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2.1.2函數(shù)的表示方法,復(fù)習(xí),1.試畫出函數(shù)y=x-1的圖像.,,x,y,-10123,3,2,1,,,,,,,,-1,,,,,y=x+2,點(diǎn)評:求函數(shù)的解析式常用待定系數(shù)法.,你能進(jìn)一步畫出y=x-1(0≤x≤2)的圖像嗎?,,,,復(fù)習(xí),3.你知道函數(shù)的表示方法通常有幾種嗎?,函數(shù)的表示方法通常有三種,它們是列表法、圖像法和解析法。,函數(shù)的三種表示方法,解析法的優(yōu)點(diǎn)：（1）函數(shù)關(guān)系清楚;（2）容易從自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值；（3）便于研究函數(shù)的性質(zhì)。,注意：解析法表示函數(shù)是中學(xué)研究函數(shù)的主要表示方法;用解析法表示函數(shù)時(shí),必須注明函數(shù)的定義域.,1.解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡稱解析式.,2.列表法：列出表格來表示兩個(gè)變量的的對應(yīng)關(guān)系。,例如：國內(nèi)生產(chǎn)總值：單位：億元,列表法的優(yōu)點(diǎn)：不必通過計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對應(yīng)值。,再如，某天一晝夜溫度變化情況如下表,數(shù)學(xué)用表中的三角函數(shù)表，銀行里的利息表，列車時(shí)刻表等等都是用列表法來表示函數(shù)關(guān)系的.公共汽車上的票價(jià)表,3.圖像法：用函數(shù)圖像表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系。,例如：我國人口出生率變化曲線：,圖像法的優(yōu)點(diǎn)：能直觀形象的表示出函數(shù)的變化情況。,如:心電圖，氣象臺應(yīng)用自動記錄器描繪溫度隨時(shí)間變化的曲線，股市走向圖等都是用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的.,函數(shù)的圖像從“形”的方面揭示了函數(shù)的變化規(guī)律，是數(shù)學(xué)的圖形語言，圖像法是解決函數(shù)問題的常用方法，利用函數(shù)的圖像既有利于掌握各類函數(shù)的性質(zhì)，又能運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的方法去解決某些問題。函數(shù)的三種表示法之間具有內(nèi)在聯(lián)系，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。,想一想:下列圖形中可作為函數(shù)y=f(x)的圖像的有哪些?_______。,,,,o,,,,,-1,1,o,o,x,x,x,x,y,y,y,y,(A),(B),(C),(D),o,o,o,(A),(D),,點(diǎn)評：判斷一個(gè)圖形是否是一個(gè)函數(shù)圖像的依據(jù)就是函數(shù)的定義。,例1某種筆記本每個(gè)5元,買x(x∈{1,2,3,4,5}個(gè)筆記本需要y(元).試用三種表示方法表示函數(shù)y=f(x).,例題解析：,解：這個(gè)函數(shù)的定義域是集合{1,2,3,4,5}，函數(shù)解析式為:y=5x,(x∈{1,2,3,4,5}),,用列表法可將函數(shù)表示為:,它的圖像如圖所示,由五個(gè)孤立的點(diǎn)A(1,5),B(2,10),C(3,15),D(4,20),E(5,25)組成.,點(diǎn)評：1、作圖時(shí)一定要注意函數(shù)的定義域。2、函數(shù)圖像可以是一些孤立的點(diǎn)。,比較函數(shù)的三種表示方法，它們各自的優(yōu)點(diǎn)是什么？所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎？,解析法有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：1、簡明；2、給自變量可求函數(shù)值。,圖象法的優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反映變化趨勢。,列表法的優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值。,并不是所有的函數(shù)都能用解析法表示。,例2、下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表。,請你對這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析。,,,,,,,,,,,,王偉,,,,,,,,,,,,,,,,例題解析：,例3請畫出函數(shù)的圖像:,所以,函數(shù)圖像為第一和第二象限的角平分線.,例4:某地區(qū)出租車收費(fèi)按下列規(guī)則制定:(1)在1公里以內(nèi)(含5公里),票價(jià)3元;(2)1公里以上,每增加0.5公里,票價(jià)增加1元(不足0.5公里的按0.5公里計(jì)算).如果某線路的總里程為5公里,請根據(jù)題意寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)的圖象.,例4:某市“招手即?！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定:(1)在5公里以內(nèi)(含5公里),票價(jià)2元;(2)5公里以上,每增加5公里,票價(jià)增加1元(不足5公里的按5公里計(jì)算).如果某線路的總里程為20公里,請根據(jù)題意,寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)的圖象.,解:設(shè)票價(jià)為y元,里程為x,由題意可得x∈(0,20],由已知可得函數(shù)解析式為:,我們把上述兩例中的函數(shù)叫做分段函數(shù):即分區(qū)間定義的函數(shù).分段函數(shù)的圖象要分段作出!,圖公交車票價(jià).gsp,,注意:（1）有時(shí)表示函數(shù)的式子可以不止一個(gè)，對于分幾個(gè)式子表示的函數(shù)，不是幾個(gè)函數(shù)，而是一個(gè)函數(shù),我們把它稱為分段函數(shù).,（2）函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等。