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______________________________________________________________________________________________________________ 八年級數(shù)學下學期教學工作計劃 一、?指導思想 在教學中努力推進九年義務教育，落實新課改，體現(xiàn)新理念，培養(yǎng)創(chuàng)新精神?通過數(shù)學課的教學，使學生切實學好從事現(xiàn)代化建設和進一步學習現(xiàn)代化科學技術所必需的數(shù)學基本知識和基本技能；努力培養(yǎng)學生的運算能力、邏輯思維能力，以及分析問題和解決問題的能力。? ??? 二、學情分析? ??? 八年級是初中學習過程中的關鍵時期，學生基礎的好壞，直接影響到將來是否能升學。我班優(yōu)生稍少，學生非常活躍，有少數(shù)學生不求上進，思維不緊跟老師。有的學生思想單純愛玩，缺乏自主學習的習慣，有部分同學基礎較差，厭學無目標。要在本期獲得理想成績，老師和學生都要付出努力，查漏補缺，充分發(fā)揮學生是學習的主體，教師是教的主體作用，注重方法，培養(yǎng)能力。 ?? ?三、?教材分析 ? ??本學期教學內(nèi)容共計五章，知識的前后聯(lián)系，教材的教學目標，重、難點分析如下： 《義務教育教科書?數(shù)學》八年級下冊包括二次根式，勾股定理，平行四邊形，一次函數(shù)，數(shù)據(jù)的分析等五章內(nèi)容，學習內(nèi)容涉及到了《義務教育數(shù)學課程標準（2013年版）》（以下簡稱《課程標準》）中“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”全部四個領域。其中對于“綜合與實踐”領域的內(nèi)容，本冊書在第十九章、第二十章分別安排了一個課題學習，并在每一章的最后安排了兩個數(shù)學活動，通過這些課題學習和數(shù)學活動落實“綜合與實踐”的要求。 ?????第16章“二次根式”主要討論如何對數(shù)和字母開平方而得到的特殊式子——二次根式的加、減、乘、除運算。通過本章學習，學生將建立起比較完善的代數(shù)式及其運算的知識結(jié)構，并為勾股定理、一元二次方程、二次函數(shù)等內(nèi)容的學習做好準備。 ?????第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它們的發(fā)現(xiàn)、證明和應用。 ?????第18章“平行四邊形”主要研究一般平行四邊形的概念、性質(zhì)和判定，還研究了矩形、菱形和正方形等幾種特殊的平行四邊形。 ?????第19章是“一次函數(shù)”，其主要內(nèi)容包括：常量與變量的意義，函數(shù)的概念，函數(shù)的三種表示法，一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)和應用舉例，一次函數(shù)與二元一次方程等內(nèi)容的關系，以及以建立一次函數(shù)模型來選擇最優(yōu)方案為素材的課題學習。 ?????第20章“數(shù)據(jù)的分析”主要研究平均數(shù)（主要是加權平均數(shù)）、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差等統(tǒng)計量的統(tǒng)計意義，學習如何利用這些統(tǒng)計量分析數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散情況，并通過研究如何用樣本的平均數(shù)和方差估計總體的平均數(shù)和方差，進一步體會用樣本估計總體的思想。 ??????本學期全書共需約62課時，具體分配如下： ??????第十六章?????二次根式???????約9課時 第十七章?????勾股定理???????約9課時 ??????第十八章?????平行四邊形?????約15課時 ??????第十九章?????一次函數(shù)???????約17課時 ??????第二十章?????數(shù)據(jù)的分析?????約12課時 ??? 四、提高學科教育質(zhì)量的主要措施：?? ? ??1、認真做好教學六認真工作。把教學六認真作為提高成績的主要方法，認真研讀新課程標準，鉆研新教材，根據(jù)新課程標準，擴充教材內(nèi)容，認真上課，批改作業(yè)，認真輔導，認真制作測試試卷，也讓學生學會認真學習。? ??? 2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發(fā)學生的興趣，給學生介紹數(shù)學家，數(shù)學史，介紹相應的數(shù)學趣題，給出數(shù)學課外思考題，激發(fā)學生的興趣。? ?? ?3、引導學生積極參與知識的構建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發(fā)現(xiàn)快樂的高效的學習課堂，讓學生體會學習的快樂，享受學習。引導學生寫學后總結(jié)，寫復習提綱，使知識來源于學生的構造。? ?? ?4、引導學生積極歸納解題規(guī)律，引導學生一題多解，多解歸一，培養(yǎng)學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，提高學生舉一反三的能力，這是提高學生素質(zhì)的根本途徑之一，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，讓學生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。 ?? ?5、運用新課程標準的理念指導教學，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念將帶來不同的教育效果。? ??? 6、培養(yǎng)學生良好的學習習慣，陶行知說：教育就是培養(yǎng)習慣，有助于學生穩(wěn)步提高學習成績，發(fā)展學生的非智力因素，彌補智力上的不足。? ??? 