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《數(shù)字信號(hào)處理》試題庫(kù) 一. 填空題（每題2分） 1、一線性時(shí)不變系統(tǒng)，輸入為 x（n）時(shí)，輸出為y（n） ；則輸入為2x（n）時(shí)，輸出為 ；輸入為x（n-3）時(shí)，輸出為 。 2、從奈奎斯特采樣定理得出，要使實(shí)信號(hào)采樣后能夠不失真還原，采樣頻率f與信號(hào)最高頻率fs關(guān)系為： 。 3、已知一個(gè)長(zhǎng)度為N的序列x(n)，它的傅立葉變換為X（ejw），它的N點(diǎn)離散傅立葉變換X（K）是關(guān)于X（ejw）的 點(diǎn)等間隔 。 4、有限長(zhǎng)序列x(n)的8點(diǎn)DFT為X（K），則X（K）= 。 5、用脈沖響應(yīng)不變法進(jìn)行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，它的主要缺點(diǎn)是頻譜的交疊所產(chǎn)生的 現(xiàn)象。 6．若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h（n）是奇對(duì)稱(chēng)的，長(zhǎng)度為N，則它的對(duì)稱(chēng)中心是 。 7、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，加矩形窗比加三角窗時(shí)，所設(shè)計(jì)出的濾波器的過(guò)渡帶比較 ，阻帶衰減比較 。 8、無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（IIR）濾波器的結(jié)構(gòu)上有反饋，因此是______型的 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,則周期是N= 。 11、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，過(guò)渡帶的寬度不但與窗的______有關(guān)，還與窗的______有關(guān) 12．已知因果序列x(n)的Z變換為X(z)=e1/z，則x(0)=__________。 13．輸入x(n)=cos(ω0n)中僅包含頻率為ω0的信號(hào)，輸出y(n)=x2(n)中包含的頻率為_(kāi)_________。 14．DFT與DFS有密切關(guān)系，因?yàn)橛邢揲L(zhǎng)序列可以看成周期序列的__________，而周期序列可以看成有限長(zhǎng)序列的__________。 15．對(duì)長(zhǎng)度為N的序列x(n)圓周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為xm(n)=__________,它是__________序列。 16．對(duì)按時(shí)間抽取的基2-FFT流圖進(jìn)行轉(zhuǎn)置，即__________便得到按頻率抽取的基2-FFT流圖。 1.線性移不變系統(tǒng)的性質(zhì)有______、______和分配律。 2.序列R4(n)的Z變換為_(kāi)_____，其收斂域?yàn)開(kāi)_____。 3.用DFT近似分析模擬信號(hào)的頻譜時(shí)，可能出現(xiàn)的問(wèn)題有混疊失真、______、______和頻率分辨力。 4.無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器的基本結(jié)構(gòu)有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，______和______四種。 5.如果通用計(jì)算機(jī)的速度為平均每次復(fù)數(shù)乘需要5μs，每次復(fù)數(shù)加需要1μs，則在此計(jì)算機(jī)上計(jì)算210點(diǎn)的基2FFT需要______級(jí)蝶形運(yùn)算，總的運(yùn)算時(shí)間是______μs。 二．選擇填空題（每題2分） 1、δ(n)的z變換是 。 A. 1 B.δ(w) C. 2πδ(w) D. 2π 2、從奈奎斯特采樣定理得出，要使實(shí)信號(hào)采樣后能夠不失真還原，采樣頻率f與信號(hào)最高頻率fs關(guān)系為： 。 A. f≥ 2fs B. f≤2fs C. f≥ fs D. f≤fs 3、用雙線性變法進(jìn)行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，從s平面向z平面轉(zhuǎn)換的關(guān)系為s= 。 A. B. s C. D. 4、序列x1（n）的長(zhǎng)度為4，序列x2（n）的長(zhǎng)度為3，則它們線性卷積的長(zhǎng)度是 ，5點(diǎn)圓周卷積的長(zhǎng)度是 。 A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 5 5、無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（IIR）濾波器的結(jié)構(gòu)是______型的 A. 非遞歸 B. 反饋 C. 遞歸 D. 不確定 6、若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h（n）是對(duì)稱(chēng)的，長(zhǎng)度為N，則它的對(duì)稱(chēng)中心是 。 