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第三章電阻電路分析,3.1KCL和KVL的獨(dú)立性3.2支路電流法3.3網(wǎng)孔電流法3.4回路電流法3.5節(jié)點(diǎn)電壓法,,3.1KVL和KCL方程的獨(dú)立性3.1.1電路的圖,一個(gè)圖G是節(jié)點(diǎn)和支路的一個(gè)集合，每條支路的兩端都連接到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上。節(jié)點(diǎn)和支路各自是一個(gè)整體，但任何一條支路必須終止在節(jié)點(diǎn)上。移去一條支路并不意味著同時(shí)把它連接的節(jié)點(diǎn)也移去，所以允許有孤立的節(jié)點(diǎn)存在。若移去一個(gè)節(jié)點(diǎn)，則應(yīng)當(dāng)把與之連接的全部支路都同時(shí)移去。電路的“圖”是指把電路中每一條支路畫成抽象的線段，形成一個(gè)節(jié)點(diǎn)和支路的集合。顯然電路中由具體元件構(gòu)成的支路和節(jié)點(diǎn)與上述圖論中關(guān)于節(jié)點(diǎn)和支路的概念是不同的，電路中的支路是具體的，節(jié)點(diǎn)是支路的匯集點(diǎn)。,任何一個(gè)二端元件都構(gòu)成一個(gè)支路，不過一般情況下，人們習(xí)慣于將串聯(lián)元件的組合作為一條支路來處理。有些情況下，人們也會(huì)把某些并聯(lián)的元件作為一個(gè)支路來處理。圖3－1（b）是圖3－1（a）所示電路的圖。如果把電流源和電阻的并聯(lián)看作一個(gè)非理想源的話，它們就可作為一個(gè)支路來處理，這樣，它的圖就可用圖3－1（c）來表示。如果將支路上電流的參考方向標(biāo)在圖上，如圖3－1（d）所示，就構(gòu)成了“有向圖”，沒有給支路賦予方向的圖稱為“無向圖”，圖3.1.1（b）、圖3.1.1（c）就是無向圖。,圖3－1電路和電路的圖,,,,（b）,（a）,（c）,（d）,從一個(gè)圖G的某個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿著一些支路移動(dòng)，從而到達(dá)另一個(gè)節(jié)點(diǎn)（或回到原出發(fā)點(diǎn)），這樣的一系列支路就構(gòu)成圖G的一條路徑。如果一條路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，且經(jīng)過的其它節(jié)點(diǎn)都相異，這條閉合路徑就構(gòu)成G的一個(gè)回路。例如圖3.1.1（a）、（d）中支路1－2－3－4就構(gòu)成一個(gè)回路。該電路中共有7個(gè)回路，讀者可自己一一找出。如果回路中存在未被其它回路包含的支路，該回路就被稱為獨(dú)立回路，電路中的獨(dú)立回路個(gè)數(shù)總是遠(yuǎn)少于回路個(gè)數(shù)。如果把一個(gè)圖畫在平面上，能使它的各條支路除節(jié)點(diǎn)外不再交叉，這樣的圖稱為平面圖。在平面圖中，可以引進(jìn)網(wǎng)孔的概念。平面圖的一個(gè)網(wǎng)孔是它的一個(gè)自然“孔”，它所限定的區(qū)域內(nèi)不再有支路。平面圖的全部網(wǎng)孔就是一組獨(dú)立回路，所以平面電路的網(wǎng)孔個(gè)數(shù)就是獨(dú)立回路個(gè)數(shù)。,3.1.2KCL方程的獨(dú)立性圖3－2是一個(gè)不能通過簡單的串并聯(lián)分析來求解的復(fù)雜電路，電路中有6個(gè)支路，4個(gè)節(jié)點(diǎn)。根據(jù)KCL，各節(jié)點(diǎn)方程分別為,圖3－2,研究以上四個(gè)節(jié)點(diǎn)方程不難發(fā)現(xiàn)，它們中只有三個(gè)是獨(dú)立的，也就是說四個(gè)方程中的任何一個(gè)都可由其它三個(gè)方程得到，因此該電路有三個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)?？