7、開展分層教學，布置作業(yè)設置A、B、C三類分層布置分別適合于差、中、好三類學生，課堂上的提問照顧好好、中、差三類學生，使他們都等到發(fā)展。? ?? 8、進行個別輔導，優(yōu)生提升能力，扎實打牢基礎知識，對差生，一些關鍵知識，輔導差生過關，為差生以后的發(fā)展鋪平道路。? ?? 9、?培養(yǎng)學生學習數(shù)學的良好習慣。這些習慣包括①認真做作業(yè)的習慣包括作業(yè)前清理好桌面，作業(yè)后認真檢查；②預習的習慣；③認真看批改后的作業(yè)并及時更正的習慣；④認真做好課前準備的習慣；⑤在書上作精要筆記的習慣；⑥妥善保管書籍資料和學習用品的習慣；⑦認真閱讀數(shù)學教材的習慣。 二次根式 課 題 16.1二次根式 課 時 第 1 課時（總 2 課時） 課 型 新授 教 學 目 標 知識 目標 1、了解二次根式的概念，能判斷一個式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意義的條件。 3、掌握二次根式的基本性質(zhì)：和 能力 目標 發(fā)展觀察、歸納、概括等能力，發(fā)展有條理的思考能力以及語言表達能力。 情感 目標 培養(yǎng)積極地探索數(shù)學規(guī)律的興趣，提高利用數(shù)學知識解決問題的能力。 教學重點 二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì)． 教學難點 綜合運用性質(zhì)和。 板書 設計 16.1 二次根式 教學環(huán)節(jié) 教 學 過 程 設 計 二次備課 自學導航（課前預習） 合作交流（小組互助） （三）展示提升（質(zhì)疑點撥） 達標檢測 （1）已知，那么是的______;是的______, 記為_____,一定是____數(shù)。 （2）4的算術平方根為2，用式子表示為 =__________；正數(shù)的算術平方根為_______，0的算術平方根為_______；式子的意義是 。 (1)的平方根是 ； (2)一個物體從高處自由落下，落到地面的時間是t(單位：秒)與開始下落時的高度h(單位：米)滿足關系式。如果用含h的式子表示t，則t= ； (3)圓的面積為S，則圓的半徑是 ； (4)正方形的面積為，則邊長為 。 思考：， ，,等式子的實際意義.說一說他們的共同特征. 定義: 一般地我們把形如（）叫做二次根式，叫做_____________。 。 1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？ ，，，，， 2、當為正數(shù)時指的 ，而0的算術平方根是 ，負數(shù) ，只有非負數(shù)才有算術平方根。所以，在二次根式中，字母必須滿足 , 才有意義。 3、根據(jù)算術平方根意義計算 ： (1) 　(2) 　 （3） ?。?） 根據(jù)計算結(jié)果，你能得出結(jié)論： ，其中, 4、由公式，我們可以得到公式= ,利用此公式可以把任意一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式。 如()2=5；也可以把一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式，如5=()2. 練習：(1)把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式： 6? 0.35 (2)在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解 4a-11 例：當x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 練習：1、取何值時，下列各二次根式有意義？ ①　　　　?、凇?③　　 2、（1）若有意義，則a的值為___________． （2）若 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則為（ ）。 A.正數(shù) B.負數(shù) C.非負數(shù) D.非正數(shù) 3、(1)在式子中，的取值范圍是____________. (2)已知+＝0，則_____________. (3)已知,則= _____________。 (一)填空題： 1、 2、若，那么= ，= 。 3、當x= 時，代數(shù)式有最小值，其最小值是 。 教學 反思 課 題 16.1二次根式2 課 時 第 2 課時（總 2 課時） 課 型 新授 教 學 目 標 知識 1、掌握二次根式的基本性質(zhì)：2、能利用上述性質(zhì)對二次根式進行化簡. 能力 會用二次根式的性質(zhì)進行化簡與計算 情感 培養(yǎng)積極地探索數(shù)學規(guī)律的興趣，提高利用數(shù)學知識解決問題的能力。 教學重點 二次根式的性質(zhì)． 教學難點 綜合運用性質(zhì)進行化簡和計算 教學準備 多媒體課件 板書 設計 16.1二次根式2 化簡 例題 教學環(huán)節(jié) 教 學 過 程 設 計 二次備課 自學導航（課前預習） 合作交流（小組互助 展示提升（質(zhì)疑點撥） 達標檢測 （1）什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？ （2）二次根式有意義，則x 。 （3）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：( )2=（x+ ）(y- ) 1、計算： 觀察其結(jié)果與根號內(nèi)冪底數(shù)的關系，歸納得到：當 2、計算： 觀察其結(jié)果與根號內(nèi)冪底數(shù)的關系，歸納得到：當 3、計算： 當 1、歸納總結(jié) 將上面做題過程中得到的結(jié)論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要的性質(zhì)： 2、化簡下列各式： （1）、 （2）、 （3）、 （4）、= （） 3、請大家思考、討論二次根式的性質(zhì)與有什么區(qū)別與聯(lián)系。 1、化簡下列各式 （1） (2) 2、化簡下列各式 （1） （2）（x＜-2） A組 1、填空：（1）、-=_________.（2）、= （3）a、b、c為三角形的三條邊，則________. 