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計(jì)算金融中心數(shù)學(xué)建模方向納新筆試題 時(shí)間：120分鐘 分?jǐn)?shù)：不計(jì)算分?jǐn)?shù) 考試形式：閉卷 學(xué)號(hào)： 姓名： 班級(jí)： 性別： 院系： 年級(jí)： 試卷說(shuō)明： 全卷題目會(huì)標(biāo)明該題所針對(duì)的語(yǔ)言，無(wú)特殊編程語(yǔ)言要求的不做標(biāo)記，請(qǐng)答題者根據(jù)自己所會(huì)的語(yǔ)言進(jìn)行解答，建議不要對(duì)完全不了解的語(yǔ)言題目回答，以免造成誤解。祝大家順利通過(guò)筆試，期待你的加入。 一、 計(jì)算機(jī)語(yǔ)言基礎(chǔ)測(cè)試 C： 1、用兩個(gè)棧實(shí)現(xiàn)一個(gè)隊(duì)列的功能?要求給出算法和思路。 2、do……while和while有什么區(qū)別? 3、編寫(xiě)一個(gè)函數(shù)（參數(shù)用指針）將一個(gè)33矩陣轉(zhuǎn)置。 4、編寫(xiě)函數(shù)fun(n),n為三位自然數(shù)，判斷n是否為水仙花數(shù)(水仙花數(shù)是指一個(gè) n 位數(shù) ( n≥3 )，它的每個(gè)位上的數(shù)字的 n 次冪之和等于它本身。例如：1^3 + 5^3 + 3^3 = 153） ，是返回1， 否返回0。編寫(xiě)main函數(shù)，輸入一個(gè)數(shù)num，調(diào)用fun(num)函數(shù)，并輸出判斷結(jié)果。 MATLAB： 1、 ans、eps、Inf、i j、pi所表示的意思分別是 、 、 、 、 。 2、全局變量及局部變量的區(qū)別是什么？ 3、設(shè)，把區(qū)間分為101個(gè)點(diǎn)，寫(xiě)出繪制以x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)的曲線的代碼。 4、你知道幾種數(shù)據(jù)矩陣的建立方式？請(qǐng)簡(jiǎn)述并舉例。 5、寫(xiě)出下列代碼的運(yùn)行結(jié)果： A=1:2:7.5； B=1:4 C=[B;A] D=fliplr(C) E=sort(D) 6、一個(gè)國(guó)家所有的家庭都喜歡男孩，如果生了女孩，就繼續(xù)生，直到有一個(gè)男孩為止，問(wèn)最后這個(gè)國(guó)家男女比例會(huì)出現(xiàn)什么變化？（試用MATLAB驗(yàn)證，寫(xiě)出思路亦可） Lingo：（寫(xiě)出程序） 1、 2、 二、 數(shù)據(jù)算法與結(jié)構(gòu) 1、什么是最小生成樹(shù)?用一句語(yǔ)簡(jiǎn)單概括生成樹(shù)。 2、將長(zhǎng)型轉(zhuǎn)換為字符串。（使用自己熟悉的語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)） 3、已知完全二叉樹(shù)的第8層有4個(gè)結(jié)點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算它的葉子結(jié)點(diǎn)數(shù)和總結(jié)點(diǎn)數(shù)。（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程） 4、單向鏈表中，在p指針?biāo)赶虻慕Y(jié)點(diǎn)前插入一個(gè)元素x,寫(xiě)出相關(guān)算法,并畫(huà)出圖形進(jìn)行描述。 5、已知一組記錄的排序碼為（46，79，56，38，40，80, 95，24），寫(xiě)出對(duì)其進(jìn)行快速排序的每一次劃分結(jié)果。 6、你了解數(shù)學(xué)建模中的哪一些算法（例如線性規(guī)劃，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等）。 三、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 1. 1、設(shè)A、B是n維線性空間V的某一線性變換在不同基下的矩陣，則A與B的關(guān)系是 。 2、設(shè)3階方陣A的3個(gè)行列式因子分別為：1，λ，（λ+1）則其特征矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形是 。 