《高二上冊數(shù)學(xué)課件：8.4《平面向量的應(yīng)用》（滬教版）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二上冊數(shù)學(xué)課件：8.4《平面向量的應(yīng)用》（滬教版）（43頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,第4節(jié)平面向量的應(yīng)用,,(對應(yīng)學(xué)生用書第66頁)1．向量在平面幾何中的應(yīng)用平面向量在平面幾何中的應(yīng)用主要是用向量的線性運算和數(shù)量積解決平行、垂直、長度、夾角等問題．設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，①證明線線平行或點共線問題，主要利用共線向量定理，即a∥b?a＝λb(b≠0)?x1y2－x2y1＝0.②證明垂直問題，主要利用向量數(shù)量積，即a⊥b?ab＝0?x1x2＋y1y2＝0.③求線段的長，主要利用向量的模，即,2．平面向量在物理中的應(yīng)用(1)由于物理中的力、速度、位移都是向量，它們的分解與合成是向量的加法與減法的具體應(yīng)用，可用向量來解決．(2)物理中的功W是一個標(biāo)量，它是力f與位移s的數(shù)量積，即W＝fs＝|f||s|cosθ.3．平面向量與其他數(shù)學(xué)知識的交匯平面向量作為一種運算工具，經(jīng)常與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識結(jié)合，當(dāng)平面向量給出的形式中含有未知數(shù)時，由向量平行或垂直的充要條件可以得到關(guān)于該未知數(shù)的關(guān)系式．在此基礎(chǔ)上，可以求解有關(guān)函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列的綜合問題．,此類問題的解題思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，其轉(zhuǎn)化途徑主要有兩種：一是利用平面向量平行或垂直的充要條件；二是利用向量數(shù)量積的公式和性質(zhì)．,1．在△ABC中，有命題：①AB―→－AC―→＝BC―→；②AB―→＋BC―→＋CA―→＝0；③若(AB―→＋AC―→)(AB―→－AC―→)＝0，則△ABC為等腰三角形；④若AC―→AB―→＞0，則△ABC為銳角三角形．上述命題正確的是(C)(A)①②(B)①④(C)②③(D)②③④,,解析：∵AB―→－AC―→＝CB―→＝－BC―→≠BC―→，∴①錯誤．AB―→＋BC―→＋CA―→＝AC―→＋CA―→＝AC―→－AC―→＝0，∴②正確．由(AB―→＋AC―→)(AB―→－AC―→)＝AB―→2－AC―→2＝0?|AB―→|＝|AC―→|，∴△ABC為等腰三角形，③正確．AC―→AB―→＞0?cos〈AC―→，AB―→〉＞0，即cosA＞0，∴0＜A＜90，但不能確定B，C大小，∴不能判定△ABC是否為銳角三角形，∴④錯誤，故選C.,2．已知一物體在共點力F1＝(lg2，lg2)，F(xiàn)2＝(lg5，lg2)的作用下產(chǎn)生位移s＝(2lg5,1)，則共點力對物體做的功W為(D)(A)lg2(B)lg5(C)1(D)2解析：F1＋F2＝(1,2lg2)，W＝(F1＋F2)s＝2lg2＋2lg5＝2.故選D.3．已知A，B，C是△ABC的三個頂點，AB―→2＝AB―→AC―→＋AB―→CB―→＋BC―→CA―→，則△ABC的形狀為(B)(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)等邊三角形(D)等腰直角三角形解析：AB―→2＝AB―→(AC―→＋CB―→)＋BC―→CA―→＝AB―→2＋BC―→CA―→，∴BC―→CA―→＝0，∴∠C＝90，△ABC為直角三角形，故選B.,,,(對應(yīng)學(xué)生用書第66～68頁)向量在平面幾何中的應(yīng)用,【例1】如圖所示，若點D是三角形ABC內(nèi)一點，并且滿足AB2＋CD2＝AC2＋BD2，求證：AD⊥BC.,思路點撥：可設(shè)AD―→，AB―→，AC―→為基向量，把CD―→，BD―→用它們表示，只需證AD―→BC―→＝0.,證明：設(shè)AB―→＝c，AC―→＝b，AD―→＝m，則BD―→＝AD―→－AB―→＝m－c，CD―→＝AD―→－AC―→＝m－b.