梢宰C明，對(duì)于有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的任意一個(gè)電路，其獨(dú)立節(jié)點(diǎn)有n－1個(gè)，或者說可以列n－1個(gè)獨(dú)立的KCL方程。3.1.3KVL方程的獨(dú)立性仍以圖3.1.2為例，7個(gè)回路的KVL方程如下,研究以上回路方程不難發(fā)現(xiàn)，這7個(gè)方程只有3個(gè)是獨(dú)立的。另外，根據(jù)網(wǎng)孔的定義，圖3－2中有3個(gè)網(wǎng)孔，或者說有3個(gè)獨(dú)立回路，因此它共有3個(gè)獨(dú)立的KVL方程?？梢宰C明，一個(gè)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，b條支路的電路，其獨(dú)立回路數(shù)為b－n＋1個(gè)。圖3－2中有6條支路，4個(gè)節(jié)點(diǎn)，因此其獨(dú)立回路數(shù)為6－4＋1＝3個(gè)，由于該電路屬于平面電路，因此其網(wǎng)孔數(shù)就是其獨(dú)立回路數(shù)，也是其獨(dú)立KVL方程的個(gè)數(shù)。,,3.2支路電流法,對(duì)有b條支路n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，最直觀的求解方法就是將每個(gè)支路上的電流和電壓都設(shè)為未知量，共2b個(gè)未知量。根據(jù)歐姆定律列出b個(gè)方程，根據(jù)KCL列出n－1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)方程，根據(jù)KVL列出b－n＋1個(gè)獨(dú)立回路方程，共2b個(gè)方程。這種由2b個(gè)方程求解2b個(gè)未知量的方法就是2b法。如果只將支路電流設(shè)為未知量，即設(shè)b個(gè)未知量，然后列出b個(gè)基爾霍夫定律方程，這種求解方法稱為支路電路法。3.2.12b法仍以圖3－2為例，圖中有6條支路，4個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)支路的電流電壓如圖中所示。根據(jù)歐姆定律，各支路上的電流電壓的關(guān)系為,將以上6個(gè)方程和3個(gè)網(wǎng)孔方程及3個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)方程聯(lián)立，即可求出i1～i6、u1～u6這12個(gè)未知量。在用2b法求解電路的過程中可以看到，該電路需求解一個(gè)12元一次方程組，求解過程很繁瑣，因此在實(shí)際電路的求解中很少使用2b法。,3.2.2支路電流法如果根據(jù)歐姆定律將支路電壓支路電流表示，則,將以上三個(gè)KVL方程與前面的三個(gè)獨(dú)立的KCL方程聯(lián)立，即可求出六個(gè)支路電流。,這個(gè)方法比2b法少了6個(gè)未知量，要求解的方程組是一個(gè)6元一次方程組，比2b法簡單得多，但未知量的個(gè)數(shù)仍較多，求解仍比較繁瑣。例3.1電路如圖例3.1所示，已知：uS1＝2V，uS2＝6V，R1＝1kΩ，R2＝1kΩ，R3＝2kΩ，求各支路的電流。,圖例3.1,解：該電路有3條支路，2個(gè)節(jié)點(diǎn)，因此電路有2－1＝1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，可列1個(gè)獨(dú)立KCL方程，有3－2＋1＝2個(gè)獨(dú)立回路（網(wǎng)孔），可列2個(gè)KVL方程。根據(jù)KCL，有,設(shè)電路中箭頭的方向是電位升的方向，對(duì)網(wǎng)孔1，則有,聯(lián)立以上三個(gè)方程，有,對(duì)網(wǎng)孔2，則有,由以上分析可見，用支路電流法求解電路可按以下步驟進(jìn)行：（1）設(shè)定各支路的電流及其參考方向；（2）確定網(wǎng)孔（或獨(dú)立回路）個(gè)數(shù)，并設(shè)定網(wǎng)孔的繞向；（3）確定獨(dú)立節(jié)點(diǎn)和參考節(jié)點(diǎn)；（4）根據(jù)基爾霍夫定律列獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的KCL方程和網(wǎng)孔的KVL方程；（5）將各方程聯(lián)立求解。