一元一次方程教案與講解,付例題.doc
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______________________________________________________________________________________________________________ 第一講 一元一次方程的認(rèn)識(shí)及解法 要求掌握 黑體小四 板塊 考試要求 A級(jí)要求 B級(jí)要求 C級(jí)要求 方程 知道方程是刻畫(huà)數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型 能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,列出方程 能運(yùn)用方程解決有關(guān)問(wèn)題 方程的解 了解方程的解的概念 會(huì)用觀察、畫(huà)圖等手段估計(jì)方程的解 一元一次方程 了解一元一次方程的有關(guān)概念 會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題列出一元一次方程 能運(yùn)用整式的加減運(yùn)算對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行變形,進(jìn)一步解決有關(guān)問(wèn)題 一元一次方程的解法 理解一元一次方程解法中的各個(gè)步驟 能熟練掌握一元一次方程的解法;會(huì)求含有字母系數(shù)(無(wú)需討論)的一元一次方程的解 會(huì)運(yùn)用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 黑體小四 知識(shí)重點(diǎn) 四 一、等式的概念和性質(zhì) 黑體小四 1.等式的概念 楷體五號(hào) 用等號(hào)“=”來(lái)表示相等關(guān)系的式子,叫做等式. 在等式中,等號(hào)左、右兩邊的式子,分別叫做這個(gè)等式的左邊、右邊.等式可以是數(shù)字算式,可以是公式、方程,也可以是用式子表示的運(yùn)算律、運(yùn)算法則. 體五號(hào) 2.等式的類型 楷體五號(hào) (1)矛盾等式:無(wú)論用什么數(shù)值代替等式中的字母,等式總能成立.如:數(shù)字算式. (2)條件等式:只能用某些數(shù)值代替等式中的字母,等式才能成立.方程需要才成立. (3)矛盾等式:無(wú)論用什么數(shù)值代替等式中的字母,等式都不能成立.如,. 注意:等式由代數(shù)式構(gòu)成,但不是代數(shù)式.代數(shù)式?jīng)]有等號(hào). 楷體五號(hào) 3.等式的性質(zhì) 楷體五號(hào) 等式的性質(zhì)1:等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式.若,則; 等式的性質(zhì)2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能是0)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式.若,則,. 注意: (1)在對(duì)等式變形過(guò)程中,等式兩邊必須同時(shí)進(jìn)行.即:同時(shí)加或同時(shí)減,同時(shí)乘以或同時(shí)除以,不能漏掉某一邊. (2)等式變形過(guò)程中,兩邊同加或同減,同乘或同除以的數(shù)或整式必須相同. (3)在等式變形中,以下兩個(gè)性質(zhì)也經(jīng)常用到:①等式具有對(duì)稱性,即:如果,那么.②等式具有傳遞性,即:如果,,那么. 例題精講 黑 【題01】 判斷題. (1)是代數(shù)式. (2)是等式. (3)等式兩邊都除以同一個(gè)數(shù),等式仍然成立. (4)若,則. 體小 【題02】 回答下列問(wèn)題,并說(shuō)明理由. (1)由能不能得到? (2)由能不能得到? (3)由能不能得到? (4)由能不能得到? 變式訓(xùn)練: 1.下列說(shuō)法不正確的是( ) A.等式兩邊都加上一個(gè)數(shù)或一個(gè)等式,所得結(jié)果仍是等式. B.等式兩邊都乘以一個(gè)數(shù),所得結(jié)果仍是等式. C.等式兩邊都除以一個(gè)數(shù),所得結(jié)果仍是等式. D.一個(gè)等式的左、右兩邊與另一個(gè)等式的左、右兩邊分別相加,所得結(jié)果仍是等式. 2.下列結(jié)論中正確的是( ) A.在等式的兩邊都除以3,可得等式. B.如果,那么. C.在等式的兩邊都除以,可得等式. D.在等式的兩邊都減去,可得等式. 3.下列變形中,不正確的是( ) A.若,則. B.若則. C.若,則. D.若,則. 4.根據(jù)等式的性質(zhì)填空. (1),則 ; (2),則 ; (3),則 ; (4),則 . 5.用適當(dāng)數(shù)或等式填空,使所得結(jié)果仍是等式,并說(shuō)明根據(jù)的是哪一條等式性質(zhì)及怎樣變形的. (1)如果,那么 ; (2)如果,那么 ; (3)如果,那么 ; (4)如果,那么 . 四 二、方程的相關(guān)概念 黑體小四 1.方程 楷體五號(hào) 含有未知數(shù)的等式叫作方程. 注意:定義中含有兩層含義,即:方程必定是等式,即是用等號(hào)連接而成的式子;方程中必定有一個(gè)待確定的數(shù)即未知的字母.二者缺一不可. 楷體五號(hào) 2.