學(xué)案4 平面向量應(yīng)用舉例.ppt
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在前幾年的高考命題中,主要考查用向量知識(shí)解決夾角和距離問題,隨著新課標(biāo)的推行和普及,在高考命題中,本學(xué)案內(nèi)容將會(huì)越來(lái)越受重視,用向量知識(shí)解決物理問題,進(jìn)行學(xué)科之間的交叉和滲透也是將來(lái)的一種命題趨勢(shì).,1.向量在幾何中的應(yīng)用(1)證明線段平行問題,包括相似問題,常用向量平行(共線)的充要條件ab.(2)證明垂直問題,常用向量垂直的充要條件ab.,(3)求夾角問題.(4)求線段的長(zhǎng)度,可以用向量的線性運(yùn)算,向量的模|a|=或|AB|=|AB|=.(5)直線的傾斜角、斜率與平行于該直線的向量之間的關(guān)系設(shè)直線l的傾斜角為,斜率為k,向量a=(a1,a2)平行于l,則k=;如果已知直線的斜率k=,則向量(a1,a2)與向量(1,k)一定都與l.,利用夾角公式,平行,與a=(a1,a2)平行且過(guò)P(x0,y0)的直線方程為;過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)且與向量a=(a1,a2)垂直的直線方程為.(6)兩條直線的夾角已知直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,則n1=(A1,B1)與l1垂直,n2=(A2,B2)與l2垂直,則l1和l2的夾角便是n1與n2的夾角(或其補(bǔ)角).設(shè)l1與l2的夾角是,則有cos=.,a2x-a1y+a1y0-a2x0=0,a1x+a2y-a2y0-a1x0=0,|cos|,2.向量在物理中的應(yīng)用(1)向量的加法與減法在力的分解與合成中的應(yīng)用.(2)向量在速度的分解與合成中的應(yīng)用.,考點(diǎn)1以向量為載體的綜合問題,【評(píng)析】本題主要以向量作為載體,實(shí)質(zhì)上是考查三角中的求值問題,注意倍角公式的運(yùn)用.,【解析】,已知向量m=(2sinx,cosx),n=(cosx,2cosx),定義函數(shù)f(x)=loga(mn-1)(a0,且a1).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)確定函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.,考點(diǎn)2向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用,【分析】通過(guò)向量的數(shù)量積運(yùn)算得到一個(gè)復(fù)合函數(shù)f(x)=loga2sin(2x+),根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解決.,【解析】(1)因?yàn)閙n=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1,所以f(x)=loga2sin(2x+),故T=.,(2)令g(x)=2sin(2x+),則g(x)單調(diào)遞增的正值區(qū)間是(k-,k+,kZ,g(x)單調(diào)遞減的正值區(qū)間是k+,k+),kZ.當(dāng)01時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k-,k+,kZ.,【評(píng)析】這類問題主要是向量與三角知識(shí)點(diǎn)的綜合.解決問題的主要方法是:通過(guò)向量的運(yùn)算把問題轉(zhuǎn)化為三角問題,再利用三角函數(shù)的知識(shí)解決.,已知向量a=(sin,1),b=(1,cos),-.(1)若ab,求;(2)求|a+b|的最大值.,(1)abab=0sin+cos=0=-.(2)|a+b|當(dāng)sin(+)=1時(shí),|a+b|有最大值,此時(shí)=,最大值為.,在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為圓心的圓與直線x-y=4相切.(1)求圓O的方程;(2)圓O與x軸相交于A,B兩點(diǎn),圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|,|PO|,|PB|成等比數(shù)列,求PAPB的取值范圍.,考點(diǎn)3向量在解析幾何中的應(yīng)用,【分析】(1)利用圓心到直線的距離求出r.(2)設(shè)點(diǎn)利用坐標(biāo)求取值范圍.,【解析】(1)依題設(shè),圓O的半徑r等于原點(diǎn)O到直線x-y=4的距離,即r=2,得圓O的方程為x2+y2=4.,(2)不妨設(shè)A(x1,0),B(x2,0),x1x2.由x2=4,得A(-2,0),B(2,0).設(shè)P(x,y),由|PA|,|PO|,|PB|成等比數(shù)列,得,即x2-y2=2.,PAPB=(-2-x,-y)(2-x,-y)=x2-4+y2=2(y2-1).由于點(diǎn)P在圓O內(nèi),故x2+y24x2-y2=2,由此得y21.所以PAPB的取值范圍為-2,0).,【評(píng)析】向量與解析幾何的綜合是高考中的熱點(diǎn),主要題型有:向量的概念、運(yùn)算、性質(zhì)、幾何意義與解析幾何問題的結(jié)合;將向量作為描述問題或解決問題的工具;以向量的坐標(biāo)運(yùn)算為手段,考查直線與圓錐曲線相交、軌跡等問題.,【解析】,1.用向量法證明幾何問題的基本思想是:將問題中有關(guān)的線段表示為向量,然后根據(jù)圖形的性質(zhì)和特點(diǎn),應(yīng)用向量的運(yùn)算、性質(zhì)、法則,推出所要求證的結(jié)論.2.要注意挖掘題目中,特別是幾何圖形中的隱含條件及幾何性質(zhì)的應(yīng)用.,1.向量的坐標(biāo)表示,使向量成為解決解析幾何問題的有力工具,在證明垂直、求夾角、寫直線方程時(shí)顯示出了它的優(yōu)越性.在處理解析幾何問題時(shí),需要將向量用點(diǎn)的坐標(biāo)表示,利用向量的有關(guān)法則、性質(zhì)列出方程,從而使問題解決.2.在用向量解決物理中的問題時(shí),要注意讀懂題意,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;在給出答案時(shí)也要考慮所給出的結(jié)果要滿足實(shí)際意義.,祝同學(xué)們學(xué)習(xí)上天天有進(jìn)步!,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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