是不同的,這里要進一步去分析他們的成績的穩(wěn)定性.,探究,4,一組數(shù)據(jù)的方差：,,在一組數(shù)：x1,x2 ,…,xn 中，各數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ，則這組數(shù)據(jù)的方差為：,,類似于這個概念,我們可以定義隨機變量的方差,新課,5,離散型隨機變量取值的方差和標準差:,定義,6,它們都是反映離散型隨機變量偏離于均值的平均程度的量，它們的值越小，則隨機變量偏離于均值的平均程度越小，即越集中于均值.,7,1. 已知隨機變量x的分布列,求Dx和σx.,解：,2. 若隨機變量x 滿足P（x＝c）＝1，其中c為常數(shù)，求Ex 和 Dx.,Ex＝c×1＝c,Dx＝（c－c）2×1＝0,練習,常數(shù)的方差為0,8,結論1： 則 ;,結論2：若ξ~B(n，p)，則Eξ= np.,可以證明, 對于方差有下面兩個重要性質：,則,結論:,9,1.已知隨機變量x的分布列為 則Ex與Dx的值為( ) (A) 0.6和0.7 (B)1.7和0.3 (C) 0.3和0.7 (D)1.7和0.21 2.已知x~B(100,0.5),則Ex=___,Dx=____, δx=___. E(2x-1)=____, D(2x-1)=____, δ(2x-1)=_____,D,50,25,5,99,100,10,練習,10,機動練習,117,10,0.8,11,已知甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)x1、x2的分布列如下：,如果對手在8環(huán)左右,派甲. 如果對手在9環(huán)左右,派乙.,思考,如果對手的射擊成績都在8環(huán)左右，應派哪一名選手參賽？,試比較兩名射手的射擊水平.,如果對手的射擊成績都在9環(huán)左右，應派哪一名選手參賽？,12,例1：甲乙兩人每天產(chǎn)量相同，它們的次品個數(shù)分別為?? ?，其分布列為,判斷甲乙兩人生產(chǎn)水平的高低？,例題,E?=0×0.3+1×0.3＋2×0.2＋3×0.2=1.3,E?=0×0.1+1×0.5＋2×0.4=1.3,解答:,13,D?=(0－1.3)2×0.3+(1－1.3)2×0.3＋（2 －1.3）2×0.2＋（3-1.3)2×0.2=1.21,答：甲乙兩人次品個數(shù)的平均值相等，但甲的穩(wěn)定性不如乙，乙的生產(chǎn)水平高.,期望值高，平均值大，水平高 方差值小，穩(wěn)定性高，水平高,D?=(0－1.3)2×0.1+(1－1.3)2×0.5＋（2 －1.3）2×0.4=0.41,14,例2:有甲乙兩個單位都愿意聘用你,而你能獲得如下信息：,,根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？,解：,在兩個單位工資的數(shù)學期望相等的情況下,如果認為自己能力很強,應選擇工資方差大的單位,即乙單位;如果認為自己能力不強,就應選擇工資方差小的單位,即甲單位.,例題,15,課本第68頁習題2.3 A組第1，5題,課后作業(yè),16,（2）若 ，則,再回顧：兩個特殊分布的方差,（1）若 X 服從兩點分布，則,（2）若 ，則,兩種特殊分布的均值,（1）若X服從兩點分布，則,17,方差的性質,平移變化不改變方差，但是伸縮變化改變方差.,均值的性質,推論：常數(shù)的方差為_______.,0,18,,,,,1.若隨機變量?服從二項分布，且E?=6， D ?=4,則此二項分布是 。,設二項分布為? ~B(n,p) ,則,19,,,,,2.有場賭博，規(guī)則如下：如擲一個骰子，出現(xiàn)1，你贏8元；出現(xiàn)2或3或4，你輸3元；出現(xiàn)5或6，不輸不贏．這場賭博對你是否有利?,對你不利!勸君莫參加賭博.,20,3．隨機變量X的分布列如下： 其中a，b，c成等差數(shù)列．若E(X)＝ ，則D(X)的值是 ______．,21,解析：a＋b＋c＝1. 又∵2b＝a＋c， 故b＝ 由E(X)＝ 故a＝ D(X)＝,答案：,22,對隨機變量X的均值(期望)的理解： (1)均值是算術平均值概念的推廣，是概率意義上的平均； (2)E(X)是一個實數(shù)，由X的分布列唯一確定，也就是說隨 機變量X可以取不同的值，而E(X)是不變的，它描述的是 X取值的平均狀態(tài)； (3)E(X)的公式直接給出了E(X)的求法．