方程的次和元 楷體五號(hào) 方程中未知數(shù)的最高次數(shù)稱為方程的次,方程中不同未知數(shù)的個(gè)數(shù)稱為元. 楷體五號(hào) 3.方程的已知數(shù)和未知數(shù) 楷體五號(hào) 已知數(shù):一般是具體的數(shù)值,如中(的系數(shù)是1,是已知數(shù).但可以不說(shuō)).5和0是已知數(shù),如果方程中的已知數(shù)需要用字母表示的話,習(xí)慣上有、、、、等表示. 未知數(shù):是指要求的數(shù),未知數(shù)通常用、、等字母表示.如:關(guān)于、的方程中,、、是已知數(shù),、是未知數(shù). 楷體五號(hào) 4.方程的解 楷體五號(hào) 使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解. 楷體五號(hào) 5.解方程 楷體五號(hào) 求得方程的解的過(guò)程. 注意:解方程與方程的解是兩個(gè)不同的概念,后者是求得的結(jié)果,前者是求出這個(gè)結(jié)果的過(guò)程. 楷體五號(hào) 6.方程解的檢驗(yàn) 楷體五號(hào) 要驗(yàn)證某個(gè)數(shù)是不是一個(gè)方程的解,只需將這個(gè)數(shù)分別代入方程的左邊和右邊,如果左、右兩邊數(shù)值相等,那么這個(gè)數(shù)就是方程的解,否則就不是. 黑體小四 例題精講 黑體小四 【題03】 下列各式中,哪些是等式?哪些是代數(shù)式,哪些是方程? ①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧; ⑨. 【題04】 下列各式不是方程的是( ) A. B. C. D. 【題05】 判斷下列各式是不是方程,如果是,指出已知數(shù)和未知數(shù);如果不是,說(shuō)明理由. (1); (2); (3); (4); (5); (6). 變式訓(xùn)練: 1.判斷題. (1)所有的方程一定是等式. ( ) (2)所有的等式一定是方程. ( ) (3)是方程. ( ) (4)不是方程. ( ) (5)不是等式,因?yàn)榕c不是相等關(guān)系. ( ) (6)是等式,也是方程. ( ) (7)“某數(shù)的3倍與6的差”的含義是,它是一個(gè)代數(shù)式,而不是方程. ( ) 2.下列說(shuō)法不正確的是( ) A.解方程指的是求方程解的過(guò)程. B.解方程指的是方程變形的過(guò)程. C.解方程指的是求方程中未知數(shù)的值,使方程兩邊相等的過(guò)程. D.解方程指的是使方程中未知數(shù)變成已知數(shù)的過(guò)程. 3.檢驗(yàn)括號(hào)里的數(shù)是不是方程的解:(,) 4.在、、中, 是方程的解. 三、一元一次方程的定義 黑體小四 1.一元一次方程的概念 楷體五號(hào) 只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程,這里的“元”是指未知數(shù),“次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù). 楷體五號(hào) 2.一元一次方程的形式 楷體五號(hào) 標(biāo)準(zhǔn)形式:(其中,,是已知數(shù))的形式叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式. 最簡(jiǎn)形式:方程(,,為已知數(shù))叫一元一次方程的最簡(jiǎn)形式. 注意: (1)任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)形式或標(biāo)準(zhǔn)形式,所以判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程,可以通過(guò)變形為最簡(jiǎn)形式或標(biāo)準(zhǔn)形式來(lái)驗(yàn)證.如方程是一元一次方程.如果不變形,直接判斷就出會(huì)現(xiàn)錯(cuò)誤. (2)方程與方程是不同的,方程的解需要分類討論完成. 黑體小四 四、一元一次方程的解法 黑體小四 1.解一元一次方程的一般步驟 楷體五號(hào) (1)去分母:在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù). 注意:不要漏乘不含分母的項(xiàng),分子是個(gè)整體,含有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)加上括號(hào). (2)去括號(hào):一般地,先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào). 注意:不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng),不要弄錯(cuò)符號(hào). (3)移項(xiàng):把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊,不含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的另一邊. 注意:①移項(xiàng)要變號(hào);②不要丟項(xiàng). (4)合并同類項(xiàng):把方程化成的形式. 注意:字母和其指數(shù)不變. (5)系數(shù)化為1:在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)(),得到方程的解. 