A. N/2 B. （N-1）/2 C. （N/2）-1 D. 不確定 7、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,則周期是N= 。 A. 2π B. 4π C. 2 D. 8 8、一LTI系統(tǒng)，輸入為 x（n）時(shí)，輸出為y（n） ；則輸入為2x（n）時(shí)，輸出為 ；輸入為x（n-3）時(shí)，輸出為 。 A. 2y（n），y（n-3） B. 2y（n），y（n+3） C. y（n），y（n-3） D. y（n），y（n+3） 9、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，加矩形窗時(shí)所設(shè)計(jì)出的濾波器，其過(guò)渡帶比加三角窗時(shí) ，阻帶衰減比加三角窗時(shí) 。 A. 窄，小 B. 寬，小 C. 寬，大 D. 窄，大 10、在N=32的時(shí)間抽取法FFT運(yùn)算流圖中，從x(n)到X(k)需 級(jí)蝶形運(yùn)算 過(guò)程。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 3．下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是（ ） A．時(shí)域?yàn)殡x散序列，頻域也為離散序列 B．時(shí)域?yàn)殡x散有限長(zhǎng)序列，頻域也為離散有限長(zhǎng)序列 C．時(shí)域?yàn)殡x散無(wú)限長(zhǎng)序列，頻域?yàn)檫B續(xù)周期信號(hào) D．時(shí)域?yàn)殡x散周期序列，頻域也為離散周期序列 4．階躍響應(yīng)不變法（ ） A．無(wú)混頻，相位畸變 B．無(wú)混頻，線性相位 C．有混頻，線性相位 D．有混頻，相位畸變 5．對(duì)于序列的傅立葉變換而言,其信號(hào)的特點(diǎn)是（ ） A．時(shí)域連續(xù)非周期，頻域連續(xù)非周期 B．時(shí)域離散周期，頻域連續(xù)非周期 C．時(shí)域離散非周期，頻域連續(xù)非周期 D．時(shí)域離散非周期，頻域連續(xù)周期 6．設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)，則系統(tǒng)因果的充要條件為（ ） A．當(dāng)n>0時(shí)，h(n)=0 B．當(dāng)n>0時(shí)，h(n)≠0 C．當(dāng)n<0時(shí)，h(n)=0 D．當(dāng)n<0時(shí)，h(n)≠0 1.若一模擬信號(hào)為帶限，且對(duì)其抽樣滿足奈奎斯特條件，則只要將抽樣信號(hào)通過(guò)( )即可完全不失真恢復(fù)原信號(hào)。 A.理想低通濾波器 B.理想高通濾波器 C.理想帶通濾波器 D.理想帶阻濾波器 2.若一線性移不變系統(tǒng)當(dāng)輸入為x(n)=δ(n)時(shí)輸出為y(n)=R3(n)，則當(dāng)輸入為u(n)-u(n-2)時(shí)輸出為( )。 A.R3(n) B.R2(n) C.R3(n)+R3(n-1) D.R2(n)+R2(n-1) 3.下列哪一個(gè)單位抽樣響應(yīng)所表示的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)?( ) A.h(n)=δ(n) B.h(n)=u(n) C.h(n)=u(n)-u(n-1) D.h(n)=u(n)-u(n+1) 4.一個(gè)線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括( )。 A.單位圓 B.原點(diǎn) C.實(shí)軸 D.虛軸 5.已知序列Z變換的收斂域?yàn)椋鼁｜<1，則該序列為( )。 A.有限長(zhǎng)序列 B.右邊序列 C.左邊序列 D.雙邊序列 6.實(shí)序列的傅里葉變換必是( )。 A.共軛對(duì)稱(chēng)函數(shù) B.共軛反對(duì)稱(chēng)函數(shù) C.奇函數(shù) D.偶函數(shù) 7.若序列的長(zhǎng)度為M，要能夠由頻域抽樣信號(hào)X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時(shí)域混疊現(xiàn)象，則頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N需滿足的條件是( )。 A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 8.用按時(shí)間抽取FFT計(jì)算N點(diǎn)DFT所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)與( )成正比。 A.N B.N2 C.N3 D.Nlog2N 9.以下對(duì)雙線性變換的描述中不正確的是( )。 A.雙線性變換是一種非線性變換 B.雙線性變換可以用來(lái)進(jìn)行數(shù)字頻率與模擬頻率間的變換 C.雙線性變換把s平面的左半平面單值映射到z平面的單位圓內(nèi) D.以上說(shuō)法都不對(duì) 10.以下對(duì)FIR和IIR濾波器特性的論述中不正確的是( )。 