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1,大學(xué)物理規(guī)范作業(yè),總（13）,單元測(cè)試一（質(zhì)點(diǎn)力學(xué)）,A,2,一、填空題,1.某質(zhì)點(diǎn)作半徑為R=0.10m圓周運(yùn)動(dòng)，其角位置?隨時(shí)間t的變化規(guī)律為?=2+4t3(SI)，則該質(zhì)點(diǎn)在t=2s時(shí)刻的切向加速度at=；當(dāng)at的大小恰為a的一半時(shí)，?=。,解：,3,2.一質(zhì)點(diǎn)作斜拋運(yùn)動(dòng)，測(cè)得在軌道A點(diǎn)處其速度方向與水平方向成30度角，大小為v0，則質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)處的切向加速度為；法向加速度為;該處軌道曲率半徑為。,解：,由于an方向與法向的正方向相同，,因?yàn)閍=g，由矢量法則得:,物體從拋出至到達(dá)最高點(diǎn)之前，at方向與速度方向相反，at=-g/2；,物體通過最高點(diǎn)之后,at方向與速度方向相同，at=g/2。,4,3.哈雷彗星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓。它離太陽最近的距離是r1=8.75?1010m，此時(shí)它的速率是v1=5.46?104m/s。它離太陽最遠(yuǎn)時(shí)的速率是v2=9.08?102m/s，這時(shí)它離太陽的距離r2=______________。,,,,,解：彗星只受萬有引力作用：,,系統(tǒng)角動(dòng)量守恒，有：,5,4.質(zhì)點(diǎn)沿路徑s運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)的位置矢量為,速度為,加速度為,如圖所示，則在該點(diǎn):,解：,6,5.如圖所示裝置，繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)的定滑輪，半徑R=0.1m，設(shè)重物m下落的規(guī)律為：y=3t2+5(t的單位為s，x的單位為m)，則在t時(shí)刻，（1）重物m的速度，加速度__________;（2）距離O軸R/2處輪上P點(diǎn)的速度_____________，加速度。,解：（1）,（2）,7,二、計(jì)算題,1.如圖，路燈距地面的高度為H，在與路燈水平距離為S處，有一氣球以勻速率v0上升。當(dāng)氣球上升的高度y小于H時(shí)，求氣球的影子M的速度v和加速度與影子位置x的關(guān)系。,解：,8,2.有一質(zhì)點(diǎn)P在水平面內(nèi)沿一半徑為R=2m的圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與時(shí)間的關(guān)系為，k為常數(shù)。已知t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的速度值為32m/s，求：t=1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)P的速度和加速度的大小。若設(shè)t=0s，質(zhì)點(diǎn)的弧坐標(biāo)s=0，求質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方程S(t)。,解：,9,3.如圖所示，質(zhì)量為10kg物體，所受拉力為變力F=3t2+21(SI)，t=0時(shí)靜止。該物體與地面的靜摩擦系數(shù)為0.20，滑動(dòng)摩擦系數(shù)為0.10，求t=1s時(shí)，物體的速度和加速度。（g取10ms-2）,解：可求出最大靜摩擦力為,變力作用于物體后，物體在水平方向所受的合力為：,由,t=1s時(shí),t=1s時(shí),由,10,4.一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)系在細(xì)繩的一端，繩的另一端固定在平面上，此質(zhì)點(diǎn)在粗糙水平面上作半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)最初速率是v0，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，其速率變?yōu)関0/2，求（1）摩擦力作的功;（2）滑動(dòng)摩擦系數(shù);（3）在靜止以前質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了多少圈？,解：（1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，只有摩擦力作功,（2）,得,（3）由,得,11,5.如圖所示，一木塊M靜止在光滑水平面上。一子彈m沿水平方向以速度v射入木塊內(nèi)一段距離s′而停在木塊內(nèi)。（1）在這一過程中子彈和木塊的動(dòng)能變化各是多少？子彈和木塊間的摩擦力對(duì)子彈和木塊各做了多少功？（2）證明子彈和木塊的總機(jī)械能的增量等于一對(duì)摩擦力之一沿相對(duì)位移s′做的功。,解：在地面參考系中，對(duì)子彈和木塊系統(tǒng)，動(dòng)量守恒,（1）以s表示子彈停在木塊內(nèi)前木塊移動(dòng)的距離。,系統(tǒng)共同運(yùn)動(dòng)速度為,摩擦力對(duì)子彈作的功等于子彈動(dòng)能的增量：,12,摩擦力對(duì)木塊作的功等于木塊動(dòng)能的增量：,（2）以上兩式相加得：,子彈和木塊的總機(jī)械能的增量等于一對(duì)摩擦力之一沿相對(duì)位移s′做的功。,13,6.證明:行星在軌道上運(yùn)動(dòng)的總能量為，式中M，m分別為太陽和行星的質(zhì)量，r1和r2分別為太陽到行星軌道的近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的距離。,解：以v1與v2分別表示行星通過近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度，由角動(dòng)量守恒有：,行星與太陽只有引力作用，行星的機(jī)械能守恒,聯(lián)立以上二式，得,行星運(yùn)行的總能量：,