注意，網(wǎng)孔的繞向既可以代表電位升的方向，也可以代表電位降的方向，讀者可以根據(jù)自己的習(xí)慣設(shè)定，但同一個(gè)電路中的網(wǎng)孔其繞向應(yīng)具有相同的含義，以免混淆出錯(cuò)。,解得：I1＝3.6(mA)；I2＝4.4(mA)；I3＝0.8(mA)。,,3.3網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法是以網(wǎng)孔電流作為電路的獨(dú)立變量，它僅適用于平面電路。3.3.1網(wǎng)孔電流及網(wǎng)孔方程,,在圖3-3所示電路中，有三條支路，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，兩個(gè)網(wǎng)孔。假設(shè)三個(gè)支路的電流分別為i1、i2和i3，根據(jù)基爾霍夫定律，有,圖3-3,,即,可見i2可由i1和i3決定。假設(shè)有兩個(gè)電流im1（等于i1）和im2（等于i3）分別沿兩個(gè)網(wǎng)孔流動(dòng)，由于流過左邊支路的電流只有im1，因此該支路電流仍為i1；流過右邊支路的電流只有im2，因此該支路電流仍為i3；中間的一個(gè)支路有兩個(gè)網(wǎng)孔電流流過，因此該支路的電流為im1－im2＝i1－i3＝i2。這兩個(gè)假設(shè)的電流im1和im2稱為網(wǎng)孔電流，由于把各支路電流看作相關(guān)網(wǎng)孔電流的代數(shù)和，因此各支路電流會(huì)自動(dòng)滿足KCL，所以用網(wǎng)孔電流做變量時(shí)，只需按KVL列出網(wǎng)孔方程即可。由于全部網(wǎng)孔是一組獨(dú)立回路，因此各網(wǎng)孔方程均為獨(dú)立方程。以網(wǎng)孔電流為未知量，根據(jù)KVL對(duì)全部網(wǎng)孔列出方程，這種方法求解電路的方法稱為網(wǎng)孔電流法。對(duì)網(wǎng)孔1，有,,上式中(R1＋R2)＝R11稱為網(wǎng)孔1的自阻，－R2＝R12稱為網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2的互阻，uS1為網(wǎng)孔1中的電壓源電壓，當(dāng)im1從uS1的正極流出流向負(fù)極時(shí)uS1取正，否則取負(fù)。同理可得到網(wǎng)孔2的方程為,或,,,,聯(lián)立以上兩個(gè)網(wǎng)孔方程即可求解網(wǎng)孔電流，并由此求得電路中的支路電流和電壓。,對(duì)于含有n個(gè)網(wǎng)孔的電路，其網(wǎng)孔方程可表示為,,通過分析上式不難得到如下結(jié)論：（1）自阻（Rkk）總是正的；（2）如果所有網(wǎng)孔電流都同時(shí)為順時(shí)針（或同時(shí)為逆時(shí)針），則網(wǎng)孔方程中的互阻總是負(fù)值或零（沒有共同支路或共同支路上只有理想壓源）；（3）如果電路中不存在受控源，則網(wǎng)孔k和網(wǎng)孔p的互阻是相同的，即Rkp＝Rpk；（4）網(wǎng)孔中有多個(gè)電壓源時(shí)，網(wǎng)孔方程右端是該網(wǎng)孔中各電壓源電壓的代數(shù)和。,例3.2電路如圖例3.2所示，求各支路的電流。,,圖例3.2,解：該電路有三個(gè)網(wǎng)孔，設(shè)其網(wǎng)孔電流的大小和方向如圖例3.2所示，由圖可見，各網(wǎng)孔的自阻、互阻及等效電源電壓為,,,,,,,,,,,,,因此該電路的網(wǎng)孔方程為,解得：Im1＝0.0786(A)=76.8mA；Im2＝0.1143(A)=114.3mA；Im3＝0.1071(A)=107.1mA因此各支路電流為,,,,,,解：該電路有三個(gè)網(wǎng)孔，設(shè)其網(wǎng)孔電流的大小和方向如圖例3.3所示，由圖可見，各網(wǎng)孔的自阻、互阻及等效電源電壓為,例3.3電路如圖例3.3所示，求各支路的電流。