高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 第4講 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃
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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,線性規(guī)劃(1)不等式組是一組對(duì)變量x、y的約束條件,由于這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式,所以又可稱其為線性約束條件zAxBy是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式,我們把它稱為)_由于zAxBy又是關(guān)于x、y的一次解析式,所以又可叫做_(2)一般地,求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的_,_,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題,最小值的問(wèn)題,第4講簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,線性目標(biāo)函數(shù),目標(biāo)函數(shù),最大值或,(3)滿足線性約束條件的解(x,y)叫做_,由所有可行解組成的集合叫做可行域若可行解(x1,y1)和(x2,y2)分別使目標(biāo),最優(yōu)解,函數(shù)取得最大值和最小值,它們都叫做這個(gè)問(wèn)題的_.,A2,0,B0,1,C1,2,D0,2,可行解,D,是(,),B,A0,B1,C.3,D9,A,5m10,1,考點(diǎn)1,二元一次不等式(組)與平面區(qū)域,圖542,【互動(dòng)探究】,A,考點(diǎn)2,線性規(guī)劃中求目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題,解析:不等式表示的區(qū)域是一個(gè)三角形,3個(gè)頂點(diǎn)是(3,0),(6,0),(2,2),目標(biāo)函數(shù)zxy在(6,0)取最大值6.故選C.線性規(guī)劃問(wèn)題首先作出可行域,若為封閉區(qū)域(即幾條直線圍成的區(qū)域)則區(qū)域端點(diǎn)的值是目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值,求出直線交點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值,【互動(dòng)探究】,C,解析:如圖543,當(dāng)直線zxy過(guò)點(diǎn)B(1,1)時(shí),z取,最大值為2.,圖543,考點(diǎn)3,線性規(guī)劃在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,例3:某家具廠有方木料90m,五合板600m,準(zhǔn)備加工成書(shū)桌和書(shū)櫥出售,已知生產(chǎn)一張書(shū)桌需要方木料0.1m,五合板2m,生產(chǎn)一個(gè)書(shū)櫥需要方木料0.2m,五合板1m,出售一張書(shū)桌可獲利潤(rùn)80元,出售一個(gè)書(shū)櫥可獲利潤(rùn)120元,如果只安排生產(chǎn)書(shū)桌,可獲利潤(rùn)多少?如果只安排生產(chǎn)書(shū)櫥,可獲利潤(rùn)多少?如何安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大?,解題思路:找出約束條件與目標(biāo)函數(shù),準(zhǔn)確地描畫(huà)可行域,再利用圖形直觀求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解,圖544,根據(jù)已知條件寫(xiě)出不等式組是做題的第一步;第二步畫(huà)出可行域;三找出最優(yōu)解,【互動(dòng)探究】,3(2010年四川)某加工廠用某原料由甲車(chē)間加工出A產(chǎn)品,由乙車(chē)間加工出B產(chǎn)品甲車(chē)間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)可加工出7千克A產(chǎn)品,每千克A產(chǎn)品獲利40元,乙車(chē)間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)可加工出4千克B產(chǎn)品,每千克B產(chǎn)品獲利50元甲、乙兩車(chē)間每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙兩車(chē)間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過(guò)480小時(shí),甲、乙兩車(chē)間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為()A甲車(chē)間加工原料10箱,乙車(chē)間加工原料60箱B甲車(chē)間加工原料15箱,乙車(chē)間加工原料55箱C甲車(chē)間加工原料18箱,乙車(chē)間加工原料50箱D甲車(chē)間加工原料40箱,乙車(chē)間加工原料30箱,B,圖545,錯(cuò)源:忽略了非線性規(guī)劃問(wèn)題的幾何意義例3:實(shí)系數(shù)方程f(x)x2ax2b0的一個(gè)根在(0,1)內(nèi),另一個(gè)根在(1,2)內(nèi),求:,(1),b2a1,的值域;,誤解分析:沒(méi)有正確理解所求代數(shù)式的幾何意義,沒(méi)有將所求與線性規(guī)劃問(wèn)題聯(lián)系起來(lái),以至無(wú)從下手正解:因方程x2ax2b0的一個(gè)根在(0,1)內(nèi),另一個(gè)根在(1,2)內(nèi),故函數(shù)yx2ax2b的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別在區(qū)間(0,1)及(1,2)內(nèi),,(2)(a1)2(b2)2的值域;(3)ab3的值域,圖546,對(duì)于非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題,要準(zhǔn)確理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,【互動(dòng)探究】,C,A,圖547,解題思路:求導(dǎo),求出可行域,確定取值范圍解析:函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)x2ax2b,當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)取得極大值,當(dāng)x(1,2)時(shí),f(x)取得極小值,則方程x2ax2b0有兩個(gè)根,一個(gè)根在區(qū)間(0,1)內(nèi),另一個(gè)根在區(qū)間(1,2)內(nèi),由二次函數(shù)f(x)x2ax2b的圖像與方程x2ax2b0根的分布之間的關(guān)系可以得到,圖548,【互動(dòng)探究】,A(3,10)C(6,1),B(,3)(10,)D(,6)(1,),A,1利用線性規(guī)劃研究實(shí)際問(wèn)題的基本步驟是:,(1)準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型,即根據(jù)題意找出約束條件,確定線,性目標(biāo)函數(shù),(2)用圖解法求得數(shù)學(xué)模型的解,即畫(huà)出可行域,在可行域,內(nèi)求得使目標(biāo)函數(shù)取得最值的解,(3)根據(jù)實(shí)際意義將數(shù)學(xué)模型的解轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的解,即,結(jié)合實(shí)際情況求得最優(yōu)解,2求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)整數(shù)解常有兩種處理方法:(1)通過(guò)打出網(wǎng)格求整點(diǎn),關(guān)鍵是作圖要準(zhǔn)確,(2)先確定區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍,確定x的所有整數(shù)值,再代回原不等式組,得出y的一元一次不等式組,再確定y的所有相應(yīng)整數(shù)值,即先固定x,再用x制約y.,3非線性規(guī)劃問(wèn)題,是指目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)中至少有一個(gè)是非線性函數(shù)對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題的考查往住以求非線性目標(biāo)函數(shù)最值的方式出現(xiàn),同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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