注意:不要把分子、分母搞顛倒. 2.解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有:整體思想、換元法、裂項(xiàng)、拆添項(xiàng)以及運(yùn)用分式的恒等變形等. 例題精講 一.判定是否為一元一次方程: 【題06】 下列各式中:①;②;③;④;⑤;⑥; ⑦;⑧.哪些是一元一次方程? 變式訓(xùn)練: 1.下列方程是一元一次方程的是( ) A. B. C. D. 2.下列方程是一元一次方程的是( )(多選) A. B. C. D. E. F. 【題07】 若關(guān)于的方程是一元一次方程,求的值. 【題08】 已知方程是關(guān)于的一元一次方程,求,滿足的條件. 變式訓(xùn)練: 1.已知是關(guān)于的一元一次方程,求的值. 2.方程是一元一次方程,求的值. 3.若是關(guān)于的一元一次方程,求. 4.若是關(guān)于的一元一次方程,求. 5.若關(guān)于的方程是一元一次方程,求的解. 6.若關(guān)于的方程是一元一次方程,則= . 7.若關(guān)于的方程是一元一次方程,則方程的解= . 8.已知是關(guān)于的一元一次方程,則 . 二.一元一次方程的解有關(guān)的試題 【題09】 求關(guān)于的一元一次方程的解. 【題10】 是關(guān)于的一元一次方程,且該方程有惟一解,則( ) A. B. C. D. 變式訓(xùn)練: 1.已知是關(guān)于的一元一次方程,求這個(gè)方程式的解. 2.已知方程是一元一次方程,則 ; . 3.若關(guān)于的方程是一元一次方程,則= .若關(guān)于的方程 是一元一次方程,則方程的解= . 黑體小四 三、一元一次方程的解法 黑體小四 1.基本類型的一元一次方程的解法:巧去括號(hào)解方程、巧用觀察法解方程 楷體五號(hào) 【題11】 解方程:(1) ;(2) (3) ;(4) (5) (6) 【題12】 解方程: 【題13】 解方程: 【題14】 解方程: 變式訓(xùn)練: 1.解方程: 2.解方程: 3.解方程: 4.解方程: 2.需要通約分的一元一次方程 【題15】 解方程: 【題16】 解方程: 【題17】 解方程: 【題18】 解方程: 變式訓(xùn)練: 1.解方程: 2.解方程: 3.解方程: 4.解方程: 5.解方程: 楷體五號(hào) 3.分式中含有小數(shù)的一元一次方程的解法:巧去分母解方程: 楷體五號(hào) 【題19】 方程的解是 . 【題20】 解方程: 去分母,得 .根據(jù)等式的性質(zhì)( ) 去括號(hào),得 . 移 項(xiàng),得 .根據(jù)等式的性質(zhì)( ) 合并同類項(xiàng),得 . 系數(shù)化為 ,得 .根據(jù)等式的性質(zhì)( ) 【題21】 解方程: 【題22】 解方程: 變式訓(xùn)練: 1.解方程: 2.解方程: 3.解方程: 4.解方程: 5.解方程: 6.解方程: 7.解方程: 8.解方程: 9.解方程: 10.解方程: 11.解方程: 楷體五號(hào) 4.含有多層括號(hào)的一元一次方程的解法:運(yùn)用拆項(xiàng)法解方程 【題23】 解方程: 【題24】 解方程: 【題25】 解方程: 變式訓(xùn)練: 1.解方程: 2.解方程: 3.解方程: 4.解方程: 5.解方程: 6.解方程: 7.解方程: 楷體五號(hào) 5.一元一次方程的技巧解法 楷體五號(hào) 【題26】 解方程: 【題27】 解方程: 變式訓(xùn)練: 1.解方程: 2.解方程: 一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題(運(yùn)用題) 1、常見(jiàn)的一些等量關(guān)系 常見(jiàn)列方程解應(yīng)用題的幾種類型: 類型 基本數(shù)量關(guān)系 等量關(guān)系 (1)和、差、倍、分問(wèn)題 ①較大量=較小量+多余量 ②總量=倍數(shù)×倍量 抓住關(guān)鍵性詞語(yǔ) (2)等積變形問(wèn)題 變形前后體積相等 (3)行程問(wèn)題 相遇問(wèn)題 路程=速度×?xí)r間 甲走的路程+乙走的路程=兩地距離 追及問(wèn)題 同地不同時(shí)出發(fā):前者走的路程=追者走的路程 同時(shí)不同地出發(fā):前者走的路程+兩地距離=追者所走的路程 順逆流問(wèn)題 順流速度=靜水速度+水流速度 逆流速度=靜水速度-水流速度 順流的距離=逆流的距離 (4)勞力調(diào)配問(wèn)題 從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找相等關(guān)系,要抓住“相等”“幾倍”“幾分之幾”“多”“少”等關(guān)鍵詞語(yǔ) (5)工程問(wèn)題 工作總量=工作效率×工作時(shí)間 各部分工作量之和=1 (6)利潤(rùn)率問(wèn)題 商品利潤(rùn)=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià) 商品利潤(rùn)率=×100% 售價(jià)=進(jìn)價(jià)×(1+利潤(rùn)率) 抓住價(jià)格升降對(duì)利潤(rùn)率的影響來(lái)考慮 (7)數(shù)字問(wèn)題 設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字、個(gè)位上的數(shù)字分別為a,b,則這個(gè)兩位數(shù)可表示為10a+b 