3、在直角坐標(biāo)系中，求直線到平面的正交投影軌跡的方程。其中B是常數(shù)。 四、趣味小問(wèn)題 1、2,12,36,80，（）。 2、 A、B兩人玩猜數(shù)字游戲，游戲規(guī)則如下：A先選定一個(gè)[1, 100]之間的數(shù)字,背對(duì)B寫(xiě)在紙上，然后讓B開(kāi)始猜；如果B猜的偏小，A會(huì)提示B這次猜的偏?。灰坏〣某次猜的偏大，A就不再提示，此次之后B猜的偏小A也不會(huì)再提示，只回答猜對(duì)與否。請(qǐng)問(wèn)：B至少要猜________次才能保證猜對(duì)？在這種策略下，B第一次猜測(cè)的數(shù)字是________？ 3、假設(shè)你是海盜船的船長(zhǎng)，船員們即將對(duì)黃金的分配方案投票。如果贊成票不到半數(shù)的話，你會(huì)被殺死。你怎樣才能在保證自己存活的情況下拿到最多的黃金？ 4、1.有50家人家，每家一條狗。有一天警察通知，50條狗當(dāng)中有病狗，行為和正常狗不一樣。每人只能通過(guò)觀察別人家的狗來(lái)判斷自己家的狗是否生病，而不能看自己家的狗，如果判斷出自己家的狗病了，就必須當(dāng)天一槍打死自己家的狗。結(jié)果，第一天沒(méi)有槍聲，第二天沒(méi)有槍聲，第三天開(kāi)始一陣槍響，問(wèn)：一共死了幾條狗？ 5、一個(gè)人花8塊錢(qián)買(mǎi)了一只雞，9塊錢(qián)賣(mài)掉了，然后他覺(jué)得不劃算，花10塊錢(qián)又買(mǎi)回來(lái)了， 11塊錢(qián)賣(mài)給另外一個(gè)人，問(wèn)他賺了多少錢(qián)？ 五、數(shù)學(xué)模型論述題（寫(xiě)出具體思路即可） 現(xiàn)有兩種蠓蟲(chóng)Af和Apf，生物學(xué)家已把二者觸角長(zhǎng)度和翼長(zhǎng)數(shù)據(jù)已標(biāo)記在下圖中。9只Af蠓蟲(chóng)用白圈標(biāo)記，6只Apf蠓蟲(chóng)用黑圈標(biāo)記。如何根據(jù)給定一只蠓蟲(chóng)的觸角長(zhǎng)度和翼長(zhǎng)識(shí)別出它是Af還是Apf是一個(gè)需要解決的問(wèn)題。 現(xiàn)給定一只蠓蟲(chóng)，試建立數(shù)據(jù)模型，將建立的模型用于觸角長(zhǎng)和翼長(zhǎng)分別為（1.24，1.80）,（1.28，1.84）,(1.40，2.04）的三個(gè)標(biāo)本，給出它們所屬類(lèi)別。若設(shè)Af是傳粉益蟲(chóng)，Apf是某種疾病的載體，是否可以修改你的分類(lèi)方法，若需修改，怎么改？ ------------------------------------------------從此處開(kāi)始答題----------------------------------------------- 答案： C： 1、 設(shè)2個(gè)棧為A,B, 一開(kāi)始均為空.　　入隊(duì): 　　將新元素push入棧A;　　出隊(duì): 　　(1)判斷棧B是否為空； 　　(2)如果不為空，則將棧A中所有元素依次pop出并push到棧B； 　　(3)將棧B的棧頂元素pop出。 2、 while語(yǔ)句在進(jìn)入循環(huán)體之前要先判斷條件是否成立，如果成立的話則進(jìn)入循環(huán)體。而do…while語(yǔ)句則相反，是先執(zhí)行循環(huán)體，然后再判斷條件是否成立，如果成立的話則繼續(xù)循環(huán)體，如果不成立則跳出循環(huán)，也就是說(shuō)對(duì)于do…while語(yǔ)句，不管條件是否成立都要先執(zhí)行一遍。 3、 略 4、 略 MATLAB： 1、 默認(rèn)的結(jié)果變量 默認(rèn)浮點(diǎn)數(shù)精度 無(wú)窮大 虛數(shù)單位(復(fù)數(shù)) 2、 局部變量是存在空間內(nèi)部的中間變量，產(chǎn)生去該函數(shù)的運(yùn)行過(guò)程中，其影響范圍也僅限于其本身；通過(guò)global指令，MATLAB允許幾個(gè)不同的函數(shù)空間及基本工作空間共享一個(gè)變量，這種被共享的變量稱(chēng)為全局變量。 3、x=linspace(0,2*pi,101); y=cos(0.5+3.*sin(x)./(1+x.