,,圖例3.3,,,,,,,,,,,,,因此該電路的網(wǎng)孔方程為,解得：Im1＝3（A）；Im2＝－1（A）；Im3＝2（A）因此各支路電流為,,,,,,,,,,,,,,,3.3.2含無伴流源電路的網(wǎng)孔方程當(dāng)一條支路只含電流源而沒有與之并聯(lián)的電阻，或只含電壓源沒有與之串聯(lián)的電阻時(shí)，這類電源就稱為無伴源。對(duì)網(wǎng)孔電流法求解電路時(shí)，無伴壓源對(duì)電路方程沒有影響。我們以例3.4和例3.5來說明對(duì)無伴流源的處理。例3.4電路如圖例3.4（a）所示，求5Ω電阻消耗的功率。,,,圖例3.4,（a）,（b）,,,,,,,,解：電路（a）中2A的電流源與其右邊的1Ω、50V構(gòu)成的支路為并聯(lián)關(guān)系，交換這兩個(gè)支路的位置，對(duì)電路中各支路的電流、電壓沒有影響，因此可將圖（a）變?yōu)閳D（b）。在圖例3.4（b）中，2A的電流源只有網(wǎng)孔電流Im3流過，因此Im3＝－2A。假設(shè)三個(gè)網(wǎng)孔及其電流如圖（b）所示，則電路的網(wǎng)孔方程為,,解得：Im1＝5.67（A）；Im2＝－3.89（A）因此I＝Im2＝－3.89A，5Ω電阻消耗的功率為,,,,,,,,,由此可見，通過電路的變換，使無伴流源所在的支路只有一個(gè)網(wǎng)孔電流流過時(shí)，電路的網(wǎng)孔方程可以變得更簡單，對(duì)此例題而言，可以直接將電路中的Im3用－2A表示。例3.5電路如圖例3.5所示，求電流源提供的功率。,,圖例3.5,解：0.1A的電流源為無伴源，應(yīng)用網(wǎng)孔電流法時(shí)，其核心是各網(wǎng)孔所含支路的電壓代數(shù)和為0，對(duì)網(wǎng)孔2和網(wǎng)孔3，無伴源兩端的電壓是未知量，因此需要設(shè)定無伴源的端電壓，如圖例3.5所示。電路的網(wǎng)孔方程如下,,,,,,,,,輔助方程為,將網(wǎng)孔方程和輔助方程聯(lián)立，可得：Im1＝0.02191(A)=21.91mA；Im2＝－0.02055(A)=－20.55mA；Im3＝0.07945(A)=79.45mA根據(jù)KVL，對(duì)網(wǎng)孔3，有,,,,,,,,,,因此電流源提供的功率為,,由以上分析可見，電路中含有無伴流源時(shí)，可先設(shè)定無伴流源兩端的電壓，列網(wǎng)孔方程時(shí)將該電壓視為獨(dú)立壓源的電壓，然后再列出與流源相關(guān)的輔助方程，將網(wǎng)孔方程與輔助方程聯(lián)立即可求解電路中的未知量。3.3.3含受控源電路的網(wǎng)孔方程當(dāng)電路中含有受控源時(shí)，可將受控源視為獨(dú)立源，并根據(jù)受控源的控制量列出輔助方程，將輔助方程與網(wǎng)孔方程聯(lián)立即可求解電路中的未知量。受控源是無伴流源時(shí)可按例3.4、例3.5的方法處理。,,,,,,,,例3.6電路如圖例3.6所示，求電流I。解：電路中有兩個(gè)網(wǎng)孔，其中受控流源為無伴源，因此有Im1＝－0.2U，電路的網(wǎng)孔方程為,,,輔助方程為,,將輔助方程與網(wǎng)孔方程聯(lián)立，可得：I＝－0.57(A)例3.7電路如圖例3.7所示，電路哪些元件提供功率？各提供多少功率？,圖例3.6,,,,,,,,解：0.2U1的受控源是無伴源，因此有Im3＝0.2U1。電路的網(wǎng)孔方程為,,,輔助方程為,,將網(wǎng)孔方程和輔助方程聯(lián)立，可得Im1＝3.6(A)；Im2＝13.2(A)；Im3＝9.6(A)；U1＝48(V)因?yàn)镮m2>0，所以125V的電壓源提供功率。因?yàn)镮m2－Im3>0，所以50V的電壓源吸收功率。0.2U1的受控源的端電壓為,圖例3.7,,,,,,,,,所以該受控源吸收功率。