2018-2019學年高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 2.3.2 離散型隨機變量的方差課件 新人教A版選修2-3.ppt
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第二章,隨機變量及其分布,2．3離散型隨機變量的均值與方差,2.3.2離散型隨機變量的方差,自主預習學案,A，B兩臺機床同時加工零件，每生產一批數(shù)量較大的產品時，出次品的概率如下表：試問：由E(X1)和E(X2)的值能比較兩臺機床的產品質量嗎？試想利用什么指標可以比較加工質量？,,(xi－E(X))2,平均偏離程度,標準差,2．離散型隨機變量與樣本相比較，隨機變量的____________的含義相當于樣本均值，隨機變量取各個不同值，相當于各個不同樣本點，隨機變量取各個不同值的________相當于各個樣本點在刻畫樣本方差時的權重．3．隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量的取值偏離于________的平均程度，方差(或標準差)越小，則隨機變量偏離于均值的平均程度________．4．方差的性質若a、b為常數(shù)，則D(aX＋b)＝___________．設離散型隨機變量X的分布列為,數(shù)學期望,概率,均值,越小,a2D(X),a2D(X),5．若X服從兩點分布B(1，p)，則D(X)＝_____________．設隨機變量X～B(1，p)，則由兩點分布隨機變量數(shù)學期望的計算公式得E(X)＝p，于是D(X)＝(0－p)2(1－p)＋(1－p)2p＝p(1－p)(p＋1－p)＝p(1－p)．6．若X～B(n，p)，則D(X)＝______________．,p(1－p),np(1－p),1．甲、乙兩個運動員射擊命中環(huán)數(shù)ξ、η的分布列如下表．其中射擊比較穩(wěn)定的運動員是()A．甲B．乙C．一樣D．無法比較[解析]E(ξ)＝9.2，E(η)＝9.2＝E(ξ)，D(ξ)＝0.76，D(η)＝0.56D(η)，說明甲得分的穩(wěn)定性不如乙，因此甲、乙兩人技術水平都不夠全面，各有優(yōu)勢與劣勢．,『規(guī)律總結』1.解答離散型隨機變量的實際應用問題的關注點(1)分析題目背景，根據實際情況抽象出概率模型，特別注意隨機變量的取值及其實際意義．(2)弄清實際問題是求均值還是方差，在實際決策問題中，需先計算均值，看一下誰的平均水平高，然后再計算方差，分析一下誰的水平發(fā)揮相對穩(wěn)定．因此，在利用均值和方差的意義去分析解決實際問題時，兩者都要分析．2．求分布列時的關注點要注意利用等可能事件、互斥事件、相互獨立事件的概率公式計算概率，并注意結合分布列的性質簡化概率．,〔跟蹤練習3〕(2017沈陽高二檢測)一家面包房根據以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．,,將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立．(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量X的分布列、期望E(X)及方差D(X)．[解析](1)設A1表示事件“日銷售量不低于100個”，A2表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天是有連續(xù)2天日銷售量不低于100個且另一天銷售量低于50個”，因此P(A1)＝(0.006＋0.004＋0.002)50＝0.6，P(A2)＝0.00350＝0.15，P(B)＝0.60.60.152＝0.108．,用公式法求離散型隨機變量的方差,(1)若隨機事件A在1次試驗中發(fā)生的概率為p(0
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