抓住數(shù)字所在的位置或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系 (8)儲(chǔ)蓄問(wèn)題 利息=本金×利率×期數(shù) 本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期數(shù)×(1-利息稅率) (9)按比例分配問(wèn)題 甲∶乙∶丙=a∶b∶c 全部數(shù)量=各種成分的數(shù)量之和(設(shè)一份為x) (10)日歷中的問(wèn)題 日歷中每一行上相鄰兩數(shù),右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大1;日歷中每一列上相鄰的兩數(shù),下邊的數(shù)比上邊的數(shù)大7 日歷中的數(shù)a的取值范圍是1≤a≤31,且都是正整數(shù) 例題精講 一元一次方程解應(yīng)用題典型例題 1、分配問(wèn)題: 例題1、把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,則 剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本.問(wèn)這個(gè)班有多少 學(xué)生? 變式1:某水利工地派48人去挖土和運(yùn)土,如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方,那么應(yīng)怎樣安排人員,正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走? 變式2:某校組織師生春游,如果只租用45座客車(chē),剛好坐滿;如果只租用60座客車(chē),可少租一輛,且余30個(gè)座位.請(qǐng)問(wèn)參加春游的師生共有多少人? 2、匹配問(wèn)題: 例題2、某車(chē)間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母,每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè),一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘,多少名工人生產(chǎn)螺母? 變式1:某車(chē)間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè),或乙種零件100個(gè),甲、乙兩種零件分別取3個(gè)、2個(gè)才能配成一套,現(xiàn)要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品,問(wèn)怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)? 變式2:用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵片可制盒身10個(gè)或制盒底30個(gè)。一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒?,F(xiàn)有100張白鐵皮,用多少?gòu)堉坪猩?,多少?gòu)堉坪械?,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分利用白鐵皮? 3、利潤(rùn)問(wèn)題 (1)一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元,售價(jià)為60元,利潤(rùn)是______元,利潤(rùn)率是_______. 變式:一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元,若要利潤(rùn)率是20%,應(yīng)把售價(jià)定為_(kāi)_______. (2)一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元,售價(jià)為80元,若按原價(jià)的8折出售,利潤(rùn)是______元,利潤(rùn)率是__________. 變式1:一件衣服的進(jìn)價(jià)為60元,若按原價(jià)的8折出售獲利20元,則原價(jià)是______元,利潤(rùn)率是__________. 變式2:一臺(tái)電視售價(jià)為1100元,利潤(rùn)率為10%,則這臺(tái)電視的進(jìn)價(jià)為_(kāi)____元. 變式3:一件商品每件的進(jìn)價(jià)為250元,按標(biāo)價(jià)的九折銷(xiāo)售時(shí),利潤(rùn)為15.2%,這種商品每件標(biāo)價(jià)是多少? 變式4:一件夾克衫先按成本提高50%標(biāo)價(jià),再以八折(標(biāo)價(jià)的80%)出售,結(jié)果獲利28元,這件夾克衫的成本是多少元? 變式5:一件商品按成本價(jià)提高20%標(biāo)價(jià),然后打九折出售,售價(jià)為270元.這種商品的成本價(jià)是多少? 變式6:某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣(mài)出兩件衣服,其中一件盈利25%,另一件虧損25%,買(mǎi)這兩件衣服總的是盈利還是虧損,或是不盈不虧? 4、工程問(wèn)題: (1)甲每天生產(chǎn)某種零件80個(gè),3天能生產(chǎn) 個(gè)零件。 (2)甲每天生產(chǎn)某種零件80個(gè),乙每天生產(chǎn)某種零件x個(gè)。