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《線性代數(shù)》—上機教學(xué),上機界面,變量及數(shù)組輸入,a=[1,2,3;4,5,6;7,8,0]%矩陣輸入（a為3階方陣）b=[366;804;351]%列矩陣輸入c=[366;804;351]’%行矩陣（轉(zhuǎn)置）輸入,特殊矩陣,隨機矩陣rand、單位陣eye、全1陣ones、零矩陣zeros對角陣diag、魔方陣magic,元素及數(shù)組提取,a=A(i,j)%提取某個元素b=B(2,:)%提取某行c=C(:,3)%提取某列subA=A(1:3,1:3)%提取子陣rowA=A(1:2,:)%提取多行colA=A(:,1:2)%提取多列,MATLAB中基本代數(shù)運算符,運算符號舉例加法，a+b+5+3減法，a-b-5-3乘法，ab*5*3除法，ab/or\48/4=4\48=12乘冪，a*a*…*a^5^2=25,基本操作,四則運算、轉(zhuǎn)置、求逆、求秩、求行列式、組合、化為行最簡形、求特征值,常見任務(wù),①矩陣的賦值和其加、減、乘、除（求逆）命令；②矩陣化為最簡行階梯型的計算命令；[U0,ip]=rref(A)③多元線性方程組MATLAB求解的幾種方法；x=inv(A)*b,U=rref(A)④行列式的幾種計算機求解方法；D=det(A),[L,U]=lu(A);D=prod(diag(L))⑤n個m維向量組的相關(guān)性及其秩的計算方法和命令;r=rank(A),U=rref(A)⑥求欠定線性方程組的基礎(chǔ)解系及超定方程解的MATLAB命令；xb=null(A)⑦矩陣的特征方程、特征根和特征向量的計算命令；f=poly(A);[P,D]=eig(A)⑧化二次型為標準型的MATLAB命令；yTDy=xTAx;其中y=P-1x,,例1求下列矩陣列向量組的一個最大無關(guān)組.解：在Matlab中輸入：a=[1,-2,-1,0,2;-2,4,2,6,-6;2,-1,0,2,3;3,3,3,3,4];b=rref(a)求得:所以是一個極大無關(guān)組,且,例一、求向量組的最大無關(guān)組,3,b=1.000000.333301.777801.00000.66670-0.11110001.0000-0.333300000,解：在Matlab中輸入：,,4,故,例二、解線性方程組,直接解法利用左除運算符的直接解法對于線性方程組Ax=b，可以利用左除運算符“\”求解：x=A\b,例1用直接解法求解下列線性方程組.命令如下：A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];b=[13,-9,6,0];x=A\b,5,>>A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];b=[13,-9,6,0];x=A\b%不打；則計算機將顯示x的值x=-66.555625.6667-18.777826.5556>>,例三、求秩,>>A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];>>r=rank(A);>>r=%=計算機不顯示r的值???r=|Error:Expressionorstatementisincompleteorincorrect.>>rank(A)%不打；則計算機將顯示rank(A)的值ans=4>>rr=4>>,例四、求特征值,>>A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];>>lambda=eig(A);,三.Help,通過M文件創(chuàng)建矩陣,當(dāng)矩陣的規(guī)模較大時，直接輸入法就力不從心，出現(xiàn)差錯也不容易修改。因此可以使用M文件生成矩陣。方法是：建立一個M文件，其內(nèi)容是生成矩陣的命令，在MATLAB的命令窗口中輸入此文件名，即將矩陣調(diào)入工作空間（寫入內(nèi)存）。,用建立M文件的方式生成矩陣(1)建立M文件mydata.m內(nèi)容如下%生成矩陣A=[1，2，3；4，5，6；7，8，9](2)運行M文件mydata.m>>mydata則生成矩陣A。,上機作業(yè)（一）,隨機生成5階方陣A,B,C及5維列向量b,A+B,A-B,A*B+B*AAx=b的解,并驗證克萊姆法則A,B的行列式，逆，秩A*B的行列式，逆，秩，并驗證det(A*B)=det(A)*det(B)驗證求矩陣X使得AXB=C,驗證：對于一般的方陣A,B,C,D，,上機作業(yè)(二),若A,C均為對角矩陣，且A可逆，則,,上機作業(yè)（三）,N=200865083共9位a=后兩位83b=第4-5位86c=第6-7位d=第4,8位e=第1,8位f=第5,9位g=第4,9位h=第5,7位60,求A列向量組的一個最大無關(guān)組，并把不屬于極大無關(guān)組的向量利用極大無關(guān)組表示.,上機作業(yè)（四）,Ax=b的解在下列不同的取值時變化如何？,上機作業(yè)（五）,隨機生成4個5維向量，并進行正交化,上機作業(yè)（六）,1、隨機生成5階矩陣，求其特征值及對應(yīng)特征向量,2、隨機生成5維列向量x，求矩陣,的特征值并觀察結(jié)果，嘗試得出一般性結(jié)論,上機作業(yè)（七）,化簡下列二次型，并判斷正定性,上機作業(yè)（八）,某城市共30萬人從事農(nóng)業(yè)、工業(yè)、商業(yè)工作，假定此人數(shù)不變，另外，社會調(diào)查表明：（1）在此30萬人中，目前約15萬人從事農(nóng)業(yè)，9萬人從事工業(yè)，6萬人從事商業(yè)；（2）農(nóng)業(yè)人員中，每年20%轉(zhuǎn)為工業(yè)，10%轉(zhuǎn)為商業(yè)；（3）工業(yè)人員中，每年20%轉(zhuǎn)為農(nóng)業(yè)，10%轉(zhuǎn)為商業(yè)；（4）商業(yè)人員中，每年10%轉(zhuǎn)為農(nóng)業(yè)，10%轉(zhuǎn)為工業(yè)；預(yù)測一、二年后各行業(yè)人數(shù)，及若干年后各行業(yè)人數(shù)。,作業(yè)格式：,姓名，班級，學(xué)號N=要求：打印或各助教郵箱,