甘肅省武威市高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.2.1-1.2.2 中心投影與平行投影課件 新人教A版必修2.ppt
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1.2.1&1.2.2中心投影與平行投影空間幾何體的三視圖,中心投影與平行投影,提出問(wèn)題15年之后,泰坦尼克號(hào)再次被搬上了熒屏,而這次的宣傳噱頭則是3D.泰坦尼克號(hào)3D讓觀眾在明知下一步劇情發(fā)展的情況下,仍然會(huì)因?yàn)榘l(fā)生在“眼前”的真實(shí)愛(ài)情悲歌熱淚盈眶從右圖中我們可以清楚看到3D電影是怎么一回事:兩個(gè)投影機(jī)會(huì)從不同的方向錯(cuò)開(kāi)一定距離,把畫(huà)面中有距離區(qū)別的部分投射到熒幕上而觀眾所佩戴的3D眼鏡也會(huì)選擇不同的光線進(jìn)入左右眼,這樣你就能看到物體“前于畫(huà)面”或“后于畫(huà)面”的視覺(jué)假象了,電影的播放實(shí)質(zhì)是利用了小孔成像原理,而太陽(yáng)光下地面上人的影子是陽(yáng)光照射到人后留下的影像放電影和太陽(yáng)光照射成影像都具備光線、不透明物體和投影面這些相同的條件問(wèn)題1:放電影成像與太陽(yáng)光成像原理一樣嗎?提示:不一樣問(wèn)題2:電影成像中的光線有何特點(diǎn)?提示:光是由一點(diǎn)向外散射問(wèn)題3:太陽(yáng)光照人成影像的光線又有何特點(diǎn)?提示:一束平行光線,導(dǎo)入新知1投影的定義由于光的照射,在_物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的_,這種現(xiàn)象叫做投影其中,把_叫做投影線,把_的屏幕叫做投影面,不透明,影子,光線,留下物體影子,2中心投影與平行投影,一點(diǎn),交于一點(diǎn),平行光線,互相平行,正投影,斜投影,化解疑難平行投影和中心投影都是空間圖形的一種畫(huà)法,但二者又有區(qū)別(1)中心投影的投影線交于一點(diǎn),平行投影的投影線互相平行(2)平行投影下,與投影面平行的平面圖形留下的影子,與這個(gè)平面圖形的形狀和大小完全相同;而中心投影則不同,三視圖,提出問(wèn)題如夢(mèng)似幻!這是無(wú)數(shù)來(lái)自全世界的游客對(duì)國(guó)家游泳中心“水立方”的第一印象同天安門、故宮、長(zhǎng)城等北京標(biāo)志性建筑一樣,“水立方”成了游客在北京的必到之地問(wèn)題1:水立方的外觀形狀是什么?提示:長(zhǎng)方體,問(wèn)題2:假如你站在水立方入口處的正前方或在水立方的左側(cè)看水立方,你看到的是什么?提示:水立方的一個(gè)側(cè)面問(wèn)題3:若你在水立方的正上方觀察水立方看到什么?提示:水立方的一個(gè)表面問(wèn)題4:根據(jù)上述三個(gè)方向觀察到的平面,能否畫(huà)出水立方的形狀?提示:可以,導(dǎo)入新知,前面,后面,左面,右面,上面,下面,高度,長(zhǎng)度,寬度,化解疑難1每個(gè)視圖都反映物體兩個(gè)方向上的尺寸正視圖反映物體的上下和左右尺寸,俯視圖反映物體的前后和左右尺寸,側(cè)視圖反映物體的前后和上下尺寸2畫(huà)幾何體的三視圖時(shí),能看見(jiàn)的輪廓線和棱用實(shí)線表示,看不見(jiàn)的輪廓線和棱用虛線表示,中心投影與平行投影,例1下列說(shuō)法中:平行投影的投影線互相平行,中心投影的投影線相交于一點(diǎn);空間圖形經(jīng)過(guò)中心投影后,直線變成直線,但平行線可能變成了相交的直線;兩條相交直線的平行投影是兩條相交直線其中正確的個(gè)數(shù)為(),A0B1C2D3,解析,答案B,類題通法1判定幾何體投影形狀的方法:(1)判斷一個(gè)幾何體的投影是什么圖形,先分清楚是平行投影還是中心投影,投影面的位置如何,再根據(jù)平行投影或中心投影的性質(zhì)來(lái)判斷(2)對(duì)于平行投影,當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投影線時(shí),平行投影具有以下性質(zhì):直線或線段的投影仍是直線或線段;平行直線的投影平行或重合;,平行于投影面的線段,它的投影與這條線段平行且等長(zhǎng);與投影面平行的平面圖形,它的投影與這個(gè)圖形全等;在同一直線或平行直線上,兩條線段平行投影的比等于這兩條線段的比2畫(huà)出一個(gè)圖形在一個(gè)平面上的投影的關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點(diǎn),如頂點(diǎn)、端點(diǎn)等,方法是先畫(huà)出這些關(guān)鍵點(diǎn)的投影,再依次連接各投影點(diǎn