2、已知2＜x＜3，化簡： B組 3、 已知0＜x＜1，化簡：－ 4、把的根號外的適當變形后移入根號內(nèi)，得（ ） A、B、 C、 D、 5、 若二次根式有意義，化簡│x-4│-│7-x│ 教學 反思 課 題 16.2二次根式的乘除 課 時 第 1 課時（總 2 課時） 課 型 新授 教 學 目 標 知識 目標 理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它們進行計算和化簡 能力 目標 能用二次根式的性質(zhì)以及乘法法則進行根式的化簡. 情感 目標 通過觀察一些特殊的情形，獲得一般結(jié)論，使學生感受歸納的思想方法 教學重點 掌握和應用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質(zhì)。 教學難點 正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡。 板書 設計 16.2二次根式的乘除1 ·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0） 例題 教學環(huán)節(jié) 教 學 過 程 設 計 二次備課 自學導航（課前預習） 合作交流（小組互助） 鞏固練習 展示提升（質(zhì)疑點撥） 達標檢測 1．填空：（1）×=____，=____； ×__ （2）×=____，=___； ×__ （3）×=___，=___． ×__ 1、 學生交流活動總結(jié)規(guī)律． 2、一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為 ·＝．（a≥0，b≥0 反過來: =·（a≥0，b≥0） 例1、計算 （1）× （2）× （3）3×2 （4）· 例2、化簡 （1） （2） （3） （4）（5） （1）計算： ① × ②5×2 ③· （2）化簡: ; ; ; ; 判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正： （1） （2）×=4××=4×=4=8 展示學習成果后，請大家討論：對于×的運算中不必把它變成 后再進行計算，你有什么好辦法？ 注：1、當二次根式前面有系數(shù)時，可類比單項式乘以單項式法則進行計算：即系數(shù)之積作為積的系數(shù)，被開方數(shù)之積為被開方數(shù)。 2、化簡二次根式達到的要求： （1）被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解。 （2）分解后把能開盡方的開出來。 A組 1、選擇題 （1）等式成立的條件是（ ） A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 （2）下列各等式成立的是（ ）．A．4×2=8 B．5×4=20 C．4×3=7 D．5×4=20 （3）二次根式的計算結(jié)果是（ ）A．2 B．-2 C．6 D．12 2、化簡與計算： （1）； （2）； （3）； （4） B組 1、選擇題 若，則=（ ） A．4 B．2 C．-2 D．1 教學 反思 課 題 16.2二次根式的乘除2 課 時 第 2 課時（總 2 課時） 課 型 新授 教 學 目 標 知識 目標 1、掌握二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質(zhì)。 2、能熟練進行二次根式的除法運算及化簡。 3.會判斷二次根式是否為最簡二次根式。 能力 目標 能用二次根式的性質(zhì)以及乘除法法則進行根式的化簡. 情感 目標 通過觀察一些特殊的情形，獲得一般結(jié)論，使學生感受歸納的思想方法 教學重點 掌握和應用二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質(zhì)。 教學難點 正確依據(jù)二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡 板書 設計 16.2二次根式的乘除2 =（a≥0，b>0）反過來，=（a≥0，b>0） 例題 最簡二次根式 教學環(huán)節(jié) 教 學 過 程 設 計 二次備課 自學導航（課前預習） 合作交流（小組互助） 展示提升（質(zhì)疑點撥） 達標檢測 1、計算： （1）3×（-4） （2） 2、填空： （1）=____，=____； 規(guī)律： ______； （2）=____，=____； ______； 一般地，對二次根式的除法規(guī)定： =（a≥0，b>0）反過來，=（a≥0，b>0） 1、計算：（1） （2） （3） （4） 2、化簡： （1） （2） （3） （4） 注：1、當二次根式前面有系數(shù)時，類比單項式除以單項式法則進行計算：即系數(shù)之商作為商的系數(shù)，被開方數(shù)之商為被開方數(shù)。 2、化簡二次根式達到的要求：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）分母中不含有二次根式。 閱讀下列運算過程： ， 數(shù)學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”。 利用上述方法化簡： (1) =________（２）=_________(３) =_____ ___ (４) =___ ___ A組 1、選擇題 （1）計算的結(jié)果是（ ）． A． B． C． D． （2）化簡的結(jié)果是（ ） A．- B．- C．- D．- 2、計算： （1） （2） （3） （4） B組 用兩種方法計算： （1） （2） 教學 反思 課 題 16.3二次根式的加減 課 時 第 2 課時（總 2課時） 課 型 新授 教 學 目 標 知識 目標 熟練應用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進行二次根式的混合運算。 能力 目標 培養(yǎng)學生較熟練的運算能力 情感 目標 幫助學生正確對待學習，養(yǎng)成良好的學習習慣，尋找有效的學習方法 教學重點 熟練進行二次根式的混合運算。 教學難點 混合運算的順序、乘法公式的綜合運用。 