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試卷代號：1080工程數(shù)學(本) 試題2012年1月 一、單項選擇題 1． 設，為三階可逆矩陣，且，則下列（　 ）成立．B． 2． 設是n階方陣，當條件（ A ）成立時，n元線性方程組有惟一解．AE 3．設矩陣的特征值為0，2，則的特征值為（ ）。 B．0，6 4．若隨機變量，則隨機變量 ( D )． 5． 對正態(tài)總體方差的檢驗用( C )． 二、填空題(每小題3分，共15分) 6． 設均為二階可逆矩陣，則　　　　　　　． 8． 設 A， B 為兩個事件，若,則稱A與B　　　　?。? 9．若隨機變量，則　　 　?。? 10．若都是的無偏估計，且滿足　______　　　，則稱比更有效。 三、計算題(每小題16分，共64分) 11． 設矩陣，，那么可逆嗎？若可逆，求逆矩陣． 12．在線性方程組 中取何值時，此方程組有解。在有解的情況下，求出通解。 13. 設隨機變量,求和。 (已知，，) 14. 某切割機在正常工作時，切割的每段金屬棒長服從正態(tài)分布，且其平均長度為10.5cm，標準差為0.15cm。從一批產(chǎn)品中隨機地抽取4段進行測量，測得的結果如下：（單位：cm） 10.4, 10.6, 10.1, 10.4 問：該機工作是否正常（）？ 四、證明題（本題6分） 15. 設n階矩陣A滿足,試證A為對稱矩陣。 2010～2011學年度工程數(shù)學(本) 試題2011年7月 一、單項選擇題(每小題3分，共15分) 1． 設，都是n階方陣，則等式（　 ）成立．C． 2． 已知2維向量組則至多是 AS（ ）。AE B、2 3．線性方程組解的情況是（ ）A．無解 4．對任意兩個事件 A，B，等式( )成立． D． 5設是來自正態(tài)總體的樣本，則 ( ) 是統(tǒng)計量． B． 二、填空題(每小題3分，共15分) 1． 設A,B是3階方陣，其中則　　12　　　　　． 2． 設A為n階方陣，若存在數(shù)和非零n維向量，使得，則稱為A的　　特征值　　　______。 3． 若，則 　　0.3　　　． 4．設隨機變量，若,則　　 3 　?。? 5．若參數(shù)的兩個無偏估計量和滿足，則稱比更　___有效___　　?。? 三、計算題(每小題16分，共64分) 1． 設矩陣，,求． 2．設齊次線性方程組，為何值時，方程組有非零解？在有非零解時求其通解。 3. 設,求(1)；（2）。 4. 某鋼廠生產(chǎn)了一批管材，每根標準直徑100mm，今對這批管材進行檢驗，隨機取出9根測得直徑的平均值為99.9mm，樣本標準差s=0.47，已知管材直徑服從正態(tài)分布，問這批管材的質量是否合格？（檢驗顯著性水平） 四、證明題（本題6分） 設A是可逆的對稱矩陣，試證：也是對稱矩陣。 2010～2011學年度2011年1月 一、單項選擇題(每小題3分，共15分) 1． 設，都是n階方陣，則下列等式成立的是（　 ）．A． 2． 方程組相容的充分必要條件是 AS（ B ），其中．AE 3．下列命題中不正確的是（ ）。 D．A 的特征向量的線性組合仍為 A 的特征向量 4．若事件 A 與 B 互斥，則下列等式中正確的是( A )． 5． 設是來自正態(tài)總體的樣本，則檢驗假設采用統(tǒng)計量 ( C )． 二、填空題(每小題3分，共15分) 6． 設，則的根是　　1,-1,2,-2　　　　　． 7．設4 元錢性方程提 AX=B 有解且，那么的相應齊次方程程的基礎解系含有　3__個解向量。 8． 設 A， B 互不相容，且 P(A)>O ，則 　　0　　?。? 9．設隨機變量，則　　n,p 　?。? 10．若樣本來自總體，且，則　 三、計算題(每小題16分，共64分) 11． 設矩陣，求． 12．求下列線性方程組的通解。 13. 設隨機變量,試求(1)；（2）使成立的常數(shù) (已知，，) 14. 從正態(tài)總體中抽取容量為625的樣本，計算樣本均值得，求的置信區(qū)間度為，99%的置信區(qū)間（已知） 四、證明題（本題6分） 15. 設n階矩陣A滿足,則A為可逆矩陣。 2009～2010學年度工程數(shù)學(本) 試題2010年7月 一、單項選擇題(每小題3分，共15分) 1． 設，B都是n階方陣，則下列命題正確的是（　 ）．A． 2． 向量組的秩是 AS（ ）．AEB．3 3． n元線性方程組，有解的充分必要條件是（ ）。A． 4． 袋中3個紅球，2個白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是 ( )． D． 5． 設是來自正態(tài)總體的樣本，則 ( )是無偏估計．C． 二、填空題(每小題3分，共15分) 1． 設均為3階方陣，且　　-18　?。? 2．設為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得　__，則稱為的特征值． 3．設隨機變量，則　0.3　　　?。? 4．設為隨機變量，已知，此時　　 27 　?。? 5．設是未知參數(shù)的一個無偏估計量，則有　____　?。? 三、計算題(每小題16分，共64分) 1． 設矩陣，且有，求． 1．解：利用初等行變換得 2．求線性方程組的全部解。 2．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 3. 設,試求（1）；（2）。 (已知，，) 4. 據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強度，今從這批磚中隨機地抽取了9塊，測得抗斷強度（單位：）的平均值為31.12，問這批磚的抗斷強度是否合格？ 四、證明題（本題6分） 設是n階對稱矩陣，試證：也是對稱矩陣。 2009～2010學年度工程數(shù)學(本) 試題2010年1月 一、單項選擇題(每小題3分，共15分) 1． 設為對稱矩陣，則條件（　 ）成立． B． 2． AS（ ）．AE D． 3． 若 ( )成立，則元方程組有唯一解。A． 4． 若條件 ( )成立，則隨機事件互為對立事件．C． 5． 對來自正態(tài)總體的一組樣本，記，則下列各式中 ( )不是統(tǒng)計量．C． 二、填空題(每小題3分，共15分) 6． 設均為3階方陣，且　　　8　　　?。? 7．設為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得，則稱為相應于特征值的特征向量． 8．若，則　0.3　　　?。? 9．如果隨機變量的期望且，那么　　20 　?。? 10．不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為　__統(tǒng)計量____　　?。? 三、計算題(每小題16分，共32分) 11． 設矩陣，求． 11．解：利用初等行變換得 12．當取何值時，線性方程組有解，在有解的情況下求出此方程組的一般解． 12．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 四、計算分析題（每小題16分，共32分） 13. 設,試求（1）；（2）。 (已知，，) 14. 某車間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布，今從一批產(chǎn)品里隨機取出9 個，測得直徑平均值為15.1 mm，若已知這批滾珠直徑的方差為，試找出滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間 五、證明題（本題6分） 15. 設隨機事件相互獨立，試證：也相互獨立。 - 12 - 第 頁 共 12 頁