,23,(2010·衡陽模擬)一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有n件次品，用戶先對產(chǎn)品進行抽檢以決定是否接收．抽檢規(guī)則是這樣的：一次取一件產(chǎn)品檢查(取出的產(chǎn)品不放回箱子)，若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產(chǎn)品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品． (1)若這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率是 ，求n的值； (2)在(1)的條件下，記抽檢的產(chǎn)品件數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．,24,（1）利用古典概型易求. （2）X的取值為1、2、3，求出分布列代入期望 公式.,25,【解】 (1)設“這箱產(chǎn)品被用戶接收”為事件A， ∴n＝2. (2)X的可能取值為1,2,3.,P(A)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,26,∴X的概率分布列為：,27,1．(2010·河南六市聯(lián)考)甲、乙、丙、丁四人參加一家公司的招聘面試．公司規(guī)定面試合格者可簽約．甲、乙面試合格 就簽約；丙、丁面試都合格則一同簽約，否則兩人都不簽 約．設每人面試合格的概率都是 ，且面試是否合格互不影響．求： (1)至少有三人面試合格的概率； (2)恰有兩人簽約的概率； (3)簽約人數(shù)的數(shù)學期望．,28,解：(1)設“至少有3人面試合格”為事件A， 則P(A)＝ (2)設“恰有2人簽約”為事件B， “甲、乙兩人簽約，丙、丁兩人都不簽約”為事件B1； “甲、乙兩人都不簽約，丙、丁兩人簽約”為事件B2； 則：B＝B1＋B2 P(B)＝P(B1)＋P(B2),29,(3)設X為簽約人數(shù)． X的分布列如下：,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=,30,31,(2010·貴陽模擬)有甲、乙兩個建材廠，都想投標參加某重點建設，為了對重點建設負責，政府到兩建材廠抽樣檢查，他們從中各抽取等量的樣品檢查它們的抗拉強度指標，其分布列如下：,32,舉一反三 1. 某有獎競猜活動設有A、B兩組相互獨立的問題，答對問題A可贏得獎金3萬元，答對問題B可贏得獎金6萬元.規(guī)定答題順序可任選，但只有一個問題答對后才能解答下一個問題，否則中止答題.假設你答對問題A、B的概率依次為 、 .若你按先A后B的次序答題，寫出你獲得獎金的數(shù)額ξ的分布列及期望值Eξ.,解析： 若按先A后B的次序答題，獲得獎金數(shù)額ξ的可取值為0,3(萬元)，9（萬元）. ∵P（ξ=0）= , P（ξ=3）= , P（ξ=9）= . ∴ξ的分布列為,33,題型二 求隨機變量的方差 【例2】編號1，2，3的三位學生隨意入座編號1，2，3的三個座位，每位學生坐一個座位，設與座位編號相同的學生人數(shù)是X. （1）求隨機變量X的概率分布列； （2）求隨機變量X的期望與方差.,ξ的數(shù)學期望為E（ξ）=,34,分析 （1）隨機變量X的意義是對號入座的學生個數(shù)，所有取值為0,1,3.若有兩人對號入座，則第三人必對號入座.由排列與等可能事件概率易求分布列; （2）直接利用數(shù)學期望與方差公式求解.,解 （1）P（X=0）= ,P（X=1）= , P（X=3）= , 故X的概率分布列為 (2)E(X)= D(X)=,35,舉一反三 2. 設在15個同類型的零件中有2個次品，每次任取1個，共取3次，并且每次取出后不再放回.若用X表示取出次品的個數(shù). （1）求X的分布列； （2）求X的均值E(X)和方差D(X).,學后反思 求離散型隨機變量X的方差的步驟： （1）寫出X的所有取值； （2）計算P（X=xi）; (3)寫出分布列，并求出期望E(X)； （4）由方差的定義求出D(X).,36,解析： (1)P(X=0)= , P(X=1)= , P(X=2)= . 故X的分布列為 (2)X的均值E(X)和方差D(X)分別為 E(X)= ; D(X)=,37,