由以上分析可見，只有125V的電壓源提供功率，它提供的功率為,,綜合以上分析可以看出，用網(wǎng)孔電流法分析電路可按以下步驟進(jìn)行：（1）確定網(wǎng)孔個(gè)數(shù)，并設(shè)定網(wǎng)孔電流；（2）如果電路中含無伴流源，可設(shè)定無伴流源的端電壓，并將此端電壓視為獨(dú)立壓源的電壓；（3）如果電路中含受控源，可將其視為獨(dú)立源；（4）列網(wǎng)孔方程；（5）列與無伴流源相關(guān)的輔助方程；（6）列與控制量相關(guān)的輔助方程；（7）將網(wǎng)孔方程和輔助方程聯(lián)立求解。,,,,,,,,,3.4回路電流法網(wǎng)孔電流法僅適用于平面電路，回路電流法既可用于平面電路，亦可用于非平面電路，因此回路電流法比網(wǎng)孔電流法有更廣泛的應(yīng)用。與網(wǎng)孔電流法相似，我們也可以假設(shè)在獨(dú)立回路中，有沿回路流動(dòng)的回路電流，電流的繞向可以相同，也可以不同。但需要注意的是，網(wǎng)孔電流法中流過每個(gè)支路的電流最多有兩個(gè)，而回路電流法中流過每個(gè)支路的電流卻可能多于兩個(gè)，因此列回路電流方程時(shí)要注意防止遺漏某個(gè)回路電流。回路電流方程中的自阻和互阻的概念與網(wǎng)孔電流方程中的相似，回路等效電源電壓的概念也與網(wǎng)孔電流方程中的相似。下面我們以例題來說明回路電流法的應(yīng)用。例3.8電路如圖例3.8所示，用回路電流法求電流I。解：電路中有5條支路，3個(gè)節(jié)點(diǎn)，因此有5－3＋1＝3個(gè)獨(dú)立的回路，設(shè)所選回路及其電流如例圖3.8所示。,,,,,,,,因?yàn)?A的電流源為無伴源，且只有回路電流I2流過，因此I2＝6A。因?yàn)?.4I的受控流源為無伴源，且只有回路電流I3流過，因此I3＝0.4I。因?yàn)?5Ω電阻所在的支路只有電流流過，因此I＝I1。,,對(duì)回路1，有,,將I2＝6A、I3＝0.4I、I＝I1代入上式，可得I1＝1.875(A)＝I。,圖例3.8,,,,,,,,例3.9電路如圖例3.9所示，已知受控流源ic＝βi2，受控壓源uc＝αu2。列回路電流方程以求電壓u2。,,解：我們選擇圖例3.9所示的回路，這樣，無伴流源iS1所在的支路只有回路電流iL1流過，因此有iL1＝iS1；無伴受控流源ic所在的支路只有回路電流iL3流過，因此有iL3＝ic＝βi2；電壓源uS2所在支路只有回路電流iL2流過，因此有iL2＝i2；回路2和回路4的方程分別如下：,,圖例3.9,,,,,,,,,,關(guān)于控制量u2的輔助方程為,,將iL1＝iS1、iL3＝ic＝βi2、iL2＝i2、uc＝αu2及輔助方程代入回路2和回路4的回路方程，即可求得各回路電流，然后將回路電流帶入即可求得u2。,,綜上所述，用回路電流法分析電路，可按如下步驟進(jìn)行：（1）根據(jù)電路結(jié)構(gòu)確定獨(dú)立回路及其電流。注意選取獨(dú)立回路時(shí)應(yīng)盡量使回路方程最簡。（2）根據(jù)回路電流的繞向確定自阻,,,,,,,,和互阻。注意，自阻是正的，互阻的正負(fù)要根據(jù)電流的繞向確定。（3）如果電路中存在無伴流源，且流過該支路的回路電流多于1個(gè)，可按網(wǎng)孔電流法中對(duì)無伴源的處理方法進(jìn)行處理，建立輔助方程。（4）列回路方程。（5）將回路方程和輔助方程聯(lián)立即可求解。,,,,,,,,,3.5節(jié)點(diǎn)電壓法在電路中任意選擇某個(gè)節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)，其它節(jié)點(diǎn)與該節(jié)點(diǎn)之間的電位差稱為節(jié)點(diǎn)電壓。節(jié)點(diǎn)電壓法是只以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，求解電路的過程。3.5.1節(jié)點(diǎn)電壓和節(jié)點(diǎn)電壓方程在圖3.5.1所示的電路中，有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，我們假設(shè)節(jié)點(diǎn)4為參考節(jié)點(diǎn)，其它三個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓分別為u1、u2、u3，根據(jù)歐姆定律可以求出各支路的電流。