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第十四章 電磁感應(yīng),1,§14-1 電磁感應(yīng)基本規(guī)律 §14-2 動生電動勢 §14-3 感生電動勢 渦旋電場 渦旋電流 §14-4 互感和自感 §14-5 磁場的能量,第十四章 電磁感應(yīng),2,§14-1 電磁感應(yīng)及其基本規(guī)律,一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象 (electromagnetic induction phenomenon),1. 磁場相對于線圈或?qū)w回路改變大小和方向,2. 線圈或?qū)w回路相對于磁場改變面積和取向,實驗表明，磁場相對于線圈或回路改變大小或方向，會在回路中產(chǎn)生電流，并且改變得越迅速，產(chǎn)生的電流越大。,實驗表明，導(dǎo)體回路相對于磁場改變面積和取向會在回路中產(chǎn)生電流，并且改變得越迅速，產(chǎn)生的電流越大。,3,電磁感應(yīng)現(xiàn)象典型實驗,,4,只要穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化，該導(dǎo)體回路中就會產(chǎn)生電流。,由磁通量的變化所引起的回路電流稱為感應(yīng)電流。在電路中有電流通過，說明這個電路中存在電動勢，由磁通量的變化所產(chǎn)生的電動勢稱為感應(yīng)電動勢。,電流與電動勢相比，電動勢具有更根本的性質(zhì)。 當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中必定產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。把由于磁通量變化產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象，統(tǒng)稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象。,5,二、電磁感應(yīng)定律(electromagnetic induction law),?和? 都是標(biāo)量，其方向要與預(yù)先設(shè)定的標(biāo)定方向比較而得；規(guī)定兩個標(biāo)定方向滿足右螺旋關(guān)系,1. 法拉第電磁感應(yīng)定律,如果回路有n匝線圈，各匝?為 ?1,?2,…,?n，那么? =?1 + ?2 + … + ?n,,,,,導(dǎo)體回路中感應(yīng)電動勢的大小與穿過該回路的磁通量的時間變化率成正比。,如果每匝? 都相等于?，則? ? n?,6,2. 楞次定律(Lenz law),閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得它所激發(fā)的磁場阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化的。感應(yīng)電流的效果總是反抗引起感應(yīng)電流的原因的。,楞次定律的后一種表述可以方便判斷感應(yīng)電流所引起的機(jī)械效果的問題?！白璧K”或“反抗”是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的具體體現(xiàn)。,,,,,磁棒插入線圈回路時，線圈中感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場阻礙磁棒插入，若繼續(xù)插入則須克服磁場力作功。感應(yīng)電流所釋放出焦耳熱，是插入磁棒的機(jī)械能轉(zhuǎn)化來的。,7,三、感應(yīng)電動勢(induction electromotive force),導(dǎo)體在磁場中運動所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。,1. 動生電動勢,在運動導(dǎo)體上產(chǎn)生的動生電動勢為,注意：不要求回路；在磁場中運動的導(dǎo)體；導(dǎo)線運動必須切割磁感應(yīng)線。,8,對電荷有作用力。 若有導(dǎo)體存在能形成電流。