A.FIR濾波器主要采用遞歸結(jié)構(gòu) B.IIR濾波器不易做到線性相位 C.FIR濾波器總是穩(wěn)定的 D.IIR濾波器主要用來(lái)設(shè)計(jì)規(guī)格化的頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)濾波器 三．判斷題（每題2分） 1、在IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中，用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)時(shí)，從模擬角頻率向數(shù)字角頻率轉(zhuǎn)換時(shí)，轉(zhuǎn)換關(guān)系是線性的。（ ） 2． 在時(shí)域?qū)B續(xù)信號(hào)進(jìn)行抽樣，在頻域中，所得頻譜是原信號(hào)頻譜的周期延拓。（ ） 3、x(n)=cos（w0n)所代表的序列一定是周期的。（ ） 4、y(n)=x2(n)+3所代表的系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)。 （ ） 5、 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，改變窗函數(shù)的類(lèi)型可以改變過(guò)渡帶的寬度。（ ） 6、有限長(zhǎng)序列的N點(diǎn)DFT相當(dāng)于該序列的z變換在單位圓上的N點(diǎn)等間隔取樣。（ ） 7、一個(gè)線性時(shí)不變離散系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函數(shù)H(Z)的極點(diǎn)在圓內(nèi)。（ ） 8、有限長(zhǎng)序列的數(shù)字濾波器都具有嚴(yán)格的線性相位特性。（ ） 9、x(n) ,y(n)的線性卷積的長(zhǎng)度是x(n) ,y(n)的各自長(zhǎng)度之和。（ ） 10、用窗函數(shù)法進(jìn)行FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)時(shí)，加窗會(huì)造成吉布斯效應(yīng)。 （ ） 11、用頻率抽樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)， 12、在IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中，用雙線性變換法設(shè)計(jì)時(shí)，從模擬角頻率向數(shù)字角頻率轉(zhuǎn)換時(shí)，轉(zhuǎn)換關(guān)系是線性的。 13． 在頻域中對(duì)頻譜進(jìn)行抽樣，在時(shí)域中，所得抽樣頻譜所對(duì)應(yīng)的序列是原序列的周期延拓。（ ） 14、有限長(zhǎng)序列h(n)滿足奇、偶對(duì)稱(chēng)條件時(shí)，則濾波器具有嚴(yán)格的線性相位特性。（ ） 15、y(n)=cos[x(n)]所代表的系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。（ ） 16、x(n) ,y(n)的循環(huán)卷積的長(zhǎng)度與x(n) ,y(n)的長(zhǎng)度有關(guān)；x(n) ,y(n)的線性卷積的長(zhǎng)度與x(n) ,y(n)的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。（ ） 17、在N=8的時(shí)間抽取法FFT運(yùn)算流圖中，從x(n)到x(k)需3級(jí)蝶形運(yùn)算過(guò)程。（ ） 18、 用頻率抽樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，基本思想是對(duì)理想數(shù)字濾波器的頻譜作抽樣，以此獲得實(shí)際設(shè)計(jì)出的濾波器頻譜的離散值。（ ） 19、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器和用頻率抽樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的不同之處在于前者在時(shí)域中進(jìn)行，后者在頻域中進(jìn)行。（ ） 20、 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，加大窗函數(shù)的長(zhǎng)度可以減少過(guò)渡帶的寬度，改變窗函數(shù)的種類(lèi)可以改變阻帶衰減。（ ） 21、一個(gè)線性時(shí)不變的離散系統(tǒng)，它是因果系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函數(shù)H(Z)的極點(diǎn)在單位圓內(nèi)。（ ） 22、一個(gè)線性時(shí)不變的離散系統(tǒng)，它是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函數(shù)H(Z)的極點(diǎn)在單位圓內(nèi)。（ ） 1.對(duì)正弦信號(hào)進(jìn)行采樣得到的正弦序列必定是周期序列。( ) 2.常系數(shù)差分方程表示的系統(tǒng)必為線性移不變系統(tǒng)。( ) 3.序列的傅里葉變換是周期函數(shù)。( ) 4.因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)可能在單位圓外。( ) 5.FIR濾波器較之IIR濾波器的最大優(yōu)點(diǎn)是可以方便地實(shí)現(xiàn)線性相位。