,,,,,,,,,對(duì)支路1，有,由此可得,圖3.5.1,,,同理可求出其它支路的電流為,,,,,,,,,,,,,根據(jù)KCL，對(duì)節(jié)點(diǎn)1，有,,即,,由此可得,,,,,,,,,＝G11稱為節(jié)點(diǎn)1的自導(dǎo)；＝G12稱為節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的互導(dǎo)；＝G13稱為節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)3的互導(dǎo)；＝iS11是流入節(jié)點(diǎn)1的等效源電流。是電壓源uS1等效為電流源時(shí)的等效電流；是電壓源uS2等效為電流源時(shí)的等效電流；它們都是流入節(jié)點(diǎn)1的，因此取正。如果等效源電流流出節(jié)點(diǎn)，則取負(fù)。因此上式又可表示為,式中自導(dǎo)為正，互導(dǎo)為負(fù)。同理可得節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3的方程為,,,,,,,,,,,,,,,,,因此圖3.5.1的節(jié)點(diǎn)電壓方程為,,同理，對(duì)有n＋1個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，其節(jié)點(diǎn)方程可表示為,,,,,,,,,求解式（2.41）可以求出n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓，由節(jié)點(diǎn)電壓即可求出各支路的電流，列節(jié)點(diǎn)電壓方程時(shí)無需設(shè)定各支路的電流。例3.10電路如圖例3.10所示，用節(jié)點(diǎn)電壓法求電流I。,,圖例3.10,,,,,,,,解：該電路有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，3個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，設(shè)節(jié)點(diǎn)4為參考節(jié)點(diǎn)，即節(jié)點(diǎn)4的電位為0。3個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)、互導(dǎo)及等效源電流分別為,,(S),(S),,,(A),,(S),,(S),,(S),,(A),,(S),,,,,,,,,(S),,,,,解得：U1＝5（V）；U2＝20（V）；U3＝15（V）；因此,,,(A),,,,,因此電路的節(jié)點(diǎn)方程為,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,節(jié)點(diǎn)電壓法應(yīng)用熟練后，不必將互導(dǎo)、自導(dǎo)及等效源電流列出后再列節(jié)點(diǎn)方程，可直接將互導(dǎo)、自導(dǎo)及等效源電流的表達(dá)式列入方程中。3.5.2含無伴壓源電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓法而言，其核心是利用節(jié)點(diǎn)電壓求各支路的電流，根據(jù)KCL列節(jié)點(diǎn)方程，因此當(dāng)電路中出現(xiàn)無伴壓源時(shí)，該支路的電流就無法直接用公式列出，而是需要設(shè)定該支路的電流，并將該電流視為等效源電流。下面我們用具體的例子來說明無伴壓源的處理方法。例3.11電路如圖例3.11所示，用節(jié)點(diǎn)電壓法求電壓U。,,,,,,,,,,,將U2＝4V、U3＝28V代入上式，解得：U1＝8（V）。