∵AB2＋CD2＝AC2＋BD2，∴c2＋(m－b)2＝b2＋(m－c)2，即c2＋m2－2mb＋b2＝b2＋m2－2mc＋c2，即2m(c－b)＝0，即AD―→(AB―→－AC―→)＝0，∴AD―→CB―→＝0，∴AD⊥BC.,用向量法解決平面幾何問題，先用向量表示相應(yīng)的線段、夾角等幾何元素(或者建立平面直角坐標(biāo)系)，然后通過向量的運算獲得向量之間的關(guān)系，最后把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系，從而得到幾何問題的結(jié)論．,解析：對選項C，如圖所示，AC―→CD―→＝|AC―→||CD―→|cos(π－∠ACD)＝－|AC―→||CD―→|cos∠ACD＝－|CD―→|2≠|(zhì)AB―→|2.故選C.,思路點撥：把三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3視為三個向量，借助向量的運算求|F3|，即F3的大小．,用向量知識和方法解決有關(guān)物理問題，一般先把問題中的相關(guān)量用向量表示，然后轉(zhuǎn)化為向量問題模型(三角形法則，平行四邊形法則、數(shù)量積)，通過向量運算使問題獲解，最后將結(jié)果還原為物理問題．,解：(1)法一：b＋c＝(cosβ－1，sinβ)，則|b＋c|2＝(cosβ－1)2＋sin2β＝2(1－cosβ)，∵－1≤cosβ≤1，∴0≤|b＋c|2≤4，即0≤|b＋c|≤2.當(dāng)cosβ＝－1時，有|b＋c|＝2，∴向量b＋c的長度的最大值為2.,法二：∵|b|＝1，|c|＝1，|b＋c|≤|b|＋|c|＝2.當(dāng)cosβ＝－1時，有b＋c＝(－2,0)，即|b＋c|＝2.∴向量b＋c的長度的最大值為2.,平面向量與三角的整合，是高考命題的熱點之一，它一般是根據(jù)向量的運算性質(zhì)(如數(shù)量積)將向量特征轉(zhuǎn)化為三角問題，三角問題是考查的主體，平面向量是載體．,思路點撥：(1)利用向量模的概念轉(zhuǎn)化為動點P到兩定點距離之和為定值4，根據(jù)橢圓定義寫出方程；(2)設(shè)出M、N兩點坐標(biāo)和直線l的方程，將OM―→ON―→坐標(biāo)運算轉(zhuǎn)化為某一參數(shù)的函數(shù)，然后求其值域．,向量在解析幾何問題中出現(xiàn)，多用于“包裝”，解決此類問題時關(guān)鍵是利用向量的意義、運算脫去“向量外衣”，導(dǎo)出曲線上點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而解決有關(guān)距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問題．,變式探究41：(2010年大連市六校聯(lián)考)設(shè)F為拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點，A，B，C為該拋物線上三點，若FA―→＋FB―→＋FC―→＝0，|FA―→|＋|FB―→|＋|FC―→|＝3，則該拋物線的方程是()(A)y2＝2x(B)y2＝4x(C)y2＝6x(D)y2＝8x,解：(1)AB―→AC―→＝AB―→(AB―→＋BC―→)＝AB―→2＋AB―→BC―→＝AB―→2－3＝1，∴|AB―→|2＝4，∴|AB―→|＝2，∴AB邊的長度為2.,(2)由已知和(1)得，AB―→AC―→＝bccosA＝2bcosA＝1，AB―→BC―→＝accos(π－B)＝2acos(π－B)＝－3，即2acosB＝3，,錯源：“共線”運用出錯【例題】如圖，半圓的直徑AB＝2，O為圓心，C是半圓上不同于A，B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則(PA―→＋PB―→)PC―→的最小值是________．