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1、△ABC與△A’B’C’存在什么關(guān)系？,△ABC與△A’B’C關(guān)于直線L對(duì)稱,2、指出圖中相等的線段,3、直線L具有什么特征？,AO1=A’O1BO2=B’O2CO3=C’O3,L垂直并平分AA’、BB’、CC’,AB=A’B’BC=B’C’AC=A’C’,,問(wèn)題：,垂直平分線,線段垂直平分線的定義,,,如下圖，直線CD就是線段AB的垂直平分線,直線CD就是線段AB的垂直平分線,CD⊥AB,AM=BM,幾何語(yǔ)言表述,垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。,回顧引入,,,判定,性質(zhì),如何作出一條線段的垂直平分線？,方法1、折紙,方法2、用刻度尺、三角尺作圖,方法3、尺規(guī)作圖,探究1,作法：1、分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)E、F,2、過(guò)點(diǎn)E、F作直線,直線EF就是線段AB的垂直平分線,,A,B,,,,E,F,,,,,O,Why?,作已知線段AB的垂直平分線,作已知線段AB的垂直平分線,作法：1、分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)E、F,2、過(guò)點(diǎn)E、F作直線,直線E、F就是線段AB的垂直平分線,,A,B,,,,E,F,,,已知：AE=AF=BE=BF求證：EF是線段AB的垂直平分線,,,,,證明:連接AE、BE、AF、BF,O,,,,,,,,A,O,P,B,,,M,,,N,,,,,,,,探究2,,,已知：如圖，直線MN經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)O，MN⊥AB,P是EF上任意一點(diǎn),求證：PA=PB,證明：∵M(jìn)N⊥AB∴∠AOP=∠BOP=90∵O是AB中點(diǎn)∴AO=BO在△AOP與△BOP中AO=BO(已證)∠AOP=∠BOP（已證）PO=PO（公共邊）∴△AOP≌△BOP(SAS)∴PA=PB,{,TrueorFalse？,“線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端距離相等”,線段垂直平分線的性質(zhì)定理,線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端距離相等,,新知1,,,,,P,O,N,M,B,A,,,幾何語(yǔ)言表述∵直線MN是線段AB的垂直平分線∴PA=PB,已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC;,C,,學(xué)以致用,線段垂直平分線性質(zhì)定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,?,,探究3,,逆命題,,TrueorFalse？,請(qǐng)證明之,與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。,已知：如圖，PA=PB,求證：點(diǎn)P在線段AB的中垂線上,與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。,,,,,P,O,A,B,法一：過(guò)P作PO⊥AB,垂足為O由Rt△APO≌Rt△BPO(HL)得AO=BO,法二：作AB中點(diǎn)O,連接PO由△APO≌△BPO(SSS)得∠POA=∠POB=90,線段垂直平分線的判定定理,與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上,,新知2,,,,,P,O,N,M,B,A,,,,幾何語(yǔ)言表述∵PA=PB∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上,已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.,C,,學(xué)以致用,（2）點(diǎn)P在AC的垂直平分線上,求證（1）PA=PB=PC,,點(diǎn)P在AC的垂直平分線上,結(jié)論:三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,合肥市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。,C,民生工程,B,A,,,,,,P,,Doyourbest!,1、已知：如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=4，AC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E求△BCD的周長(zhǎng)。,解：∵DE是AC的垂直平分線∴AD=CD∴C△BCD=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=4+8=12,挑戰(zhàn)自己,E,D,C,B,A,2、已知：C、D是線段AB外的點(diǎn)，且CA=CB,DA=DB.求證：直線CD垂直平分線段AB,挑戰(zhàn)自己,證明：∵CA=CB∴點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上∵DA=DB∴點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上∴直線CD垂直平分線段AB,判定定理,線段的垂直平分線,性質(zhì)定理,小結(jié),如圖，要在兩條街MN、PQ上各設(shè)立一個(gè)郵筒，已知A處為郵局，郵遞員從郵局出發(fā)，從兩個(gè)郵筒中取出信件后再回到郵局，郵筒應(yīng)該在何處，才能使郵遞員所走的路程最短？請(qǐng)說(shuō)明其中的道理。,每天一題,,P125練習(xí)1、2習(xí)題1、3、4,作業(yè),謝謝！,