高中數(shù)學《簡單的冪函數(shù)》課件5(31張PPT)(北師大必修1)
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,歡迎進入數(shù)學課堂,5簡單的冪函數(shù),若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,1),對稱軸為x2,最小值為1,求該函數(shù)的解析式,1冪函數(shù)的定義形如yx(其中底數(shù)x為,指數(shù)為)的函數(shù)叫冪函數(shù)2函數(shù)的奇偶性已知yf(x),xA,則f(x)奇偶性定義見下表:,原點,f(x)f(x),f(x)f(x),自變量,常量,2若奇函數(shù)f(x)在x0處有意義,則f(0)是什么?【提示】由奇函數(shù)定義,f(x)f(x),則f(0)f(0),f(0)0.,冪函數(shù)的概念,【思路點撥】依據(jù)冪函數(shù)的定義進行判斷.,【答案】C,冪函數(shù)yx要滿足三個特征:(1)冪x前系數(shù)為1;(2)底數(shù)只能是自變量x,指數(shù)是常數(shù);(3)項數(shù)只有一項,只有滿足這三個特征,才是冪函數(shù),【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義,知,冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),【思路點撥】由冪函數(shù)的定義,求出f(x)與g(x)的解析式,再利用圖象判斷即可.,解決有關(guān)冪函數(shù)問題的關(guān)鍵是會定性分析中,p,q為正、負、奇、偶等各種情況的大體圖象,要從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性出發(fā)對函數(shù)進行探討,重點要研究在第一象限內(nèi)的各種情況.注意:所有冪函數(shù)在第一象限內(nèi)均有圖象,且過點(1,1),0,則為遞增,0,則為遞減.,2.用描點法畫出yx;yx2;yx3;yx1的圖象并指出其特點.,【解析】(1)圖象如下圖所示:,(2)觀察上面的函數(shù)圖象會發(fā)現(xiàn)以下特征:圖象都過點(1,1)在第一象限內(nèi)函數(shù)yx,yx2,yx3,的圖象自左向右看都是上升的,也就是在0,)上都是增函數(shù),且這幾種函數(shù)的圖象都過原點函數(shù)yx1的圖象在第一象限內(nèi)自左向右看是下降的,即yx1在(0,)上是減函數(shù)yx,yx3,yx1的圖象關(guān)于原點對稱,它們是奇函數(shù);而yx2的圖象關(guān)于y軸對稱,它是偶函數(shù);圖象只在第一象限內(nèi)(含原點),它是非奇非偶函數(shù),函數(shù)奇偶性的判斷,判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性,【思路點撥】解答此類題目應先判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱,然后再驗證f(x)與f(x)之間的關(guān)系來確定奇偶性,【解析】(1)函數(shù)定義域為x|x0f(x)(x)(x)f(x)f(x)f(x)函數(shù)f(x)x是奇函數(shù)(2)函數(shù)f(x)的定義域為3,3關(guān)于原點對稱,f(x)(x)21x21f(x),f(x)f(x)函數(shù)f(x)x21,x3,3是偶函數(shù),(3)函數(shù)f(x)的定義域為x|x3;定義域不關(guān)于原點對稱,函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(4)函數(shù)f(x)的定義域為x|x2,此時函數(shù)f(x)0f(x)f(x)且f(x)f(x)函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),判斷函數(shù)的奇偶性,一般有以下幾種方法:(1)定義法:若函數(shù)定義域不關(guān)于原點對稱,則函數(shù)為非奇非偶函數(shù);若函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱,則應進一步判斷f(x)是否等于f(x),或判斷f(x)f(x)是否等于0,從而確定奇偶性(2)圖象法:若函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱,則函數(shù)為奇函數(shù);若函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,則函數(shù)為偶函數(shù),3.判斷下列函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)(1)f(x)x;(2)f(x)2;(3)f(x)|x2|x2|.,【解析】方法一:函數(shù)的定義域是x|xR且x0,所以關(guān)于原點對稱,又f(x)x(x)f(x),所以函數(shù)f(x)x是奇函數(shù)方法二:yx,y都是x|xR且x0上的奇函數(shù),f(x)x是奇函數(shù),(2)函數(shù)的定義域是x|xR,且x0,其定義域關(guān)于原點對稱又對任意的xR且x0都有f(x)22f(x),f(x)2是偶函數(shù)(3)xR,f(x)|x2|x2|x2|x2|(|x2|x2|)f(x),f(x)是奇函數(shù),已知函數(shù)f(x)為定義域為R的奇函數(shù),當x0時,f(x)x22x,(1)求出函數(shù)f(x)在R上的解析式;(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象,【思路點撥】,【解析】(1)由于函數(shù)f(x)為定義域為R的奇函數(shù),則f(0)0;當x0時,x0,f(x)是奇函數(shù),f(x)f(x),f(x)f(x)(x)22(x)x22x,,(2)圖象如圖,綜上:f(x).,給出奇函數(shù)(或偶函數(shù))在直角坐標平面內(nèi)的某個半平面上的圖象,要作出它的另一個半平面內(nèi)的圖象是依據(jù)奇、偶函數(shù)圖象的對稱性其過程是作出原圖象幾個關(guān)鍵點(圖象的最高點、最低點等)關(guān)于原點或y軸的對稱點然后按原圖象的特征用平滑曲線連結(jié)這些點,就作出了在另外半個平面的圖象,4.