他們5天一共生產(chǎn) 個(gè)零件。 (3)甲每天生產(chǎn)某種零件80個(gè),乙每天生產(chǎn)這種零件x個(gè),甲生產(chǎn)3天后,乙也加入生產(chǎn)同一種零件,再經(jīng)過(guò)5天, 兩人共生產(chǎn) 個(gè)零件。 (4)一項(xiàng)工程甲獨(dú)做需6天完成,甲獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程 ;若乙獨(dú)做比甲快2天完成,則乙獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程的 。 變式1:一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲乙合做,需幾小時(shí)完成這件工作? 變式2:一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。若甲先單獨(dú)做4小時(shí),剩下的部分由甲、乙合做,還需幾小時(shí)完成? 變式3:一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成,丙單獨(dú)做15小時(shí)完成,若先由甲、丙合做5小時(shí),然后由甲、乙合做,問(wèn)還需幾天完成? 變式4:整理一批數(shù)據(jù),有一人做需要80小時(shí)完成。現(xiàn)在計(jì)劃先由一些人做2小時(shí),在增加5人做8小時(shí),完成這項(xiàng)工作的3/4,怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)? 5、計(jì)分問(wèn)題: 在2002年全國(guó)足球甲級(jí)聯(lián)賽A組的前11輪比賽中,大連隊(duì)保持連續(xù)不敗,共積23分,按比賽規(guī)則,勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,那么該隊(duì)共勝了多少場(chǎng)? 變式:在學(xué)完“有理數(shù)的運(yùn)算”后,實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)各班各選出5名學(xué)生組成一個(gè)代表隊(duì),在數(shù)學(xué)方老師的組織下進(jìn)行一次知識(shí)競(jìng)賽. 競(jìng)賽規(guī)則是:每隊(duì)都分別給出50道題,答對(duì)一題得3分,不答或答錯(cuò)一題倒扣1分. ⑴ 如果㈡班代表隊(duì)最后得分142分,那么㈡班代表隊(duì)回答對(duì)了多少道題? ⑵ ㈠班代表隊(duì)的最后得分能為145分嗎?請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由. 6、收費(fèi)問(wèn)題: 例題1、某航空公司規(guī)定:一名乘客最多可免費(fèi)攜帶20kg的行李,超過(guò)部分每千克按飛機(jī)票價(jià)的1.5%購(gòu)買(mǎi)行李票,一名乘客帶了35kg的行李乘機(jī),機(jī)票連同行李票共計(jì)1323元,求這名乘客的機(jī)票價(jià)格。 例題2、根據(jù)下面的兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表,考慮下列問(wèn)題 方式一 方式二 月租費(fèi) 30元/月 0 本地通話費(fèi) 0.30元/分鐘 0.40元/分鐘 (1)一個(gè)月內(nèi)在本地通話200分鐘,按方式一需交費(fèi)多少元?按方式二呢? (2)對(duì)于某個(gè)本地通話時(shí)間,會(huì)出現(xiàn)按兩種計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣多嗎? 變式:某市為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,做出如下規(guī)定: 用水量 收費(fèi) 不超過(guò) 10 m3 0.5元/m3 10 m3以上每增加 1 m3 1.00 元/m3 小明家 9月份繳水費(fèi) 20元,那么他家 9月份的實(shí)際用水量是多少? 例題3、某同學(xué)去公園春游,公園門(mén)票每人每張5元,如果購(gòu)買(mǎi)20人以上(包括20人)的團(tuán)體票,就可以享受票價(jià)的8折優(yōu)惠。 (1)若這位同學(xué)他們按20人買(mǎi)了團(tuán)體票,比按實(shí)際人數(shù)買(mǎi)一張5元門(mén)票共少花25元錢(qián),求他們共多少人? (2)他們共有多少人時(shí),按團(tuán)體票(20人)購(gòu)買(mǎi)較省錢(qián)?(說(shuō)明:不足20人,可以按20人的人數(shù)購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票) 7、有關(guān)數(shù)的問(wèn)題: 例題1、有一列數(shù),按一定規(guī)律排列成1,-3,9,-27,81,-243,···。其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701,這三個(gè)數(shù)各是多少? 例題2、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是327,求這三個(gè)奇數(shù)。 