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3.4.2基本不等式的應(yīng)用,第3章3.4基本不等式≤(a≥0，b≥0),,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練掌握基本不等式及變形的應(yīng)用.2.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題.3.能夠運(yùn)用基本不等式解決生活中的應(yīng)用問(wèn)題.,,,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),,題型探究,內(nèi)容索引,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),,知識(shí)點(diǎn)用基本不等式求最值,,,,,思考因?yàn)閤2＋1≥2x，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào).所以當(dāng)x＝1時(shí)，(x2＋1)min＝2.以上說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？,答案錯(cuò).顯然(x2＋1)min＝1.x2＋1≥2x，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào).僅說(shuō)明曲線(xiàn)y＝x2＋1恒在直線(xiàn)y＝2x上方，僅在x＝1時(shí)有公共點(diǎn).使用基本不等式求最值，不等式兩端必須有一端是定值.如果都不是定值，可能出錯(cuò).,梳理基本不等式求最值的條件：(1)x，y必須是；(2)求積xy的最大值時(shí)，應(yīng)看和x＋y是否為；求和x＋y的最小值時(shí)，應(yīng)看積xy是否為；(3)等號(hào)成立的條件是否滿(mǎn)足.,非負(fù)數(shù),定值,定值,[思考辨析判斷正誤],,√,題型探究,例1(1)若x>0，求函數(shù)y＝x＋的最小值，并求此時(shí)x的值；,,類(lèi)型一基本不等式與最值,解答,(2)設(shè)0
2，∴x－2>0，,解答,即x＝4，y＝12時(shí)，上式取等號(hào).故當(dāng)x＝4，y＝12時(shí)，(x＋y)min＝16.,當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝y(tǒng)－9＝3，即x＝4，y＝12時(shí)，上式取等號(hào)，故當(dāng)x＝4，y＝12時(shí)，(x＋y)min＝16.,反思與感悟在利用基本不等式求最值時(shí)要注意三點(diǎn)：一是各項(xiàng)均為非負(fù)數(shù)；二是尋求定值，求和式最小值時(shí)應(yīng)使積為定值，求積式最大值時(shí)應(yīng)使和為定值(恰當(dāng)變形，合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的解題技巧)；三是考慮等號(hào)成立的條件是否具備.,跟蹤訓(xùn)練1(1)已知x>0，求f(x)＝＋3x的最小值；,解答,∴f(x)的最小值為12.,解∵x<3，∴x－30，y>0，且2x＋8y＝xy，求x＋y的最小值.,解方法一由2x＋8y－xy＝0，得y(x－8)＝2x.,∴x＋y的最小值是18.,∴x＋y的最小值是18.,,類(lèi)型二基本不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,解答,解設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為xm，寬為ym，則xy＝100，籬笆的長(zhǎng)為2(x＋y)m.,當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝10時(shí)，等號(hào)成立.所以這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為10m時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆為40m.,命題角度1幾何問(wèn)題的最值例2(1)用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？,解答,解設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為xm，寬為ym，則2(x＋y)＝36，x＋y＝18，矩形菜園的面積為xym2.,(2)一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？,當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝9時(shí)，等號(hào)成立.所以這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為9m時(shí)，菜園的面積最大，最大面積為81m2.,反思與感悟利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般是先建立關(guān)于目標(biāo)量的函數(shù)關(guān)系，再利用基本不等式求解目標(biāo)函數(shù)的最大(小)值及取最大(小)值的條件.,跟蹤訓(xùn)練2以斜邊為2的直角三角形的斜邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)一周得一幾何體，求該幾何體體積的最大值，并求此時(shí)幾何體的表面積.,解答,解如圖，設(shè)Rt△ABC的斜邊AB＝2，AC＝b，BC＝a，CD為斜邊上的高，,由a2＋b2＝4與a2＋b2≥2ab得,S＝πCDAC＋πCDBC＝πCD(AC＋BC),命題角度2生活中的最優(yōu)化問(wèn)題例3某食品廠(chǎng)定期購(gòu)買(mǎi)面粉，已知該廠(chǎng)每天需用面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1800元，面粉的保管費(fèi)及其他費(fèi)用為平均每噸每天3元，購(gòu)買(mǎi)面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元.求該廠(chǎng)多少天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？,解答,解設(shè)該廠(chǎng)每隔x天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，其購(gòu)買(mǎi)量為6x噸.由題意可知，面粉的保管及其他費(fèi)用為3[6x＋6(x－1)＋6(x－2)＋…＋61]＝9x(x＋1).設(shè)平均每天所支付的總費(fèi)用為y元，所以該廠(chǎng)每10天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少.,引申探究若受車(chē)輛限制，該廠(chǎng)至少15天才能去購(gòu)買(mǎi)一次面粉，則該廠(chǎng)應(yīng)多少天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，才能使平均每天所支付的費(fèi)用最少？,解答,解設(shè)x1，x2∈[15，＋∞)，且x1
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2018-2019高中數(shù)學(xué)
第三章
不等式
3.4.2
基本不等式的應(yīng)用課件
蘇教版必修5
2018
2019
高中數(shù)學(xué)
第三
3.4
基本
應(yīng)用
課件
蘇教版
必修
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