《2018-2019學年高中數(shù)學 第四章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 2.2 復數(shù)的乘法與除法課件 北師大版選修1 -2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年高中數(shù)學 第四章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 2.2 復數(shù)的乘法與除法課件 北師大版選修1 -2.ppt（37頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2.2復數(shù)的乘法與除法,第四章2復數(shù)的四則運算,,1.熟練掌握復數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運算.2.理解復數(shù)乘法的交換律、結合律和乘法對加法的分配律.3.理解共軛復數(shù)的概念.,學習目標,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內容索引,問題導學,思考怎樣進行復數(shù)的乘法運算？,答案兩個復數(shù)相乘，類似于兩個多項式相乘，只要把已得結果中的i2換成－1，并且把實部與虛部分別合并即可.,,知識點一復數(shù)的乘法及其運算律,梳理(1)復數(shù)的乘法法則設z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意兩個復數(shù)，那么它們的積(a＋bi)(c＋di)＝.(2)復數(shù)乘法的運算律對于任意z1，z2，z3∈C，有,(ac－bd)＋(ad＋bc)i,z2z1,z1(z2z3),z1z2＋z1z3,,知識點二共軛復數(shù),實部相等,虛部互為相反數(shù),共軛復數(shù),a－bi,,知識點三復數(shù)的除法法則,[思考辨析判斷正誤],1.復數(shù)加減乘除的混合運算法則是先乘除，再加減.()2.兩個共軛復數(shù)的和與積是實數(shù).(),√,√,,題型探究,,類型一復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算,例1(1)設(1＋2i)(a＋i)的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a＝____.,解析由(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(2a＋1)i的實部與虛部相等，可得a－2＝2a＋1，解得a＝－3.,解析,答案,－3,解析,答案,4＋2i,設z2＝a＋2i，z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.∵z1z2是實數(shù)，∴4－a＝0，即a＝4，∴z2＝4＋2i.,解析,答案,解析(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(2a＋1)i，,引申探究1.若本例(1)中復數(shù)(1＋2i)(a＋i)表示的點在第二象限，則a的取值范圍是________.,解答,解由例1(2)知，z1z2＝(2a＋2)＋(4－a)i，,2.將本例(2)中“z1z2是實數(shù)”改為“z1z2是純虛數(shù)”，求z2.,解得a＝－1，∴z2＝－1＋2i.,反思與感悟(1)兩個復數(shù)代數(shù)形式乘法的一般方法首先按多項式的乘法展開；再將i2換成－1；然后再進行復數(shù)的加、減運算，化簡為復數(shù)的代數(shù)形式.(2)常用公式①(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2(a，b∈R)；②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)；③(1i)2＝2i.,解析因為(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，又a，b∈R，所以1＋b＝a且1－b＝0，,解析,答案,2,由題意知，(x－yi)(x＋yi＋2)＝4＋3i，,解答,,類型二復數(shù)代數(shù)形式的除法運算,答案,√,解析,解析由題圖可知z＝3＋i.,解答,解答,反思與感悟(1)兩個復數(shù)代數(shù)形式的除法運算步驟①首先將除式寫為分式；②再將分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)；③然后將分子、分母分別進行乘法運算，并將其化為復數(shù)的代數(shù)形式.,解析,答案,√,log2(a－b)＝log22＝1.,答案,解析,,類型三共軛復數(shù),答案,5＋i,解析,則z＝5＋i.,解答,即a2＋b2＋3b－3ai＝1＋3i，,所以z＝－1或z＝－1－3i.,反思與感悟當已知條件出現(xiàn)復數(shù)等式時，常設出復數(shù)的代數(shù)形式，利用相等復數(shù)的充要條件轉化為實數(shù)問題求解.,解析,答案,i,解析由m，n∈R，且m＋2i＝2－ni，可得m＝2，n＝－2，,所以它的共軛復數(shù)為i.,解答,∴a2＋b2＋2i(a＋bi)＝8＋6i，即a2＋b2－2b＋2ai＝8＋6i，,∴a＋b＝4，∴復數(shù)z的實部與虛部的和是4.,達標檢測,1,2,3,4,5,答案,解析,A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i,√,1,2,3,4,5,答案,解析,解析z1z2＝(1＋i)(m－i)＝m＋1＋(m－1)i.∵z1z2為純虛數(shù)，,2.設復數(shù)z1＝1＋i，z2＝m－i，若z1z2為純虛數(shù)，則實數(shù)m可以是A.iB.i2C.i3D.i4,√,∵i2＝－1，∴實數(shù)m可以是i2，故選B.,1,2,3,4,5,答案,解析,－1＋2i,解析∵z＝－1－i，∴＝－1＋i，,1,2,3,4,5,解答,＝2i－3－6－9i＝－9－7i.,1,2,3,4,5,解答,＝－i(1＋2i)＝2－i.,1,2,3,4,5,解答,即a2＋b2＝1.①,因為(3＋4i)z＝(3＋4i)(a＋bi)＝(3a－4b)＋(3b＋4a)i，而(3＋4i)z是純虛數(shù)，,所以3a－4b＝0，且3b＋4a≠0.②,規(guī)律與方法,1.復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算(1)復數(shù)代數(shù)形式的乘法類似于多項式乘以多項式，復數(shù)的乘法滿足交換律、結合律以及乘法對加法的分配律.(2)在進行復數(shù)代數(shù)形式的除法運算時，通常先將除法寫成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共軛復數(shù)，化簡后可得，類似于以前學習的分母有理化.2.共軛復數(shù)的性質可以用來解決一些復數(shù)問題.3.復數(shù)問題實數(shù)化思想復數(shù)問題實數(shù)化是解決復數(shù)問題的基本思想方法，其橋梁是設復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，利用復數(shù)相等的充要條件轉化.,本課結束,,