,練習(xí)國內(nèi)跨省市之間郵寄信函,每封信函的質(zhì)量和對應(yīng)的郵資如表.,畫出圖像,并寫出函數(shù)的解析式.,,(1)理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實(shí)際問題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù);,課堂小結(jié),(2)注意分段函數(shù)的表示方法及其圖像的畫法．,日常生活中存在著豐富的對應(yīng)關(guān)系.,(1)對于高一八班的每一位同學(xué),都有一個(gè)學(xué)號與之對應(yīng).,(2)我國各省會，都有一個(gè)區(qū)號與之對應(yīng).,(3)我國各大中小城市,都有一個(gè)郵政編碼與之對應(yīng).,(4)順德區(qū)的各種機(jī)動車輛,都有一個(gè)車牌號與之對應(yīng).,初中數(shù)學(xué)中也學(xué)過一些對應(yīng).,(1)對于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)P和它對應(yīng).,(2)對于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y)和它對應(yīng)；,(3)對于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)；,對函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識,2.3映射,請思考并分析右邊給出的對應(yīng)關(guān)系:,(1)一對多,(2)一對一,(3)多對一,(4)一對一,一、映射：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的一個(gè)元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)(包括集合A、B以及A到B的對應(yīng)法則）叫做集合A到集合B的映射，記作：,A中的元素x稱為原像,,xx,B中的對應(yīng)元素y稱為x的像.,xx,說明：（1）這兩個(gè)集合A、B，它們可以是數(shù)集，也可以是點(diǎn)集或其它集合，這兩個(gè)集合有先后順序，A到B的映射與B到A的映射是截然不同的。其中f表示具體的對應(yīng)法則，可以用文字?jǐn)⑹觯?（2）集合A中的任何一個(gè)元素都有像，并且象是唯一的;,（3）不要求集合B中每一個(gè)元素都有原像，即B中可能有些元素不是集合A中的元素的像；,例一、下列對應(yīng)是不是A到B的映射？1A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9}，f:乘2加12A=N+，B={0,1}，f:x除以2得的余數(shù)3A=R+，B=R，f:求平方根4A={x|0≤x<1}，B={y|y≥1}f:取倒數(shù),解：3不是。B中有兩個(gè)元素與A中一個(gè)元素對應(yīng)4不是。A中元素0在B中無元素與之對應(yīng),ss,函數(shù)是一種特殊的映射，是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。函數(shù)概念又可以敘述為：設(shè)A，B是兩個(gè)非空數(shù)集，f是A到B的一個(gè)映射，那么映射f：A→B就叫做A到B的函數(shù)。在函數(shù)中，原像的集合稱為定義域，像的集合稱為值域。,思考交流,（2）函數(shù)與映射有什么區(qū)別與聯(lián)系？,思考:某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動速度v是時(shí)間t的函數(shù),它的圖像如圖,用解析法表示出這個(gè)函數(shù),并求出9s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度.,,,t/s,v/(cm/s),051015202530,30252015105,,,,,,,,,,解:速度是時(shí)間的函數(shù),解析式為:,思考:某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動速度v是時(shí)間t的函數(shù),它的圖像如圖,用解析法表示出這個(gè)函數(shù),并求出9s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度.,,,t/s,v/(cm/s),051015202530,30252015105,,,,,,,,,,∵9∈[5,10),∴當(dāng)t=9s時(shí),質(zhì)點(diǎn)的速度v(9)=39=27(cm/s).,例二求像與原像：(1)從R到R*的映射f：x→|x|+1，則R中的元素-1在R*中的像是____,R*中的元素4中R中的原像是_______.(2)在給定的映射f：（x，y）→（x+y，x-y）下,則點(diǎn)（1，2）在f下的像是_________,點(diǎn)（1，2）在f下的原像是___________.,2,3,（3，-1）,例二求像與原像：(3)已知(x,y)在映射f的作用下的象是：（x+y,xy）,則點(diǎn)（3，4）在f下的像是_________,點(diǎn)（1，-6）在f下的原像是________________.,（7，12）,（-2，3)或(3,-2),,分析比較下列三個(gè)從A到B的映射：,,二、一一映射：一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)集合，是集合A到集合B的映射，如果在這個(gè)映射下，對于A中的不同元素，在集合B中有不同的像，而且B中每一個(gè)元素都有原像，那么這個(gè)映射叫做A到B的一一映射。,有時(shí)，我們把集合A，B之間的一一映射也叫做一一對應(yīng)。,例三、下列映射是不是A到B的一一映射？,解：（1）是（2）不是。由于B中元素1在集合A中沒有原像,（1）映射與一一映射有何區(qū)別？,答：主要有兩點(diǎn)區(qū)別：(1)映射只要求A中的元素在B中有唯一的像，而一一映射不僅要求A中的元素在B中有唯一的像，還要求A中不同的元素在B中有不同的像；(2)映射不需要B中的元素都有原像，而一一映射則要求B中的每一個(gè)元素都必須有原像。,思考交流,小結(jié),映射是特殊的對應(yīng)：多對一或一對一；一一映射是特殊的映射；函數(shù)是特殊的映射；,作業(yè):P26練習(xí)T1、T3；P28B組T1、T3。,思考：P26T2,例3國內(nèi)跨省市之間郵寄信函,每封信函的質(zhì)量和對應(yīng)的郵資如表.,畫出圖像,并寫出函數(shù)的解析式.,,函數(shù)的解析式為:,注意:（1）有時(shí)表示函數(shù)的式子可以不止一個(gè)，對于分幾個(gè)式子表示的函數(shù)，不是幾個(gè)函數(shù)，而是一個(gè)函數(shù),我們把它稱為分段函數(shù).,（2）函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等。,