,(對應(yīng)學(xué)生用書第266頁)【選題明細(xì)表】,一、選擇題1．在平行四邊形ABCD中，AB―→＝a，AD―→＝b，則當(dāng)(a＋b)2＝(a－b)2時，該平行四邊形為(B)(A)菱形(B)矩形(C)正方形(D)以上都不正確解析：(a＋b)2＝(a－b)2?|a＋b|＝|a－b|，根據(jù)向量加、減法的幾何意義知，AC＝BD，即兩對角線相等，所以?ABCD為矩形，故選B.,2．一條河寬為400m，一船從A處出發(fā)航行垂直到達(dá)河對岸的B處，船速為20km/h，水速為12km/h，則船到達(dá)B處所需的時間為(A)(A)1.5分鐘(B)1.8分鐘(C)2.2分鐘(D)3分鐘,,,解析：如圖所示，船速為AD―→，水速為AC―→，船實際垂直渡河的速度為AE―→，依題意知，|AD―→|＝20，|AC―→|＝12，∵AE―→＝AD―→＋AC―→，∴AE―→AC―→＝AD―→AC―→＋AC―→2，又AE―→⊥AC―→，∴AE―→AC―→＝0，即AD―→AC―→＋AC―→2＝0，∴2012cos(90＋∠BAD)＋122＝0，∴cos(90＋∠BAD)＝－，∴AE―→2＝(AD―→＋AC―→)2＝AD―→2＋2AD―→AC―→＋AC―→2＝202＋22012cos(90＋∠BAD)＋122＝256，∴|AE―→|＝16，故船到達(dá)對岸B的時間為0.416＝0.025小時＝1.5分鐘，故選A.,,4．若O為△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足(OB―→－OC―→)(OB―→＋OC―→－2OA―→)＝0，則△ABC的形狀為(C)(A)正三角形(B)直角三角形(C)等腰三角形(D)以上都不對解析：由已知得CB―→(AB―→＋AC―→)＝0，設(shè)BC中點為D，則CB―→AD―→＝0，即中線AD與高線重合，∴△ABC為等腰三角形．故選C.,,,6．已知兩點M(－3,0)，N(3,0)，點P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動點，且|MN―→||MP―→|＋MN―→NP―→＝0，則動點P(x，y)到點M(－3,0)的距離d的最小值為(B)(A)2(B)3(C)4(D)6,,,,10．(2009年高考江蘇卷)設(shè)向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．(1)若a與b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求|b＋c|的最大值；(3)若tanαtanβ＝16，求證：a∥b.解：(1)由a與b－2c垂直，得a(b－2c)＝ab－2ac＝0，即4cosαsinβ＋4sinαcosβ－8cosαcosβ＋8sinαsinβ＝4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，所以tan(α＋β)＝2.,(2)b＋c＝(sinβ＋cosβ，4cosβ－4sinβ)，|b＋c|2＝sin2β＋2sinβcosβ＋cos2β＋16cos2β－32cosβsinβ＋16sin2β＝17－30sinβcosβ＝17－15sin2β，,11．已知向量a＝(x2，x＋1)，b＝(1－x，t)，若函數(shù)f(x)＝ab在區(qū)間(－1,1)上是增函數(shù)，則t的取值范圍是(C)(A)[2，＋∞)(B)(5，＋∞)(C)[5，＋∞)(D)(2，＋∞)解析：∵f(x)＝ab＝x2(1－x)＋t(x＋1)＝－x3＋x2＋tx＋t，∴f′(x)＝－3x2＋2x＋t，要使f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)，只需f′(x)≥0在(－1,1)上恒成立，由二次函數(shù)性質(zhì)知只需f′(－1)≥0，即－31－2＋t≥0，解得t≥5，故選C.,,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,