板書 設計 16.3二次根式的加減2 二次根式的混合運算 教學環(huán)節(jié) 教 學 過 程 設 計 二次備課 自學導航（課前預習） （二）合作交流（小組互助） 展示提升（質(zhì)疑點撥） 達標檢測 計算： （1）·· （2） （3） 1、探究計算： （1）（）× （2） 2、探究計算： （1） （2） 計算： （1） （2） （3） （4）（-）（--） 同學們，我們以前學過完全平方公式，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學習了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個數(shù)的平方，如3=（）2，5=（）2，下面我們觀察： 反之， ∴ ∴ =-1 仿上例，求：（1）； （2）你會算嗎？ A組 1、計算： （1） （2） （3）（a>0,b>0） （4） 2、已知，求的值。 B組 1、計算：（1） （2） 教學 反思 學 科 數(shù)學 年 級 八 主備人 編 號 5 課 題 16.3二次根式的加減 課 時 第 1 課時（總 2 課時） 課 型 新授 教 學 目 標 知識 目標 1、理解同類二次根式，并能判定哪些是同類二次根式 2、理解和掌握二次根式加減的方法． 3、先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解．再總結(jié)經(jīng)驗，用它來指導根式的計算和化簡． 能力 目標 經(jīng)歷整式加減運算與二次根式加減運算的比較體會類比思想，探究二次根式加減的方法，培養(yǎng)學生觀察、探索、歸納的能力。 情感 目標 通過類比學習，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力和團隊合作精神。 教學重點 二次根式的加減運算． 教學難點 探索二次根式加減運算的方法和準確地進行二次根式加減運算。 板書 設計 16.3二次根式的加減 同類二次根式 二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式， 再將同類二次根式進行合并 教學環(huán)節(jié) 教 學 過 程 設 計 二次備課 自學導航（課前預習） 合作交流（小組互助） 展示運用 達標檢測 計算．（1）；（2）； （3）；（4） 學生活動：計算下列各式． （1）2+3 = （2）2-3+5 = （3）+2+3 = （4）3-2+= 由此可見，二次根式的被開方數(shù)相同也是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？也可以．（與整數(shù)中同類項的意義相類似我們把與，、與這樣的幾個二次根式，稱為同類二次根式） 3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將同類二次根式進行合并． 例1．計算 （1）+ （2）+ 例2．計算 （1）3-9+3 (2）（+）+（-） 歸納： 第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式； 第二步，將相同的最簡二次根式進行合并． （三）展示提升（質(zhì)疑點撥） (1) (2) (3) （4） 例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值． （一）、選擇題 1．以下二次根式：①；②；③；④中，與是同類二次根式的是（ ）．A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中錯誤的有（ ）．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個 3．在下列各組根式中，是同類二次根式的是( ) (A)和(B)和(C)和(D)和 二、填空題 1．在、、、、、3、-2中，與是同類二次根式的有________． 2．若最簡二次根式與是同類二次根式，則x＝______． 教學 反思 勾股定理 18.1 勾股定理（1） 學習目標： 1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。 2．培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。 3．介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)愛國熱情，勤奮學習。 重點：勾股定理的內(nèi)容及證明。 難點：勾股定理的證明。 學習過程： 一.預習新知（閱讀教材第64至66頁，并完成預習內(nèi)容。） 1正方形A、B 、C的面積有什么數(shù)量關系？ 2以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積和以斜邊為邊長的大正方形的面積之間有什么關系？ 歸納：等腰直角三角形三邊之間的特殊關系 B A C (1)那么一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢？ (2)組織學生小組學習，在方格紙上畫出一個直角邊分別為3和4的直角三角形，并以其三邊為邊長向外作三個正方形，并分別計算其面積。 (3)通過三個正方形的面積關系，你能說明直角三角形是否具有上述結(jié)論嗎？ (4)對于更一般的情形將如何驗證呢？ 二.課堂展示 方法一； 如圖，讓學生剪4個全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明。 S正方形＝_______________＝____________________ 方法二； 已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c。 求證：a2＋b2=c2。 分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。 左邊S=______________ 右邊S=_______________ 左邊和右邊面積相等， 即 化簡可得。 方法三： 以a、b 為直角邊，以c為斜邊作兩個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于ab. 