)即可得此圖形在該平面上的投影,答案:A,畫(huà)空間幾何體的三視圖,例2畫(huà)出如右圖所示的四棱錐的三視圖解幾何體的三視圖如下:,類題通法畫(huà)三視圖的注意事項(xiàng)(1)務(wù)必做到長(zhǎng)對(duì)正,寬相等,高平齊(2)三視圖的安排方法是正視圖與側(cè)視圖在同一水平位置,且正視圖在左,側(cè)視圖在右,俯視圖在正視圖的正下方(3)若相鄰兩物體的表面相交,表面的交線是它們的分界線,在三視圖中,要注意實(shí)、虛線的畫(huà)法,活學(xué)活用2某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示,則該幾何體的俯視圖不可能是(),解析:對(duì)于選項(xiàng)A,兩個(gè)圓柱符合要求;對(duì)于選項(xiàng)B,一個(gè)圓柱和一個(gè)正四棱柱的組合體符合要求;對(duì)于選項(xiàng)C,一個(gè)底面為等腰直角三角形的三棱柱和一個(gè)正四棱柱的組合體符合要求;選項(xiàng)D如果可能的話,則這個(gè)空間幾何體是一個(gè)正三棱柱和一個(gè)正四棱柱的組合體,其正視圖中上面矩形的底邊是三棱柱的底面邊長(zhǎng),但側(cè)視圖中上面矩形的底面邊長(zhǎng)是三棱柱底面三角形的高,故只有選項(xiàng)D中的不可能.,答案:D,由三視圖還原空間幾何體,例3(1)如圖所示的三視圖表示的幾何體是什么?畫(huà)出物體的形狀,(1),(2),(3),解(1)該三視圖表示的是一個(gè)四棱臺(tái),如圖:,(2)由俯視圖可知該幾何體是多面體,結(jié)合正視圖、側(cè)視圖可知該幾何體是正六棱錐如圖:,(3)由于俯視圖有一個(gè)圓和一個(gè)四邊形,則該幾何體是由旋轉(zhuǎn)體和多面體拼接成的組合體,結(jié)合側(cè)視圖和正視圖,可知該幾何體上面是一個(gè)圓柱,下面是一個(gè)四棱柱,所以該幾何體的形狀如圖所示,類題通法由三視圖還原幾何體時(shí),一般先由俯視圖確定底面,由正視圖與側(cè)視圖確定幾何體的高及位置,同時(shí)想象視圖中每一部分對(duì)應(yīng)實(shí)物部分的形狀,活學(xué)活用3根據(jù)圖中的物體的三視圖,畫(huà)出物體的形狀(1),(2),解:(1)由三視圖可知,下面為棱柱、上面為正方體,故表示物體的實(shí)物圖形如圖(2)由三視圖可知,上面為半球,下面為三棱柱,如圖,2.畫(huà)幾何體的三視圖常見(jiàn)誤區(qū),典例某幾何體及其俯視圖如圖所示,下列關(guān)于該幾何體正視圖和側(cè)視圖的畫(huà)法正確的是(),解析該幾何體是由圓柱切割而得,由俯視圖可知正視方向和側(cè)視方向,進(jìn)一步可畫(huà)出正視圖和側(cè)視圖(如圖所示),故選A.,答案A,易錯(cuò)防范1易忽視組合體的結(jié)構(gòu)特征是由圓柱切割而得到和正視方向與側(cè)視方向的判斷而出錯(cuò)2三種視圖中,可見(jiàn)的輪廓線都畫(huà)成實(shí)線,存在但不可見(jiàn)的輪廓線一定要畫(huà)出,但要畫(huà)成虛線畫(huà)三視圖時(shí),一定要分清可見(jiàn)輪廓線與不可見(jiàn)輪廓線,避免出現(xiàn)錯(cuò)誤,成功破障沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示,它的俯視圖是(),解析:從上面看依然可得到兩個(gè)半圓的組合圖形,注意看得到的棱畫(huà)實(shí)線,答案:D,隨堂即時(shí)演練1(2012福建高考)一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等,那么這個(gè)幾何體不可以是()A球B三棱錐C正方體D圓柱解析:球的三視圖都是圓;三棱錐的三視圖可以都是全等的三角形;正方體的三視圖都是正方形;圓柱的底面放置在水平面上,則其俯視圖是圓,正視圖是矩形,故應(yīng)選D.,答案:D,2以下關(guān)于投影的敘述不正確的是()A手影就是一種投影B中心投影的投影線相交于點(diǎn)光源C斜投影的投影線不平行D正投影的投影線和投影面垂直解析:平行投影的投影線互相平行,分為正投影和斜投影兩種,故C錯(cuò)答案:C,3下圖中三視圖所表示幾何體的名稱為_(kāi),解析:由三視圖可知,該幾何體為圓柱,且圓柱的底面在正前面答案:圓柱,4直線的平行投影可能是_答案:直線或點(diǎn),5畫(huà)出如圖所示幾何體的三視圖,解:圖為正六棱柱,可按棱柱的畫(huà)法畫(huà)出;圖為一個(gè)圓錐與一個(gè)圓臺(tái)的組合體,按圓錐、圓臺(tái)的三視圖畫(huà)出它們的組合形狀三視圖如圖所示,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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