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南 京 理 工 大 學 紫 金 學 院
畢業(yè)設計(論文)外文資料翻譯
系： 機械工程系
專 業(yè)： 機械工程及自動化
姓 名： 賈盛
學 號： 060104255
(用外文寫)
外文出處： Department of Machine Design
Royal Institute of Technology, KTH
S-100 44 STOCKHOLM
附 件： 1.外文資料翻譯譯文；2.外文原文。
指導教師評語：
簽名：
年 月 日
附件1：外文資料翻譯譯文
基于直齒輪和行星齒輪尺寸與傳動比間的關系
本文推導出了一個關于驅動給定載荷所必需的最小齒輪尺寸的公式。這個公式以直齒輪尺寸的瑞典標準：SS1863和SS1871為基礎，提出了直齒輪副和三輪行星齒輪之間的最小尺寸公式。此外，也得到了齒輪重量和慣性與齒輪傳動比、負載扭矩和齒輪形狀之間的函數(shù)表達式。
已知扭矩和材料，可以重新獲得所需的齒輪尺寸、重量和與齒輪傳動比有關的慣性。這不僅對齒輪優(yōu)化是非常有用的，而且對完整的驅動系統(tǒng)優(yōu)化也同樣有用，其中齒輪大小，慣性和重量可能會影響驅動器系統(tǒng)其他部分的要求。
結果表明，赫茲側向壓力在大多數(shù)情況下限制了齒輪的大小。齒根彎曲應力僅適用于硬齒面。此外，與同樣小齒輪和同樣構造的齒輪相比，行星齒輪所必需的尺寸，重量和慣性相對更小。這兩種結果都符合國家標準，行星齒輪較緊湊，具有較低的慣性。
關鍵字
直齒輪，行星齒輪，減速機，伺服驅動器，優(yōu)化
1. 背景介紹
這項工作在一開始是一項關于機電一體化系統(tǒng)的設計和優(yōu)化方法的研究項目。該研究項目的目標是為了獲得機電驅動模塊的方法，關于重量，尺寸或效率（魯斯 2004年）。為了達到這一目標，必須有模型把齒輪的尺寸和重量與傳動比和負載相關聯(lián)（扭矩和作為時間函數(shù)的傳出軸角）。在機電一體化系統(tǒng)中負載通常是動態(tài)的，因此，慣性在機電一體化模塊的優(yōu)化中起著核心作用。在機電一體化應用最常用的齒輪類型是直齒輪和斜齒輪，行星齒輪和諧波驅動器。
圖1.在機電伺服驅動器里電動機和減速機
本文提出的工作針對在兩種不同構造下的直齒輪，單直齒輪和三輪行星齒輪。這兒得到的所有表達式都以兩種齒輪尺寸的瑞典標準文件：SS1863和SS1871為基礎。分析的目的是為了表示出作為傳動比功能和輸出扭矩的齒輪大小。從這個尺寸上看，將有可能得出齒輪的質量和慣性。也可以得出螺旋齒輪的這些數(shù)據(jù)，盡管可能有必要進一步引進一些簡單的方法。
本文的重點是齒輪尺寸和性質，這些可直接從齒輪大小和形狀，慣性和重量中得到。齒輪的其它性質，是重要的機電一體化應用（范斯坦1997年）
l 配置（內(nèi)聯(lián)或直角）
l 精度和反彈
l 輸出速度
l 效率
l 環(huán)保能力（密封，噪音，振動）
l 成本
本文中得出的表達式的參數(shù)數(shù)量是很大的。已知參數(shù)取決于設計情況：在一些情況下負載已知和齒輪的尺寸幾乎可以不考慮，而另一些情況尺寸已知，允許的輸出扭矩應該取最大值等。本文中，所有的例子和方程都是假設它的負載是已知的，尺寸，重量和齒輪的慣性能夠得到。此外，還假設齒輪材料以及壓力角也都是已知的。
2. 等效負載
在機電一體化應用程序中負載通常是慣性和摩擦相結合的。負載轉矩通常是非常動態(tài)的，也就是說，它隨著時間的變化而變化。因此，需要使用等效連續(xù)負載轉矩。在電動機大小計算方法上，負載周期均方值常用于計算等效連續(xù)電機負載。這是可能的，因為熱量能限制連續(xù)扭矩；電機繞組產(chǎn)生的熱量由電機電流有效值提供。由于電流跟電動機轉矩成正比，扭矩均方根可用于電機計算尺寸。
圖2.“慣性”負載周期有效值
齒輪設計傳統(tǒng)上側重于齒輪強度。齒輪負載是循環(huán)的，因此，齒輪故障是最常見的機械疲勞的結果。在齒輪設計上，表面疲勞和齒根彎曲疲勞是兩個典型的限制因素。
當齒輪嚙合時齒輪循環(huán)荷載的結合和隨時間的變化的外加負載比在電機時更加難以表達出等效負載。用來計算齒輪尺寸的扭矩準則中使用的指數(shù)不是2作為規(guī)范的有效值，而是從3到50之間（安東尼2003年）。等效負載表示式依據(jù)所謂的線性累積損傷規(guī)則（帕爾姆格規(guī)則）。假定一個機械產(chǎn)品全壽命可以通過加入由每個應力循環(huán)的生命消耗的比例估計得到。應力循環(huán)的每一個齒輪傳動齒數(shù)在一生中是巨大的。安東尼（2003）用三輪行星齒輪印證了這個假設，一個太陽齒輪齒將8小時暴露在2000轉的近300萬負載循環(huán)中。