變式1:三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是516,求這三個(gè)偶數(shù)。 變式2:如果某三個(gè)數(shù)的比為2:4:5,這三個(gè)數(shù)的和為143, 求這三個(gè)數(shù)為多少? 例題3、一個(gè)兩位數(shù),十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是7,如果把這個(gè)兩位數(shù)加上45,那么恰好成為個(gè)位上數(shù)字與十位上數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù),試求這個(gè)兩位數(shù)。 8、日歷問(wèn)題: 例題1、在某張?jiān)職v中, 一個(gè)豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的和是60,求出這三個(gè)數(shù). 變式1:在某張?jiān)職v中, 一個(gè)豎列上相鄰的四個(gè)數(shù)的和是50,求出這四個(gè)數(shù). 變式2:小彬假期外出旅行一周,這一周各天的日期之和是84,小彬幾號(hào)回家? 變式3:爺爺?shù)纳漳翘斓纳?、下、左、?個(gè)日期的和為80, 你能說(shuō)出我爺爺?shù)纳帐菐滋?hào)嗎? 9、行程問(wèn)題: 例題1、(相遇問(wèn)題)甲、乙兩人從相距為180千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā),甲騎自行車(chē),乙開(kāi)汽車(chē),沿同一條路線相向勻速行駛。已知甲的速度為15千米/小時(shí),乙的速度為45千米/小時(shí)。 (1)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間兩人相遇? (2)相遇后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間乙到達(dá)A地? 變式:甲、乙兩人從A,B兩地同時(shí)出發(fā),甲騎自行車(chē),乙開(kāi)汽車(chē),沿同一條路線相向勻速行駛。出發(fā)后經(jīng)3 小時(shí)兩人相遇。已知在相遇時(shí)乙比甲多行了90千米,相遇后經(jīng) 1小時(shí)乙到達(dá)A地。問(wèn)甲、乙行駛的速度分別是多少? 例題2、(追及問(wèn)題)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅行。(1)班學(xué)生組成前隊(duì),步行速度為4千米/時(shí),(2)班學(xué)生組成后隊(duì),速度為6千米/時(shí)。前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后,后隊(duì)才出發(fā),同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車(chē)在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò),他騎車(chē)的速度為12千米/時(shí)。 (1)后隊(duì)追上前隊(duì)需要多長(zhǎng)時(shí)間? (2)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi),聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少? (3)兩隊(duì)何時(shí)相距3千米? (4)兩隊(duì)何時(shí)相距8千米? 變式1:甲,乙兩人登一座山,甲每分鐘登高10米,并且先出發(fā)30分鐘,乙每分鐘登高15米,兩人同時(shí)登上山頂。甲用多少時(shí)間登山?這座山有多高? 變式2:甲騎自行車(chē)從A地到B地,乙騎自行車(chē)從B地到A地,兩人均勻速前進(jìn)。已知兩人上午8時(shí)同時(shí)出發(fā),到上午10時(shí),兩人還相距36千米,到中午12時(shí),兩人又相距36千米。求A,B兩地之間的距離。 例題3、(環(huán)型跑道問(wèn)題)一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米,甲、乙兩人練習(xí)賽跑,甲每分鐘跑350米,乙每分鐘跑250米。 (1)若兩人同時(shí)同地背向而行,幾分鐘后兩人首次相遇?變式:幾分鐘后兩人二次相遇? (2)若兩人同時(shí)同地同向而行,幾分鐘后兩人首次相遇?又經(jīng)過(guò)幾分鐘兩人二次相遇? 例題4、(順、逆水問(wèn)題)一輪船往返A(chǔ),B兩港之間,逆水航行需3時(shí),順?biāo)叫行?時(shí),水流速度是3千米/時(shí),則輪船在靜水中的速度是多少? 變式:一架飛機(jī)在兩城之間飛行,風(fēng)速為24千米/小時(shí)。順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分,逆風(fēng)飛行需要3小時(shí),求無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速和兩城之間的航程。 例題5、(錯(cuò)車(chē)問(wèn)題)在一段雙軌鐵道上,兩列火車(chē)同時(shí)駛過(guò),A列車(chē)車(chē)速為20米/秒,B列車(chē)車(chē)速為24米/秒,若A列車(chē)全長(zhǎng)180米,B列車(chē)全長(zhǎng)160米,兩列車(chē)錯(cuò)車(chē)的時(shí)間是多長(zhǎng)時(shí)間? 