( ) 三、計(jì)算題（每題5分） 1、δ(n+4)*u(n-7); 2、求x(n)=anu(n)的z變換; 3、求x(n)=anu(n)的傅里葉變換FT; 4、求x(n)=anu(n)的離散傅里葉變換DFT. 5、設(shè)序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3 （1）試求線性卷積 y(n)=x(n)*h(n) （2）試求6點(diǎn)循環(huán)卷積。 （3）試求8點(diǎn)循環(huán)卷積。 五、畫(huà)圖并回答問(wèn)題 令 H1(z)=1-0.36z-1-1.1z-2+0.8z-3 H2(z)=1-0.81z-1-0.68z-2-0.25z-3 H3(z)= H1(z) /H2(z) 要求： 畫(huà)出H1(z)直接實(shí)現(xiàn)的信號(hào)流圖 畫(huà)出H3(z)直接實(shí)現(xiàn)的信號(hào)流圖 H1(z)和 H3(z)分別代表何種類(lèi)型的數(shù)字濾波器？ 六、畫(huà)圖題（10分） 利用幾何法分析長(zhǎng)度為N的矩形序列RN(n)的幅頻特性。 1、請(qǐng)畫(huà)出8點(diǎn)的按頻率抽取的（DIF）基2 FFT流圖，要求輸入自然數(shù)順序，輸出倒位序，并以此畫(huà)出DIT-IDFT流圖 2 設(shè)序列x(n)=R(n) (n) = (30 試作圖表示x(n)，(n) 已知另一序列h(n) =R(n), (1)試求線性卷積 (2)和5點(diǎn)圓周卷積。 （4）簡(jiǎn)述通過(guò)DFT來(lái)計(jì)算y(n)的思路 3、用典范型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下傳遞函數(shù)，畫(huà)出結(jié)構(gòu)圖。 1-z-1 H(Z)= —————— 1-2z-1-3z-2 五．設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 2 1 1 Ha（s）=—————= ———— - ———— S2+4s+3 s+1 s+3 試分別利用沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法，設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器。（15分） 4 已知序列x(n)=cos(nπ/6),其中n=0,1,2,3. (1) 求x(n)的FT:X(ejw); (2) 求x(n)的4點(diǎn)DFT :X（K）； (3) 求x(n)的8點(diǎn)DFT :X（K）； (4) 你能從序列的DFT和FT之間的關(guān)系中，得出什么結(jié)論？ 7、令 H1(z)=1-0.6z-1-1.44z-2+0.8z-3 H2(z)=1-0.98z-1-0.7z-2-0.8z-3 H3(z)= H1(z) /H2(z) (1) 畫(huà)出H1(z)直接實(shí)現(xiàn)的信號(hào)流圖 (2) 畫(huà)出H3(z)直接實(shí)現(xiàn)的信號(hào)流圖 (3) H1(z)和 H3(z)分別代表何種類(lèi)型的數(shù)字濾波器？ 一、（8分）下面所示理想采樣數(shù)字處理系統(tǒng)。已知采樣頻率，數(shù)字理想低通濾波器截止頻率，。（1）當(dāng)時(shí)，求輸出。（2）當(dāng)時(shí)，求輸出。并解釋這兩種情況的原因。 二、（8分）若、是因果信號(hào)，其傅立葉變換分別為、。試證明： 三、（12分）已知，，若為線性卷積，而，分別是周期為8、10的圓周卷積。試分別畫(huà)出的圖形。 四、（10分）設(shè)采樣頻率，用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一個(gè)三階巴特沃斯數(shù)字低通濾波器。截止頻率為。并畫(huà)出該濾波器的結(jié)構(gòu)圖。 五、（10分）用矩形窗設(shè)計(jì)一個(gè)線性正交變換網(wǎng)絡(luò) （1） 求的表達(dá)式。 （2） N選奇數(shù)好還是選偶數(shù)好？為什么？ （3） 若改用生余弦窗設(shè)計(jì)，求的表達(dá)式。 六、（12分）若 （1） 已知，求小x(n). （2） 已知，求。 （3） 已知，求?。╪）。 七、（10分）。用一個(gè)已給出N點(diǎn)的復(fù)數(shù)FFT程序，一次算出（即的2N點(diǎn)DFT）。要求給出計(jì)算步驟，并繪出（不考慮有限字長(zhǎng)效應(yīng)） 四、計(jì)算與證明題(50分) 1.(8分)證明實(shí)序列x(n)的傅里葉變換X(ejω)有如下對(duì)稱(chēng)性質(zhì)： Re［X(ejω)］=Re［X(e-jω)］； Im［X(ejω)］=-Im［X(e-jω)］。 2.(10分)已知X(z)=，分別求(1)收斂域?yàn)?.5<｜z｜<2時(shí)的原序列x(n) (2)收斂域?yàn)椋鼁｜>2時(shí)的原序列x(n) 3.(10分)濾波器的單位抽樣響應(yīng)為h(n)=u(n)-u(n-4)，求其系統(tǒng)函數(shù)，畫(huà)出其橫截型結(jié)構(gòu)圖。 4.(10分)畫(huà)出8點(diǎn)按時(shí)間抽取的基2FFT算法的運(yùn)算流圖。 http://202.115.21.138/wlxt/ncourse/dsp/web/kt.htm 12