把這兩個直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點在一條直線上. ∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC. ∵ ∠AED + ∠ADE = 90o, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90o. ∴ ∠DEC = 180o―90o= 90o. ∴ ΔDEC是一個等腰直角三角形， 它的面積等于c2. 又∵ ∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o, ∴ AD∥BC. ∴ ABCD是一個直角梯形，它的面積等于_________________ 歸納：勾股定理的具體內(nèi)容是 。 三.隨堂練習 1.如圖，直角△ABC的主要性質(zhì)是：∠C=90°，（用幾何語言表示） ⑴兩銳角之間的關系： ； (2)若∠B=30°，則∠B的對邊和斜邊： ； (3)三邊之間的關系： 2.完成書上P69習題1、2 四.課堂檢測新課 標 第 一 網(wǎng) 1.在Rt△ABC中，∠C=90° ①若a=5，b=12，則c=___________； ②若a=15，c=25，則b=___________； ③若c=61，b=60，則a=__________； ④若a∶b=3∶4，c=10則SRt△ABC =________。 2.已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三邊，則 ⑴c= 。（已知a、b，求c） ⑵a= 。（已知b、c，求a） ⑶b= 。（已知a、c，求b） 3.直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為__________。 4.已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（　?。? A、25 B、14 C、7 D、7或25 5.等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（　　） A、56 B、48 C、40 D、32 五.小結(jié)與反思 18.1 勾股定理（2） 學習目標： 1．會用勾股定理解決簡單的實際問題。 2．樹立數(shù)形結(jié)合的思想。 3．經(jīng)歷探究勾股定理在實際問題中的應用過程，感受勾股定理的應用方法。 4．培養(yǎng)思維意識，發(fā)展數(shù)學理念，體會勾股定理的應用價值。 重點：勾股定理的應用。 難點：實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化。 一.預習新知（閱讀教材第66至67頁，并完成預習內(nèi)容。） 1.①在解決問題時，每個直角三角形需知道幾個條件？ ②直角三角形中哪條邊最長？ 2.在長方形ABCD中，寬AB為1m，長BC為2m ，求AC長． 問題（1）在長方形ABCD中AB、BC、AC大小關系？ （2）一個門框的尺寸如圖1所示． ①若有一塊長3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過？ ②若薄木板長3米，寬1.5米呢？ ③若薄木板長3米，寬2.2米呢？為什么？ O B D CＣ A C A O B O D B C 1m 2m A 　　　　　 圖1 二.課堂展示 例：如圖2，一個3米長的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.5米． ①求梯子的底端B距墻角O多少米？ ②如果梯的頂端A沿墻下滑0.5米至C. 算一算，底端滑動的距離近似值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）． 三.隨堂練習 1.書上P68練習1、2 2．小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是 米。 3．如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是米，則這兩株樹之間的垂直距離是 米，水平距離是 米。 3題圖 1題圖 2題圖 四.課堂檢測 1．如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個固定點之間的距離是 。 2．如圖，原計劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術攻關，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價為300萬元，隧道總長為2公里，隧道造價為500萬元，AC=80公里，BC=60公里，則改建后可省工程費用是多少？ 3．如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點，在江對岸取一點A，使AC垂直江岸，測得BC=50米， ∠B=60°，則江面的寬度為 。 4．有一個邊長為1米正方形的洞口，想用一個圓形蓋去蓋住這個洞口，則圓形蓋半徑至少為 米。 5．一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，則RQ= 厘米。 S1 S2 S3 圖4 6.如圖3，分別以Rt △ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之間有的關系式 ． 圖3 變式：書上P71 -11題如圖4． 五.小結(jié)與反思 18.1 勾股定理（3） 學習目標: 1、能利用勾股定理，根據(jù)已知直角三角形的兩邊長求第三條邊長；并在數(shù)軸上表示無理數(shù)。 2、體會數(shù)與形的密切聯(lián)系，增強應用意識，提高運用勾股定理解決問題的能力。 3、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，并積極參與交流，并積極發(fā)表意見。 重點：利用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)。 難點：確定以無理數(shù)為斜邊的直角三角形的兩條直角邊長。 一.