解直角三角形應用舉例課稿ppt課件
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新人教版九年級數(shù)學(下冊)第二十八章 銳角三角函數(shù),用數(shù)學視覺觀察世界 用數(shù)學思維思考世界,28.2.2 應用舉例,1,在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素 求其余未知元素的過程叫解直角三角形.,1.解直角三角形,(1)三邊之間的關系:,a2b2c2(勾股定理);,2.解直角三角形的依據(jù),(2)兩銳角之間的關系:, A B 90;,(3)邊角之間的關系:,sinA,(必有一邊),2,3、如圖,RtABC中,C=90,,(1)若A=30,BC=3,則AC=,(2)若B=60,AC=3,則BC=,(3)若A=,AC=3,則BC=,(4)若A=,BC=m,則AC=,3,(一)仰角和俯角,鉛直線,水平線,視線,視線,仰角,俯角,在進行測量時,Zxxk 從下向上看,視線與水平線的夾角叫做仰角; 從上往下看,視線與水平線的夾角叫做俯角.,4,例1: 2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功當飛船完成變軌后,就在離地球表面350km的圓形軌道上運行如圖,當飛船運行到地球表面上P點的正上方時,從飛船上最遠能直接看到地球上的點在什么位置?這樣的最遠點與P點的距離是多少?(地球半徑約為6 400km,結(jié)果精確到0.1km),分析:從飛船上能最遠直接看到的地球上的點,應是視線與地球相切時的切點,測量中的最遠點問題,如圖,O表示地球,點F是飛船的位置, FQ是O的切線,切點Q是從飛船觀測 地球時的最遠點PQ 的長就是地面 上P、Q兩點間的距離,為計算PQ 的 長需先求出POQ(即a),5,解:在圖中,F(xiàn)Q是O的切線,F(xiàn)OQ是直角三角形, PQ的長為,當飛船在P點正上方時,從飛船觀測地球時的最遠點距離P點約2009.6km,COS a = =,OQ,OF,6400,6400+350,0.948,6,例2: 熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30,看這棟高樓底部的俯 角為60,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m),分析:我們知道,在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角,視線在水平線下方的是俯角,因此,在圖中,a=30,=60,RtABC中,a =30,AD120, 所以利用解直角三角形的知識求出 BD;類似地可以求出CD,進而求出BC,仰角與俯角,7,解:如圖,a = 30,= 60, AD120,答:這棟樓高約為277.1m,8,1. 建筑物BC上有一旗桿AB,由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角54,觀察底部B的仰角為45,求旗桿的高度(精確到0.1m),解:在等腰三角形BCD中ACD=90,BC=DC=40m,在RtACD中,所以AB=ACBC=55.240=15.2,答:棋桿的高度為15.2m.,練習 1,AC=DCtanADC,9,2. 如圖,沿AC方向開山修路為了加快施工進度,要在小山的另一邊同時施工,從AC上的一點B取ABD = 140,BD = 520m,D=50,那么開挖點E離D多遠正好能使A,C,E成一直線(精確到0.1m),BED=ABDD=90 BDE 是RT,答:開挖點E離點D 332.8m正好能使A,C,E成一直線.,解:要使A、C、E在同一直線上,則 ABD是 BDE 的一個外角, DE=COSBDEBD,10,總結(jié),1、弄清俯角、仰角的意義,明確各術語與示 意圖中的什么元素對應,只有明確這些概念, 才能恰當?shù)匕褜嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題;,2、認真分析題意、畫圖并找出要求的直角三角 形;,3、選擇合適三角函數(shù)值,使計算盡可能簡單;,4、根據(jù)題目中的對精確度的要求保留,并注 明單位。,11,指南或指北的方向線與目標方向線構(gòu)成小于900的角,叫做方位角. 如圖:點A在O的北偏東30 點B在點O的南偏西45(西南方向),(二)方位角,12,例3如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向,距離燈塔80海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處,這時,海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(精確到0.01海里)?,解:如圖 ,在RtAPC中,,PCPAcos(9065),80cos25,800.91,=72.8,在RtBPC中,B34,當海輪到達位于燈塔P的南偏東34方向時,它距離燈塔P大約130.23海里,65,34,P,B,C,A,13,海中有一個小島A,它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在B點測得小島A在北偏東60方向上,航行12海里到達D點,這時測得小島A在北偏東30方向上,如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁的危險?,B,A,D,F,60,12,30,練習 2,14,B,A,D,F,解:由點A作BD的垂線,交BD的延長線于點F,垂足為F,AFD=90,由題意圖示可知DAF=30,設DF= x , AD=2x,則在RtADF中,根據(jù)勾股定理,在RtABF中,,解得x=6,10.4 8沒有觸礁危險,30,60,15,修路、挖河、開渠和筑壩時,設計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度. 坡面的鉛垂高度(h)和水平長度(l)的比叫做坡面坡度(或坡比). 記作i , 即 i = . 坡度通常寫成1m的形式,如 i=16.坡面與 水平面的夾角叫做坡角,記作a,有 i = tan a. 顯然,坡度越大,坡角a就越大,坡面就越陡.,(三)坡度,16,例4. 如圖,攔水壩的橫斷面為梯形ABCD(圖中i=1:3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比),根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求: (1)坡角a和; (2)壩頂寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m),解:(1)在RtAFB中,AFB=90,在RtCDE中,CED=90,17,(1)一段坡面的坡角為60,則坡度i=_;,練習 3,18,答案: 米,(3)如圖,直升飛機在長400米的跨江大橋AB的上方P點處,且A、B、O三點在一條直線上,在大橋的兩端測得飛機的仰角分別為30和45 ,求飛機的高度PO .,A,B,400米,P,19,1數(shù)形結(jié)合思想.,方法:把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題,如果示意圖不是直角三角形,可添加適當?shù)妮o助線,構(gòu)造出直角三角形.,解題思想與方法小結(jié):,2方程思想.,3轉(zhuǎn)化(化歸)思想.,20,課堂小結(jié),1、弄清俯角、仰角、坡度、坡角、水平距離、垂直距離、水位等概念的意義,明確各術語與示意圖中的什么元素對應,只有明確這些概念,才能恰當?shù)匕褜嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題 。 2、認真分析題意、畫圖并找出要求的直角三角形,或通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形來解決問題。 3、選擇合適的邊角關系式,使計算盡可能簡單,且不易出錯。 4、按照題中的精確度進行計算,并按照題目中要求的精確度確定答案以及注明單位。,21,不經(jīng)歷風雨,怎么見彩虹,沒有人能隨隨便便便成功!,同學們努力吧!,22,- 配套講稿:
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