陜西省石泉縣高中數學 第一章 數列 1.3.1 等比數列課件 北師大版必修5.ppt
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2.3.1等比數列,3、等差數列an的通項公式為:,1定義:,2、等差中項:如果三個數a,A,b組成等差數列,那么A叫做a和b的等差中項。,回顧等差數列:,引例:,(1)如下圖是某種細胞分裂的模型:,細胞分裂個數可以組成下面的數列:,1,2,4,8,16,曰:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭.”,莊子,意思:“一尺長的木棒,每日取其一半,永遠也取不完”。這樣,每日剩下的部分都是前一日的一半。,如果把“一尺之棰”看成單位“1”,那么,得到的數列是:,(2):,(3),4.銀行利息按復利計算(利滾利)本利和=本金(1+利率)存期,例如:存入10000元,利率為1.98%,100001.0198,100001.01982,100001.01983100001.01984,各年末本利和組成數列:,觀察:,共同特征:從第二項起,每一項與它前面一項的比等于同一個常數;我們給具有這種特征的數列一個名字等比數列,(1)1,2,4,8,16,(2),以上4個數列有什么共同特征?,(3),(4).100001.0198,100001.01982,100001.01983,100001.01984,1.等比數列:一般地,如果一個數列從第二項起,每一項與它前一項的比等于同一個常數,這個數列就叫做等比數列,這個常數就叫做等比數列的公比(常用字母“q”表示)。,二、新課講解,(一)等比數列的定義:,練習一,判斷下列數列中哪些是等比數列,哪些不是?,(1)3,6,12,24,(2)4,4,4,4,(3)4,0,0,0,,是,是,不是,a1=3,q=2,a1=4,q=1,思考1:如何用數學符號表示等比數列定義?,2.等比數列定義的符號語言:,(n2),其中為q非零常數或,(nN+),思考2:類比等差中項的概念,如果三個數a,G,b組成等比數列,,那么G叫做a和b的,等比中項。,練習二:,求下列兩數的等比中項2,_8;-1,_-4;-12,_,1.,已知數列3,6,12,24,,此數列的第50項a50=?我們該如何求解呢?,在練習1中我們已經判斷過此數列是等比數列。a1=3,q=2,三、探究等比數列通項公式,已知等比數列an,首項是a1,公比是q通項公式是_;,思考3:,探究:等比數列的通項公式,法一:遞推法,由此歸納等比數列的通項公式可得:,等比數列,類比,探究二.等比數列的通項公式:,迭乘法,共n1項,),等比數列,類比,等比數列的通項公式:,若等比數列an的首項是a1,公比是q,則,注:等比數列的通項公式中,an,a1,n,q這四個變量,知道其中三個量就可以求余下的一個量。,例1.在等比數列an中,(1)已知a1=3,q=2,n=50,求an,(2)已知a3=12,a4=18,求a1和a2,例如:數列an的首項是a1=1,公比q=2,則通項公式是:,上式還可以寫成,可見,這個等比數列的圖象都在函數的圖象上,如右圖所示。,01234n,an87654321,思考4:等比數列的通項公式與函數有怎樣的關系?,課堂小結:,an+1-an=d,d叫公差,q叫公比,an+1=an+d,an+1=anq,an=a1+(n-1)d,an=a1qn-1,an=am+(n-m)d,an=amqn-m,謝謝光臨指導!,Seeyounexttime!,作業(yè):p53A1,探究三.等比數列通項公式再認識,等比數列的通項公式還可以寫成,an=a1qn1,當q是不為1的正數時,它是一個非零常數與一個指數函數的乘積.,等比數列的圖象,(1)數列:1,2,4,8,16,,等比數列的圖象,(2)數列:,等比數列的圖象,(3)數列:4,4,4,4,4,4,,(4)數列:1,1,1,1,1,,等比數列的圖象,說明,q=1,常數列;,q0,擺動數列;,典例精講,例1:根據如圖的框圖寫出所打印數列的前5項,并建立數列的遞推公式。這個數列是等比數列嗎?,題型一.等比數列的判定與證明,分析:,其遞推公式為,由于,因此這個數列是等比數列,其通項公式是,例2已知等比數列an中,a5=20,a15=5,求a20.,解:由a15=a5q10,得,所以,因此,或,典例精講,思考:對于例題中的數列,你是否發(fā)現恰好成等比數列?說出理由。,題型二.等比數列的通項公式,變式訓練:在4與之間插入3個數,使這5個數成等比數列,求插入的3個數。,世界雜交水稻之父袁隆平,從1976年至1999年在我國累計推廣種植雜交水稻35億多畝,增產稻谷3500億公斤。年增稻谷可養(yǎng)活6000萬人口。西方世界稱他的雜交稻是“東方魔稻”,并認為是解決下個世紀世界性饑餓問題的法寶。,例3袁隆平在培育某水稻新品種時,培育出第一代120粒種子,并且從第一代起,由以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的120粒種子,到第5代時大約可以得到這個新品種的種子多少粒(保留兩位有效數字)?,由于每代的種子數是它的前一代種子數的120倍,,因此,逐代的種子數組成等比數列,記為,答:到第5代大約可以得到這種新品種的種子2.51010粒.,解:,當堂檢測:,1數列1,37,314,321,中,398是這個數列的()(A)第13項(B)第14項(C)第15項(D)不在此數列中,C,2.已知是等比數列,則公比q為()(A)(B)-2(C)2(D),D,3若x,2x+2,3x+3是一個等比數列的連續(xù)三項,則x的值為()(A)4(B)1(C)1或4(D)1或4,A,4.一個等比數列的第3項與第4項分別是12與18,則它的第1項與第2項分別為_.,等比數列的定義;,等比數列的通式公式及其簡單應用:,類比思想的運用;,本節(jié)課你學到了什么?,拓展延伸,作業(yè):課本P47習題A組的第3題,B組第二題。,練習一,判斷下列各組數列中哪些是等差數列,哪些不是?如果是,寫出首項a1和公比q,如果不是,說明理由。,(1)2,4,8,16,(2)1,1,1,1,(3)4,0,0,0,,是,是,不是,a1=1,q=2,a1=1,q=1,a1=1,d=,.以下數列中,那些是等比例數列?,(2)1,1,1,1;,(3)1,2,4,8,12,16,20;,(4)1,0,0,.,解:(1)是等比數列,公比q=-1/2;,(2)是公比為1等比數列;,(3)8/412/8,該數列不是等比數列;,(4)當a0時,這個數列是公比為a的等比數列;,當a=0時,它不是等比數列.,問題一:等比數列中,(1)公比q為什么不能等于?首項能等于嗎?,(2)公比q=1時是什么數列?常數列一定是等比數列嗎?,說明:,(1)公比q0,則an0(nN);,(2)既是等差又是等比數列為非零常數列;不一定;,(3)如何判斷一個數列是等比數列?,(3)常用方法:定義法;等比中項法;,拓展:,可得,等比數列,類比,- 配套講稿:
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