預習新知（閱讀教材第67至68頁，并完成預習內(nèi)容。） 1.探究：我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？ 2.分析：如果能畫出長為_______的線段，就能在數(shù)軸上畫出表示的點。容易知道，長為的線段是兩條直角邊都為______的直角邊的斜邊。長為的線段能是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？ 利用勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，長為的線段是直角邊為正整數(shù)_____、 ______的直角三角形的斜邊。 3.作法：在數(shù)軸上找到點A，使OA=_____，作直線垂直于OA，在上取點B，使AB=_____，以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點C即為表示的點。 4.在數(shù)軸上畫出表示的點？（尺規(guī)作圖） 二.課堂展示 例1已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊。 例2已知：如圖，等邊△ABC的邊長是6cm。 ⑴求等邊△ABC的高。 ⑵求S△ABC。 三.隨堂練習 1.完成書上P71第9題 2．填空題 ⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，則c= 。 ⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，則c= 。 ⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，則a= ，b= 。 (4)已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，，則第三邊長為 。 2．已知等腰三角形腰長是10，底邊長是16，求這個等腰三角形面積。 四.課堂檢測 1．已知直角三角形中30°角所對的直角邊長是cm，則另一條直角邊的長是（ ）A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm 2．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長為（　　?。? A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33 3．一架25分米長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯足距離墻底端7分米.如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將滑動(　 ) A. 9分米　　　　B. 15分米　　　　C. 5分米　　　　 D. 8分米 4． 如圖，學校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了 步路（假設2步為1米），卻踩傷了花草． 5. 等腰△ABC的腰長AB＝10cm，底BC為16cm，則底邊上的高為 ，面積為 . 6. 一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為 ． 7．已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC， AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的長。 五．小結(jié)與反思 18.2 勾股定理的逆定理（一） 學習目標 1．體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的證明方法。 3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系。 重點：掌握勾股定理的逆定理及簡單應用。 難點：勾股定理的逆定理的證明。 一.預習新知（閱讀教材P73 — 75 , 完成課前預習） 1.三邊長度分別為3 cm、4 cm、5 cm的三角形與以3 cm、4 cm為直角邊的直角三角形之間有什么關系？你是怎樣得到的？ 圖18.2-2 2.你能證明以6cm、8cm、10cm為三邊長的三角形是直角三角形嗎？ 3.如圖18.2-2，若△ABC的三邊長、、滿足，試證明△ABC是直角三角形，請簡要地寫出證明過程． 4.此定理與勾股定理之間有怎樣的關系？ （1）什么叫互為逆命題 （2）什么叫互為逆定理 （3）任何一個命題都有 _____，但任何一個定理未必都有 __ 5.說出下列命題的逆命題。這些命題的逆命題成立嗎？ （1） 兩直線平行，內(nèi)錯角相等； （2） 如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等； （3） 全等三角形的對應角相等； （4） 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。 二．課堂展示 例1：判斷由線段、、組成的三角形是不是直角三角形： （1）； （2）． （3）； （4）； 三.隨堂練習 1.完成書上P75練習1、2 2.如果三條線段長a,b,c滿足，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？ 3.A,B,C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C地在B地的什么方向？ 4.思考：我們知道3、4、5是一組勾股數(shù)，那么3k、4k、5k（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？一般地，如果a、b、c是一組勾股數(shù)，那么ak、bk、ck（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？ 四.課堂檢測 1.若△ABC的三邊a，b，c滿足條件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判定△ABC的形狀． 2.