變式1:一列火車(chē)勻速行駛,經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300m的隧道需要20秒的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈 ,垂直向下發(fā)光,燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是10秒,根據(jù)以上數(shù)據(jù),你能求出火車(chē)的長(zhǎng)度? 變式2:在一列火車(chē)經(jīng)過(guò)一座橋梁,列車(chē)車(chē)速為20米/秒,全長(zhǎng)180米,若橋梁長(zhǎng)為3260米,那么列車(chē)通過(guò)橋梁需要多長(zhǎng)時(shí)間? 含字母系數(shù)的一次方程 知識(shí)重點(diǎn) 一、含字母系數(shù)的一次方程 黑體小四 1.含字母系數(shù)的一次方程的概念 楷體五號(hào) 當(dāng)方程中的系數(shù)用字母表示時(shí),這樣的方程叫做含字母系數(shù)的方程,也叫含參數(shù)的方程. 楷體五號(hào) 2.含字母系數(shù)的一次方程的解法 楷體五號(hào) 含字母系數(shù)的一元一次方程總可以化為的形式,方程的解由、的取值范圍確定. (1)當(dāng)時(shí),,原方程有唯一解; (2)當(dāng)且時(shí),解是任意數(shù),原方程有無(wú)數(shù)解; (3)當(dāng)且時(shí),原方程無(wú)解. 黑體小四 二、同解方程及方程的同解原理 黑體小四 1.方程的解 楷體五號(hào) 使方程左邊和右邊相等的未知數(shù)的值稱為方程的解. 注意:方程的解是方程理論中的一個(gè)重要概念,對(duì)于方程解的概念,要學(xué)會(huì)從兩個(gè)方面去運(yùn)用: (1)求解:通過(guò)解方程,求出方程的解進(jìn)而解決問(wèn)題. (2)代解:將方程的解代入原方程進(jìn)行解題. 楷體五號(hào) 2.同解方程 楷體五號(hào) 如果方程①的解都是方程②的解,并且方程②的解都是方程①的解,那么這兩個(gè)方程是同解方程. 楷體五號(hào) 3.方程的同解原理 楷體五號(hào) 方程同解原理1:方程兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得的方程與原方程是同解方程. 方程同解原理2:方程兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù),所得的方程與原方程是同解方程. 方程同解原理3:方程與或是同解方程. 黑體小四 例題精講 黑體小四 一、含字母系數(shù)的一次方程的解法 黑體小四 【題28】 已知是有理數(shù),在下面4個(gè)命題: (1)方程的解是. (2)方程的解是. (3)方程的解是. (4)方程的解是. 中,結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【題29】 討論關(guān)于的方程的解的情況. 【題30】 解關(guān)于的方程: 【題31】 解關(guān)于的方程: 變式訓(xùn)練: 1.解關(guān)于的方程: 2.解關(guān)于的方程: 3.解關(guān)于的方程: 黑體小四 二、一次方程中字母系數(shù)的確定 黑體小四 1.根據(jù)方程解的具體數(shù)值來(lái)確定 楷體五號(hào) 【題32】 若是方程的一個(gè)解,則 . 【題33】 已知關(guān)于的方程的解滿足方程,則 . 變式訓(xùn)練: 1.已知方程的解為,則 . 2.如果關(guān)于的方程的根是,求的值. 3.某同學(xué)在解方程,把處的數(shù)字看錯(cuò)了,解得,該同學(xué)把看成了 . 4.時(shí),的解是,那么方程的解是什么? 5.已知是方程的解,則 . 楷體五號(hào) 2.根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)情況來(lái)確定 楷體五號(hào) 【題34】 關(guān)于的方程,分別求,為何值時(shí),原方程:(1)有唯一解;(2)有無(wú)數(shù)多解; (3)無(wú)解. 【題35】 若關(guān)于的方程有無(wú)窮多個(gè)解,求,值. 【題36】 已知關(guān)于的方程有無(wú)數(shù)多個(gè)解,試求的值. 【題37】 已知關(guān)于的方程有無(wú)數(shù)多個(gè)解,那么 , . 變式訓(xùn)練: 1.已知關(guān)于的方程有無(wú)數(shù)多個(gè)解,求 與的值. 2.已知關(guān)于的方程無(wú)解,試求的值. 楷體五號(hào) 楷體五號(hào) 3.根據(jù)方程整數(shù)解的情況來(lái)確定 楷體五號(hào) 【題38】 為整數(shù),關(guān)于的方程的解為正整數(shù),求的值. 【題39】 若關(guān)于的方程的解為正整數(shù),則的值為 . 變式訓(xùn)練: 1.已知關(guān)于的方程有整數(shù)解,那么滿足條件的所有整數(shù)= . 2.已知是不為0的整數(shù),并且關(guān)于的方程有整數(shù)解,則的值共有( ) A.1個(gè) B.3個(gè) C.6個(gè) D.9個(gè) 知識(shí)重點(diǎn) 黑體小四 一、含絕對(duì)值的一次方程 黑體小四 1.