2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.3 復(fù)數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修2-2.ppt
《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.3 復(fù)數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修2-2.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.3 復(fù)數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修2-2.ppt(37頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第二章,推理與證明,22直接證明與間接證明,23數(shù)學(xué)歸納法,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題,可按下列步驟進(jìn)行:(歸納奠基)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0N*)時(shí)命題成立(歸納遞推)假設(shè)nk(kn0,kN*)時(shí)命題成立,證明_,當(dāng)nk1時(shí)命題也成立,1用數(shù)學(xué)歸納法證明12(2n1)(n1)(2n1)時(shí),在驗(yàn)證n1成立時(shí),左邊所得的代數(shù)式是()A1B13C123D1234解析當(dāng)n1時(shí),2n12113,所以左邊為123故應(yīng)選C,C,B,B,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1數(shù)學(xué)歸納法的基本原理及用數(shù)學(xué)歸納法證明恒等式,典例1,規(guī)律總結(jié)用數(shù)學(xué)歸納法證明恒等式時(shí),一是弄清n取第一個(gè)值n0時(shí)等式兩端項(xiàng)的情況;二是弄清從nk到nk1等式兩端增加了哪些項(xiàng),減少了哪些項(xiàng);三是證明nk1時(shí)結(jié)論也成立,要設(shè)法將待證式與歸納假設(shè)建立聯(lián)系,并朝nk1證明目標(biāo)的表達(dá)式變形,C,B,命題方向2用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式,典例2,規(guī)律總結(jié)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式和證明恒等式注意事項(xiàng)大致相同,需要注意的是:(1)在應(yīng)用歸納假設(shè)證明過(guò)程中,方向不明確時(shí),可采用分析法完成,經(jīng)過(guò)分析找到推證的方向后,再用綜合法、比較法等其他方法證明(2)在推證“nk1時(shí)不等式也成立”的過(guò)程中,常常要將表達(dá)式作適當(dāng)放縮變形,以便于應(yīng)用歸納假設(shè),變換出要證明的結(jié)論,命題方向3用數(shù)學(xué)歸納法證明整除問(wèn)題,求證:an1(a1)2n1能被a2a1整除,nN*,aR思路分析證明整除性問(wèn)題的關(guān)鍵是“湊項(xiàng)”,即采用增項(xiàng)、減項(xiàng)、拆項(xiàng)和因式分解等手段,湊出nk時(shí)的情形,從而利用歸納假設(shè)使問(wèn)題得以解決證明(1)當(dāng)n1時(shí),a11(a1)211a2a1,命題顯然成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時(shí),ak1(a1)2k1能被a2a1整除,則當(dāng)nk1時(shí),ak2(a1)2k1aak1(a1)2(a1)2k1aak1(a1)2k1(a1)2(a1)2k1a(a1)2k1aak1(a1)2k1(a2a1)(a1)2k1由歸納假設(shè)知,上式能被a2a1整除,故當(dāng)nk1時(shí)命題也成立由(1)、(2)知,對(duì)一切nN*,命題都成立,典例3,規(guī)律總結(jié)用數(shù)學(xué)歸納法證明整除問(wèn)題時(shí),首先從要證的式子中拼湊出假設(shè)成立的式子,然后證明剩余的式子也能被某式(數(shù))整除其中的關(guān)鍵是“湊項(xiàng)”,可采用增項(xiàng)、減項(xiàng)、拆項(xiàng)和因式分解等方法分析出因子,從而利用歸納假設(shè)使問(wèn)題得到解決利用數(shù)學(xué)歸納法證明整除問(wèn)題,由歸納假設(shè)P(k)能被p整除,證P(k1)能被p整除,也可運(yùn)用結(jié)論:若P(k1)P(k)能被p整除P(k1)能被p整除或利用“P(k)能被P整除,存在整式q(k),使P(k)Pq(k)”,將P(k1)變形轉(zhuǎn)化分解因式產(chǎn)生因式p,例如本題中,在推證nk1命題也成立時(shí),可以用整除的定義,將歸納假設(shè)表示出來(lái),假設(shè)nk時(shí),ak1(a1)2k1能被a2a1整除,則ak1(a1)2k1(a2a1)q(a)(q(a)為多項(xiàng)式),所以(a1)2k1(a2a1)q(a)ak1,所以nk1時(shí),ak2(a1)2k1ak2(a1)2(a1)