一根24米繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為多少米？此三角形的形狀為？ 3.已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD。 求證：△ABC是直角三角形。 五.小結(jié)與反思 18.2勾股定理逆定理（2） 學習目標： 1.進一步掌握勾股定理的逆定理，并會應用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形，能夠理解勾股定理及其逆定理的區(qū)別與聯(lián)系，掌握它們的應用范圍。 2.培養(yǎng)邏輯推理能力，體會“形”與“數(shù)”的結(jié)合。 3.在不同條件、不同環(huán)境中反復運用定理，達到熟練使用，靈活運用的程度。 4.培養(yǎng)數(shù)學思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應用價值。 重點：勾股定理的逆定理 難點：勾股定理的逆定理的應用 一.預習新知 已知：如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。 求：四邊形ABCD的面積。 歸納：求不規(guī)則圖形的面積時，要把不規(guī)則圖形 二.課堂展示 例1.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，它們離開港口一個半小時后相距30海里．如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？ 圖18.2-3 例2．如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。 三.隨堂練習 1.完成書上P76練習3 2.一個三角形三邊之比為3：4：5，則這個三角形三邊上的高值比為 A 3:4:5 B 5:4:3 C 20:15:12 D 10:8:2 3.如果△ABC的三邊a,b,c滿足關系式 +（b-18）2+=0則△ABC是 _______三角形。 四.課堂檢測 1.若△ABC的三邊a、b、c，滿足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，則△ABC是（ ） A．等腰三角形； B．直角三角形； C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。 2.若△ABC的三邊a、b、c，滿足a：b：c=1：1：，試判斷△ABC的形狀。 3.已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC。 求：四邊形ABCD的面積。 4.小強在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是 。 5.一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。 6.已知△ABC的三邊為a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，試判定△ABC的形狀。 7.如圖，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｆ為ＤＣ的中點，Ｅ為ＢＣ上一點且ＥＣ＝ＢＣ，求證：∠ＥＦＡ＝90。. 五.小結(jié)與反思 勾股定理復習（1） 學習目標 1.理解勾股定理的內(nèi)容，已知直角三角形的兩邊，會運用勾股定理求第三邊. 2.勾股定理的應用. 3.會運用勾股定理的逆定理，判斷直角三角形. 重點：掌握勾股定理及其逆定理. 難點：理解勾股定理及其逆定理的應用. 一.復習回顧 在本章中，我們探索了直角三角形的三邊關系，并在此基礎上得到了勾股定理，并學習了如何利用拼圖驗證勾股定理，介紹了勾股定理的用途；本章后半部分學習了勾股定理的逆定理以及它的應用．其知識結(jié)構如下： 1.勾股定理： (1)直角三角形兩直角邊的______和等于_______的平方．就是說，對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有：————————————.這就是勾股定理． (2)勾股定理揭示了直角三角形___之間的數(shù)量關系，是解決有關線段計算問題的重要依據(jù)． ,． 勾股定理的探索與驗證，一般采用“構造法”．通過構造幾何圖形，并計算圖形面積得出一個等式，從而得出或驗證勾股定理． 2.勾股定理逆定理 “若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形為________.”這一命題是勾股定理的逆定理.它可以幫助我們判斷三角形的形狀.為根據(jù)邊的關系解決角的有關問題提供了新的方法.定理的證明采用了構造法.利用已知三角形的邊a,b,c(a2+b2=c2)，先構造一個直角邊為a,b的直角三角形，由勾股定理證明第三邊為c,進而通過“SSS”證明兩個三角形全等，證明定理成立. 3.勾股定理的作用： (1）已知直角三角形的兩邊，求第三邊； (2）在數(shù)軸上作出表示（n為正整數(shù)）的點． 勾股定理的逆定理是用來判定一個三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用來證明兩直線是否垂直,勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不僅可以判定三角形是否為直角三角形，還可以判定哪一個角是直角，從而產(chǎn)生了證明兩直線互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通過計算來證明，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想． (3)三角形的三邊分別為a、b、c，其中c為最大邊，若，則三角形是直角三角形；若，則三角形是銳角三角形；若，則三角形是鈍角三角形．所以使用勾股定理的逆定理時首先要確定三角形的最大邊． 二.課堂展示 例1：如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6cm和8cm，那么這個三角形的周長和面積分別是多少? 