圖3.不同的鋼曲線
使用等效載荷計算的指數(shù)取決于材料的類型，熱處理和加載類型（安東尼2003年）。
不過，顯而易見的是，帕爾姆格規(guī)則不能用于無限壽命設計（“大于106負載周期），尤其是不能運用在齒輪受到最大負荷106倍以上的情況下。事實上，只能運用在負載周期總數(shù)低于2?106的地方，一個比允許的極限載荷持久力更高的負載（安東尼2003年）。這意味著對于無限壽命尺寸計算，應該計算在負載周期最大扭矩處的尺寸。當然也有例外情況，例如負載周期在最大負載的地方時發(fā)生齒輪停滯不前。因此，對于無限壽命設計，等效連續(xù)扭矩Tcal可以得出：
（1）
這是本文所采取的做法，假設齒輪受到最大負載106倍以上，并且峰值扭矩用來標注。然而這個研究領域是非常復雜的，在本報告中沒有做進一步的調(diào)查。通過這種方法，至少方程（1）不是用的很低的等效扭矩。
考慮軸承時，計算過程就變的更加復雜。對于軸承，負載平均立方根通常用來作為等效連續(xù)負載（圖3）。然而，只處理了齒輪實際尺寸而沒對軸承進行處理。但是，應該指出，軸承可能限制最大齒輪載荷。
3. 直齒輪分析
本文所做的分析主要是根據(jù)瑞典標準：SS1871和齒輪幾何標準SS1863兩份文件提出的公式來做的。圖4展現(xiàn)了一個直齒輪，為了簡化分析，使用沒有增修改過的直齒輪。
圖4.直齒輪
3.1直齒輪的幾何、質量和慣性
3.1.1幾何關系
為了簡化其它分析，這是是非常有用的派生一些簡單的幾何關系
齒輪比u是定義為：
（2）
齒輪的中心距a由下式給出：
（3）
結合方程（2）及（3）：
（4）
最后，結合方程（3）及（4）得到了r1和r2的表達式：
（5） （6）
3.1.2 齒輪副質量
齒輪在這兒做成一個圓柱體，近視的接近準確值。因此齒輪質量M可以給出:
(7)
其中b是面寬度，r是參考半徑和ρ是輪子的質量密度。一對齒輪副總質量可以表示為：
最后，結合公式（2），（5）及（8）得到以下齒輪副質量表達式：
3.1.3慣性
旋轉圓桶的慣性J以下給出：
因此反映在齒輪副小齒輪軸（軸1）上的慣性由此給出：
圖5.齒輪嚙合
如果加上方程（5）及（6）得出下面齒輪副慣性的表達式：
3.2 必要齒輪尺寸
據(jù)SS1871，必要齒輪尺寸取決于齒側赫茲壓力和齒根壓力。摩擦損失忽略不計，見圖5，在齒輪齒上給出：
3.2.1 齒側的赫茲壓力
在齒側的赫茲壓力由下式給出（SS1871）：
對于無增修改齒輪，形成因素ZH由以下給出的：
如下所示，對于直齒輪，切向壓力角at和an法向壓力角是同樣標準的。因此，從現(xiàn)在起壓力角僅用α表示：
由于螺旋角在斜圓柱（β）上為零，在基圓柱上也為零(βb)
得出了ZH的表達式：
材料因數(shù)ZM是由（SS1857）給出：
E是各自齒輪彈性模量和v是瓦松數(shù)。對于直齒輪的重合度Zε是根據(jù)SS1871給出：
其中εα是重合度。對外部直齒輪副εα是根據(jù)SS1863給出的：
對于無增修改過的齒輪，aw是齒輪中心距，得到Pb：
其中m是模數(shù)，其定義為：
對外部直齒輪，齒頂圓直徑da和基圓直徑db可由（SS1863）給出：
從方程（5）及（6）齒輪直徑可以得出如下的表達式：
通過結合方程（24）和（25），并插入式（21），得到重合度的表達式：
插入式（13）和式（25）到式（14）得到：
方程能重新寫為：
其中ZH,ZM,Zε是由方程（18），（19）和（20）給出。KHα和KHβ是分別描述每個齒輪與負荷分配負載的分工的因素。一般KHα可以設置為1。KHβ較為復雜，因為它只能在理論上為1（齒輪理想狀態(tài)下）。為了簡單點，在這里，它被設置為1.3，但如果要求更精確的數(shù)據(jù)，應該通過SS1871查詢更多的信息和有關如何選擇此常量的規(guī)定。方程（27）給出了已知σHmax，E1，E2,v1,v2,傳動比u，齒數(shù)z1，壓力角α和計算扭矩Tcal的齒輪副最小尺寸（相對于赫茲壓力）。
3.2.2齒根彎曲應力
彎曲應力σF可根據(jù)SS1871計算如下：
窗體系數(shù)YF的計算方式有點復雜，因此YF可近視為：
因為減少了z ，對小齒輪來說，YF總是較大的
直齒輪的螺旋角系數(shù)Yβ是1。 Yε是重合度系數(shù)，根據(jù)SS1871計算如下：
之前根據(jù)方程（26）計算重合度。通過結合方程（13），（23）和（28），得到以下：
上述表達式可改寫為如下：
其中YF，Yε是由方程（29）和（30）得到。KFα和KFβ是分別描述每個齒輪與負荷分配負載的分工的因素。在沒有其他數(shù)據(jù)可用時，KFα可以設置為1，KFα和KFβ為相同的值（SS1871）。方程（32）對于彎曲強度可用于計算齒輪副的最小尺寸。