因此有,,,,,,,,,,解：電路中有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，3個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，由圖例3.11可見，U2＝4V，U3＝4＋24＝28（V），因此只需列節(jié)點(diǎn)1的方程。節(jié)點(diǎn)1的方程為,,,,圖例3.11,,,,,,,,,,,例3.12電路如圖例3.12所示，求各電源提供的功率。,,,,,,,2V的電壓源為無伴壓源，該支路的輔助方程為,,,,,解：電路中有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，3個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，3個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)電壓如圖例3.12所示，由圖可見，U1＝3V，節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3的方程為,,,,圖例3.12,,,,,,,,,,,根據(jù)KCL，對(duì)節(jié)點(diǎn)1有,,,,,,,U2＝2.429(V)；U3＝0.429(V)；I1＝－1.1(A),,,,,對(duì)節(jié)點(diǎn)3有,,,將輔助方程與節(jié)點(diǎn)方程聯(lián)立，并將U1＝3V代入方程，解得：,,,因?yàn)镮1＝－1.1(A)0，所以5V的電壓源提供功率，它提供的功率為,,,,,,,3.5.3含受控源電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程當(dāng)電路中含有受控源時(shí)，可將受控源視為獨(dú)立源，由此列出節(jié)點(diǎn)方程，并根據(jù)受控源的控制量列出輔助方程，將輔助方程與節(jié)點(diǎn)方程聯(lián)立即可。如果受控源是無伴源，其處理方法與獨(dú)立源為無伴源的情況一樣。,,,,,因?yàn)镮2＝0.757(A)>0，所以3V的電壓源提供功率，它提供的功率為,,,,,,,,,,,,,例3.13電路如圖例3.13所示，求電流I。,,,,,,,控制量I的輔助方程為,,,,,解：電路中有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，3個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，3個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)電壓如圖例3.13所示，由圖可見，U2＝50V，U3＝15I，節(jié)點(diǎn)1的方程為,,,,,,將U2＝50V、U3＝15I及輔助方程與節(jié)點(diǎn)方程聯(lián)立，解得U1＝32(V)，U3＝24(V)，I＝1.6(A),,,,,,,,綜上分析可見，用節(jié)點(diǎn)電壓法求解電路可按如下步驟進(jìn)行：（1）確定電路的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。（2）確定獨(dú)立節(jié)點(diǎn)及其節(jié)點(diǎn)電壓。注意參考節(jié)點(diǎn)的選取應(yīng)使節(jié)點(diǎn)方程個(gè)數(shù)最少或節(jié)點(diǎn)方程最簡單。（3）如果電路中含無伴壓源，而且參考點(diǎn)的選取不能使該支路所在節(jié)點(diǎn)的電壓為已知量，則需要設(shè)定流過無伴壓源的電流，并將此電流視為獨(dú)立源電流。根據(jù)無伴壓源所聯(lián)接的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，建立輔助方程。（4）如果電路中含有受控源，在列節(jié)點(diǎn)方程時(shí)可將其視為獨(dú)立源，并根據(jù)控制量建立輔助方程。（5）列節(jié)點(diǎn)方程。（6）將節(jié)點(diǎn)方程和輔助方程聯(lián)立即可求解。,,