例2：如圖，在四邊形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求證：AD⊥BD． 三.隨堂練習 1.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是( ) A．7，24，25 B．3，4，5 C．3，4，5 D．4，7，8 2.如果把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，那么斜邊擴大到原來的( ) 圖1 A 100 64 A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍 3.三個正方形的面積如圖1，正方形A的面積為（ ） A． 6 B． 36 C． 64 D． 8 4.直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（　?。? A．6cm 　　B．8．5cm C．cm D．cm 5.在△ABC中，三條邊的長分別為a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1，且n為整數(shù))，這個三角形是直角三角形嗎？若是，哪個角是直角 四.課堂檢測 1．兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm，另一只朝左挖，每分鐘挖6cm，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距（ ） A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm 2．小明想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當它把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為 （ ） A．8cm 　 　B．10cm 　 　 C．12cm 　　 D．14cm 3．在△ABC中，∠C＝90°，若 a＝5，b＝12，則 c＝＿＿＿ 4．等腰△ABC的面積為12cm2，底上的高AD＝3cm，則它的周長為＿＿＿． 5．等邊△ABC的高為3cm，以AB為邊的正方形面積為＿＿＿． 6．一個三角形的三邊的比為5∶12∶13，它的周長為60cm，則它的面積是＿＿＿ 7．有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對角線長，已知門寬4尺．求竹竿高與門高． 8．如圖3，臺風過后，一希望小學的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，已知旗桿原長16m，你能求出旗桿在離底部什么位置斷裂的嗎？ 8m 圖3 五.小結(jié)與反思 勾股定理復習(2) 學習目標 1.掌握直角三角形的邊、角之間所存在的關系，熟練應用直角三角形的勾股定理和逆定理來解決實際問題． 2.經(jīng)歷反思本單元知識結(jié)構的過程，理解和領會勾股定理和逆定理． 3.熟悉勾股定理的歷史，進一步了解我國古代數(shù)學的偉大成就，激發(fā)愛國主義思想，培養(yǎng)良好的學習態(tài)度． 重點：掌握勾股定理以及逆定理的應用． 難點：應用勾股定理以及逆定理． 考點一、已知兩邊求第三邊 1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm ，則斜邊長為______． 2．已知直角三角形的兩邊長為3、2，則另一條邊長是________________． 3．在數(shù)軸上作出表示的點． 4．已知，如圖在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是邊BC上的高． 求 ①AD的長；②ΔABC的面積． 考點二、利用列方程求線段的長 1．如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？ 2.如圖，某學校（A點）與公路（直線L）的距離為300米，又與公路車站（D點）的距離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個小商店（C點），使之與該校A及車站D的距離相等，求商店與車站之間的距離． A D E B C 考點三、判別一個三角形是否是直角三角形 1.分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17 （4）4、5、6，其中能夠成直角三角形的有 2.若三角形的三別是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),則這個三角形是 . 3.如圖1，在△ABC中，AD是高，且，求證：△ABC為直角三角形。 考點四、靈活變通 1.在Rt△ABC中， a，b，c分別是三條邊，∠B=90°，已知a=6，b=10，則邊長c= 6 8 2.直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形的面積為7，8，則以斜邊為邊長的正方形的面積為_________． 3.如圖一個圓柱，底圓周長6cm，高4cm，一只螞蟻沿外 壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行 cm 4.如圖：帶陰影部分的半圓的面積是 （取3） 5.一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所爬行的最短路線的長是 6.若一個三角形的周長12cm,一邊長為 3cm,其他兩邊之差為cm,則這個三角形是______________________． 7.如圖：在一個高6米，長10米的樓梯表面鋪地毯， 則該地毯的長度至少是 米。 考點五、能力提升 1.已知：如圖，△ABC中，AB＞AC，AD是BC邊上的高． 求證：AB2-AC2=BC(BD-DC)． 2.如圖，四邊形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點， 且．你能說明∠AFE是直角嗎？ 3.如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6c