(1)如圖(1),給出奇函數(shù)yf(x)的局部圖象,試作出y軸右側(cè)的圖象并求出f(3)的值;(2)如圖(2),給出偶函數(shù)yf(x)的局部圖象,比較f(1)與f(3)的大小,并試作出它的y軸右側(cè)的圖象,【解析】(1)奇函數(shù)yf(x)在y軸左側(cè)圖象上任一點P(x,f(x)關(guān)于原點的對稱點P(x,f(x)圖為補充后的圖象易知f(3)2.,(2)偶函數(shù)yf(x)在y軸左側(cè)圖象上任一點P(x,f(x)關(guān)于y軸的對稱點P(x,f(x),圖為補充后的圖象易知f(1)f(3),1對冪函數(shù)概念的理解(1)冪的底數(shù)是自變量,冪的指數(shù)是一個常數(shù),可以取任意實數(shù)(2)冪前面的系數(shù)必須為1,且為單項式,否則不是冪函數(shù)如:y(2x),y2x,yx2等都不是冪函數(shù)2冪函數(shù)的性質(zhì)(1)所有的冪函數(shù)在(0,)上都有定義,并且圖象都通過點(1,1),冪函數(shù)圖象不過第四象限(2)0時,冪函數(shù)的圖象都通過點(0,0)(1,1);并且在0,)上都是增函數(shù),(3)0時,冪函數(shù)的圖象都通過點(1,1);在0,)上都是減函數(shù);在第一象限內(nèi),函數(shù)圖象向上與y軸無限接近,向右與x軸無限接近,3準確理解函數(shù)奇偶性定義(1)偶函數(shù)(奇函數(shù))的定義中“對D內(nèi)任意一個x,都有xD,且f(x)f(x)(f(x)f(x)”,這表明f(x)與f(x)都有意義,即x、x同時屬于定義域因此偶(奇)函數(shù)的定義域是關(guān)于坐標原點對稱的也就是說,定義域關(guān)于坐標原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù),即f(x)0,xD,這里定義域D是關(guān)于坐標原點對稱的非空數(shù)集(2)函數(shù)按奇偶性可以分為四類:奇函數(shù),偶函數(shù),既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù),下面四個結(jié)論:(1)偶函數(shù)的圖象一定和y軸相交;(2)奇函數(shù)的圖象一定通過原點;(3)偶函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對稱;(4)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)0(xR)其中正確的命題是_【錯解】(2)(3)【錯因】一個函數(shù)為偶數(shù),它不一定在x0處有定義,所以(1)不對,只有在x0處有定義的奇函數(shù),它的圖象才一定通過原點,所以(2)不對;函數(shù)f(x)0,x1,1,函數(shù)f(x)0,x2,2都既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),所以(4)也不對【正解】(3),1下列函數(shù)中是冪函數(shù)的是()Ay3x2By2xCyx11Dyx3.14【答案】D,2函數(shù)f(x)x2,x0,)的奇偶性是()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù)D既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)【答案】C,3已知冪函數(shù)f(x)x的部分對應值如表:則f(8)_.,【答案】2,4判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性:(1)f(x)x1;(2)f(x)x23x,x4,4);(3)f(x)x21,x6,22,6【解析】(1)函數(shù)f(x)x1的定義域為實數(shù)集R,當xR時,xR.因為f(x)x1(x1),f(x)(x1),即f(x)f(x),f(x)f(x)所以函數(shù)f(x)x1既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)(2)因為函數(shù)的定義域關(guān)于坐標原點不對稱,即存在44,4),而44,4)所以函數(shù)f(x)x33x,x4,4)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)(3)函數(shù)f(x)x21的定義域為6,22,6,當x6,2時,x2,6因為f(x)(x)21x21f(x),所以函數(shù)f(x)x21,x6,22,6是偶函數(shù),同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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