*x)); plot(x,y) 4、 略 5、 略 6、 略 Lingo：略 數(shù)據(jù)算法與結(jié)構(gòu) 1、 生成樹(shù)是將圖中所有頂點(diǎn)以最少的邊連通的子圖。權(quán)值和最小的生成樹(shù)就是最小生成樹(shù)。 2、char*itoa(intvalue,char*string,intradix); value:待轉(zhuǎn)化的整數(shù) *string:保存轉(zhuǎn)換后得到的字符串（C語(yǔ)言） 3、 該完全二叉樹(shù)有八層，其中 第一層結(jié)點(diǎn)數(shù)為：1 第二層結(jié)點(diǎn)數(shù)為：2 第三層結(jié)點(diǎn)數(shù)為：4 第四層結(jié)點(diǎn)數(shù)為：8 第五層結(jié)點(diǎn)數(shù)為：16 第六層結(jié)點(diǎn)數(shù)為：32 第七層結(jié)點(diǎn)數(shù)為：64 第八層結(jié)點(diǎn)數(shù)為：4因?yàn)榈诎藢咏Y(jié)點(diǎn)數(shù)為4，且為完全二叉樹(shù)，則第八層四個(gè)結(jié)點(diǎn)為葉子結(jié)點(diǎn)，第七層前兩個(gè)結(jié)點(diǎn)有子結(jié)點(diǎn)，其余62個(gè)結(jié)點(diǎn)無(wú)子結(jié)點(diǎn)，則第七層的后62個(gè)結(jié)點(diǎn)為葉子結(jié)點(diǎn)，故葉子結(jié)點(diǎn)數(shù)有4+62=66 總結(jié)點(diǎn)數(shù)為1+2+4+8+16+32+64+4=131 4、#include #include typedef int DataType; typedef struct node { DataType data; struct node *next; }Listnode; int Insert(Listnode *head,DataType a,int b)//這個(gè)是插入算法 { Listnode *p,*h,*s; int k=1; p=head; h=head->next; while(h!=NULL&&k<=b-1) { k++; p=h; h=h->next; } if(p==NULL) { printf("插入失敗"); return 0; } s=(Listnode *)malloc(sizeof(Listnode)); s->data=a; s->next=h; p->next=s; return 1; } void main() { Listnode *H,*p; int x,y; H=(Listnode*)malloc(sizeof(Listnode)); H->next=NULL; printf("請(qǐng)輸入將被存入鏈表中的數(shù)（0為結(jié)束）："); scanf("%d",&x); while(x!=0) { p=(Listnode*)malloc(sizeof(Listnode)); p->data=x; p->next=H->next; H->next=p; scanf(" %d",&x); } printf("請(qǐng)輸入將被插入的數(shù):\n"); scanf("%d",&x); printf("請(qǐng)輸入將被插入的數(shù)的位置：\n"); scanf("%d",&y); p=H->next; printf("插入前，鏈表："); while(p!=NULL) { printf("%d",p->data); p=p->next ; } if(Insert(H,x,y))//這里是調(diào)用插入算法 { p=H->next; printf("插入后處理后的鏈表：\n"); while(p!=NULL) { printf("%d",p->data); p=p->next; } printf("\n"); } } 5、 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)： 1、 相似關(guān)系 2、 3、解：可以驗(yàn)證點(diǎn)從而 把l寫(xiě)成參數(shù)方程：，任取其上一點(diǎn)P:，設(shè)該點(diǎn)到上的投影為 整理即知，上的正交投影軌跡滿足方程 由于，上述方程表示一條直線，而2*3+B+2=0，不同時(shí)成立，因此 上的正交投影軌跡事一條直線， 所以上的正交投影軌跡的方程就是 趣味知識(shí)：（150），（14,14），（將黃金平均分給最有權(quán)勢(shì)的51%的船員 ），（死了3條），（有四種算法） 數(shù)學(xué)模型論述題：略