含絕對(duì)值的一次方程的解法 (1)形如型的絕對(duì)值方程的解法: ①當(dāng)時(shí),根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性,可知此時(shí)方程無(wú)解; ②當(dāng)時(shí),原方程變?yōu)?,即,解得? ③當(dāng)時(shí),原方程變?yōu)榛颍獾没颍? (2)形如型的絕對(duì)值方程的解法: ①根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可知,求出的取值范圍; ②根據(jù)絕對(duì)值的定義將原方程化為兩個(gè)方程和; ③分別解方程和; ④將求得的解代入檢驗(yàn),舍去不合條件的解. (3)形如型的絕對(duì)值方程的解法: ①根據(jù)絕對(duì)值的定義將原方程化為兩個(gè)方程或; ②分別解方程和. 例題精講 黑體小四 一、含絕對(duì)值的一次方程 黑體小四 1.含絕對(duì)值的一次方程的解法 楷體五號(hào) 例題:解方程: 變式訓(xùn)練:方程的解為 . 例題:解方程 解方程 變式訓(xùn)練: 解方程 一元一次方程的解法練習(xí)(一) 1.下列各式哪些是等式,哪些方程,為什么? (1); (2); (3); (4); (5); (6); (7); (8); (9). 2、選擇題: (1)下列各式中,是方程的是( ). A. B. C. D. (2 ) 在方程,,,, ,中,是一元一次方程的有( )個(gè). A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3指出下列方程中的未知數(shù)是什么,方程的左邊是什么,方程的右邊是什么?并且判斷它是否是一元一次方程? (1); (2); (3); (4); (5); (6); (7). 4.方程 是一元一次方程,則等于( ). A. B. C. D. 5.若關(guān)于的方程是一元一次方程,則、的取值是( ). A. B. C. D. 6. 檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程的解: (1);(2). 練習(xí)(二) 1.選擇題: 下列方程的解為的是( ). A. B. C. D. 2.檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程的解: (1);(2). 3.選擇題: (1)下列方程中,以1為解的方程是( ) A. B. C. D. (2)下面有( )個(gè)方程的解為. ①;②;③;④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.檢驗(yàn)下列各小題括號(hào)里的數(shù)是不是它前面的方程的解: (1) (,) (2) (,) 5.用“=”或“”填空:如果,那么 (1)___;(2)___;(3)___;(4)___;(5)___;(6)___;(7)___;(8)___. 6.用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空,使所得的結(jié)果仍是等式,并說(shuō)出根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)及怎樣變形的. (1)如果,那么___;(2)如果,那么___=5; (3)如果,那么=___;(4)如果,那么___. 7.解下列方程: (1);(2);(3);(4). 8.選擇題: 已知等式,下列等式(1);(2);(3);(4);(5)成立的有( )個(gè). A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 練習(xí)(三) 1.判斷正誤,正確的畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”: (1)若,則. ( ) (2)若,則. ( ) (3)若,則. ( ) (4)若,則. ( ) (5)若,則. ( ) 2.解方程: (1); (2); (3); (4); (5). 3.填空: (1)若,則__ _,這是根據(jù)________,在等式兩邊都_______; (2)若,則___ _,這是根據(jù)________,在等式兩邊都________; (3)若,則___ _=,這是根據(jù)_______,在等式兩邊都________. 4.選擇題: 下列敘述中,正確的是( ) A. 如果,那么 B. 如果,那么 C. 如果,那么 D. 如果,那么 5.解方程: (1);(2);(3). 6.合并:(1); (2); (3); (4). 7.解一元一次方程: (1); (2); 8. 解下列方程: (1); (2); (3); (4) ; (5). 二元一次方程組及其解法 THANKS !!! 致力為企業(yè)和個(gè)人提供合同協(xié)議,策劃案計(jì)劃書(shū),學(xué)習(xí)課件等等 打造全網(wǎng)一站式需求 歡迎您的下載,資料僅供參考 -可編輯修改-- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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- 一元一次方程 教案 講解 例題
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