2k1ak2(a1)2(a2a1)q(a)ak1ak2(a1)2(a2a1)q(a)(a1)2ak1(a1)2(a2a1)q(a)ak1(a2a1),顯然能被a2a1整除,即nk1時(shí),命題亦成立,跟蹤練習(xí)3求證:當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí),xnyn能被xy整除證明(1)顯然,當(dāng)n1時(shí),命題成立,即x1y1能被xy整除(2)假設(shè)當(dāng)n2k1(kN*)時(shí)命題成立,即(xy)能整除x2k1y2k1,則當(dāng)n2k1時(shí),x2k1y2k1x2x2k1x2y2k1x2y2k1y2y2k1x2(x2k1y2k1)(xy)(xy)y2k1,xy能整除(x2k1y2k1),又xy能整除(xy)(xy)y2k1,(xy)能整除x2k1y2k1由(1)、(2)可知當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí),xnyn能被xy整除,由已知條件首先計(jì)算數(shù)列an的前幾項(xiàng)的值,根據(jù)前幾項(xiàng)的特點(diǎn),猜想出數(shù)列an的通項(xiàng)公式或遞推公式,利用數(shù)學(xué)歸納法加以證明是求數(shù)列通項(xiàng)的一種常見(jiàn)的方法,歸納猜想證明,設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且方程x2anxan0有一根為Sn1(n1,2,3,)(1)求a1,a2;(2)求Sn的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明,典例4,規(guī)律總結(jié)數(shù)學(xué)歸納法源于對(duì)某些猜想的證明,而猜想是根據(jù)不完全歸納法對(duì)一些具體的、簡(jiǎn)單的情形進(jìn)行觀察、類(lèi)比而提出的給出一些簡(jiǎn)單的命題(n1,2,3,),猜想并證明對(duì)任意自然數(shù)n都成立的一般性命題解題一般分三步進(jìn)行:(1)驗(yàn)證P(1),P(2),P(3),P(4),;(2)提出猜想;(3)用數(shù)學(xué)歸納法證明,跟蹤練習(xí)4在數(shù)列an中,a12,an1ann1(2)2n(nN*),其中0(1)求a2,a3,a4;(2)猜想an的通項(xiàng)公式并加以證明解析(1)由an1ann1(2)2n,將a12代入,得a2a12(2)224;將a224代入,得a3a23(2)22238;將a3238代入,得a4a34(2)233416,(2)由a2,a3,a4,對(duì)an的通項(xiàng)公式作出猜想:an(n1)n2n證明如下:當(dāng)n1時(shí),a12(11)121成立假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時(shí),ak(k1)k2k,則當(dāng)nk1時(shí),ak1akk1(2)2k(k1)k12kk1(2)2kkk12k1(k1)1k12k1由此可知,當(dāng)nk1時(shí),ak1(k1)1k12k1也成立由可知,an(n1)n2n對(duì)任意nN*都成立,數(shù)學(xué)歸納法證明:2222n12(2n11)(n2,nN),未用歸納假設(shè)而致誤,典例5,辨析錯(cuò)解中的第二步?jīng)]用到歸納假設(shè),直接使用了等比數(shù)列的求和公式由于未用歸納假設(shè),造成使用數(shù)學(xué)歸納法失誤正解(1)當(dāng)n3時(shí),左邊2226,右邊2(221)6,等式成立;(2)假設(shè)nk時(shí),結(jié)論成立,即2222k12(2k11),那么nk1時(shí),2222k12k2(2k11)2k22k22(2k1)所以當(dāng)nk1時(shí),等式也成立由(1)(2)可知,等式對(duì)任意n2,nN都成立點(diǎn)評(píng)在用數(shù)學(xué)歸納法證明中,兩個(gè)基本步驟缺一不可其中,第一步是遞推的基礎(chǔ),驗(yàn)證nn0時(shí)結(jié)論成立的n0不一定為1,根據(jù)題目要求,有時(shí)可為2、3等;第二步是遞推的依據(jù),證明nk1時(shí)命題也成立的過(guò)程中,一定要用到歸納假設(shè),否則就不是數(shù)學(xué)歸納法,1某命題與自然數(shù)有關(guān),如果當(dāng)nk(kN)時(shí)該命題成立,則可推得nk1時(shí)該命題也成立,現(xiàn)已知當(dāng)n5時(shí)該命題不成立,則可推得()A當(dāng)n6時(shí),該命題不成立B當(dāng)n6時(shí),該命題成立C當(dāng)n4時(shí),該命題不成立D當(dāng)n4時(shí),該命題成立解析若n4時(shí),該命題成立,由條件可推得n5命題成立它的逆否命題為:若n5不成立,則n4時(shí)該命題也不成立,C,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.3 復(fù)數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修2-2 2018 2019 學(xué)年 高中數(shù)學(xué) 第二 推理 證明 復(fù)數(shù) 幾何 意義 課件 新人 選修
鏈接地址:http://www.szxfmmzy.com/p-12697871.html