,感生電場,電場線不是有頭有尾，是閉合曲線。,,對電荷有作用力。 若有導(dǎo)體存在能形成電流。,靜電場,電場線起于正電荷止于負(fù)電荷，是有頭有尾的曲線。,保守力、保守場。,非保守力、有旋場。,2. 感生電動勢,導(dǎo)體不動，而由于磁場的大小或方向變化所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，稱為感生電動勢。變化的磁場能夠在空間激發(fā)一種電場，稱為渦旋電場或感應(yīng)電場，不是保守場，是非靜性電場，產(chǎn)生感生電動勢。,,,,,由變化的磁場激發(fā)。,由靜止的電荷激發(fā)。,9,一般情況下空間可能同時存在靜電場EC和渦旋電場EW，總電場E = EC +EW , 稱為全電場。,若用EW表示渦旋電場的電場強(qiáng)度，?W為閉合回路中產(chǎn)生的感生電動勢,感生電動勢的產(chǎn)生同樣不要求電路閉合，對于處于渦旋電場EW中的一段導(dǎo)線ab中產(chǎn)生的感生電動勢可以表示為,10,全電場的環(huán)路積分為,根據(jù)矢量分析的斯托克斯定理[見附錄(二)]，應(yīng)有,渦旋電場在變化磁場周圍空間產(chǎn)生，不管是真空、電介質(zhì)還是導(dǎo)體；但感生電動勢必須在導(dǎo)體中才能產(chǎn)生，同樣不要求導(dǎo)體是閉合電路。,電磁感應(yīng)定律的微分形式,11,例 1: 長為L的導(dǎo)體棒在垂直于均勻磁場的平面上以角速度 ? 沿逆時針方向作勻速轉(zhuǎn)動， 求感應(yīng)電動勢？,或者用法拉第電磁感應(yīng)定律,解: l 處取棒元dl,由動生電動勢公式,動生電動勢的方向由端點指向圓心, O點帶正電。,l,12,例2：半徑為R的柱形區(qū)域勻強(qiáng)磁場，方向如圖。 磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小正以速率?(=dB/dt)在增加，求空間渦旋電場的分布。,解: 取沿順時針方向作為感生電動勢和渦旋電場的標(biāo)定方向，磁通量的標(biāo)定方向則垂直于紙面向里。,回路各點上EW的大小都相等，方向沿圓周的切線。,解得: EW =,負(fù)號表示渦旋電場實際方向與標(biāo)定方向相反，即沿逆時針方向。,2?rEW = ??r2,在rR區(qū)域作圓形回路?=?r2B,,13,在rR區(qū)域作圓形回路，磁通量為?=?R2B,可見，雖然磁場只局限于半徑為R的柱形區(qū)域，但所激發(fā)的渦旋電場卻存在于整個空間。,積分得,方向也沿逆時針方向。,代入,14,例3：金屬桿以速度v平行于長直導(dǎo)線移動，求桿中的感應(yīng)電動勢多大，哪端電勢高？,解:建立坐標(biāo)系如圖，取積分元dx , 由安培環(huán)路定理知在dx處磁感應(yīng)強(qiáng)度為：,因為：,dx處動生電動勢為,金屬桿電動勢,式中負(fù)號表明左端電勢高。,15,例4：求在均勻變化的磁場中鋁圓盤內(nèi)的感應(yīng)電流。,B 與盤面垂直且dB/dt=k,r 圓環(huán)電阻和感應(yīng)電流為：,整個圓盤上的感應(yīng)電流為：,解:取半徑為r ，寬度為dr，高度為b 的圓環(huán)：,16,例5：在半徑為R 的圓柱形空間存在均勻磁場 B, 其隨時間的變化率dB/dt 為常數(shù)， 求磁場中靜止金屬棒上的感應(yīng)電動勢。,解：自圓心作輔助線，與金屬棒構(gòu)成三角形， 其面積為 S：,過S的磁通量為,該回路感應(yīng)電動勢,所以以上結(jié)果就是金屬棒的感應(yīng)電動勢。,由于,而輔助線上 的積分,17,例6：電流為I=I0cos wt 的長直導(dǎo)線附近有一與其共面的矩形線框,其ab邊可以速度v 無摩擦地勻速平動,設(shè)t=0時ab與dc重合,求線框的總感應(yīng)電動勢。,解：設(shè)t 時刻I 0 , 空間磁場為 方向指向紙面，cb 邊長為 l2= vt,穿過線框的磁通量為：,18,本題是既有感生電動勢又有動生電動勢的例子，上式中第一項為感生電動勢，第二項為動生電動勢。若令t ＝0，則僅有動生電動勢一項。,t 時刻的感應(yīng)電動勢為：,19,,,,,(M.Faraday , 1791—1867),20,