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2. 相對運動的關系：,絕對矢量=牽連矢量+相對矢量,1. 勻加速直線運動：,,消取t 得：,復習,1,第三節(jié) 自然坐標系， 圓周運動,,2,１）自然坐標系,(1)坐標單位矢：,,,,,,一、曲線運動的自然坐標系描述,質點作曲線運動，將質點運動的軌跡曲線作為一維坐標的軸線——自然坐標。,從O/點起，p點的弧長為S ——弧坐標,(2)位置表示法,(3)元位移,3,,,4,,,5,,,6,例: 以速度為v0平拋一球，不計空氣阻力，t時刻小球的切向加速度量值 a? ；法向加速度量值an 。,解：由圖可知,7,二、圓周運動的描述,速度,加速度,勻速圓周運動：,元位移,1）圓周運動的線量描述,8,2）圓周運動的角量描述,角位置,角位移,角速度,角加速度,（1）基本知識,9,例：一質點作勻變速圓周運動（即角加速度? =常量）t = 0時，?＝?0, ?＝?0, 求運動規(guī)律,解,從①②兩式中消去 t 可得,10,（2）勻變速圓周運動：,請與勻速圓周運動區(qū)別,當我們用平面極坐標描述圓周運動時，只有一個變量θ，故其可與勻變速直線運動類比。,勻變速直線運動,勻變速圓周運動,11,3）線量與角量的關系：,同一種運動的兩種描述方法，二者必有聯(lián)系。,角速度矢量的方向： 由右手螺旋法規(guī)確定。,,,,角速度矢量與線速度的關系。,,r,,v,,,v,12,變速圓周運動,一般曲線運動,基本公式,13,例： 列車自O進入圓弧軌道，其半徑為 R＝500m。t = 0時，列車在O點，之后其運動規(guī)律為S＝30t ? t 3（長度以m為單位，時間以s 為單位）。試求 t = 1s時列車的速度和加速度大小。,解：弧坐標 S = 30t ? t3,由速度公式,t = 1 s 時 v1=30－3×12＝27m·s-1,,,14,t = 1 s 時,故加速度大小,15,例： 一質點沿半徑R=0.10m的圓周運動，其運動方程?=2+4t3,則t=2s時其切向加速度a?=-----------，法向加速度an=----------，當a?=a／2時，?=--------------。,解：,16,例： 半徑為R的圓盤繞它的幾何中心軸轉動，要使其邊線上一點的切向加速度方向與加速度方向之間的夾角φ保持不變，求它的轉動角速度ω隨時間t變化的規(guī)律。已知初角速為ω0。,解：由題知，加速度與切向加速度間的夾角不變，亦即法向加速度與切向加速度的比值為常數(shù)。即有,分離變量,積分得,于是ω隨t變化的規(guī)律為,17,變速圓周運動,一般曲線運動,小結,角速度,角加速度,一般曲線運動,角速度,18,,,,,,,,,,,,,?,,,e?r,e??,r,e?,P,單位矢量,,,規(guī)定：自極軸逆時針轉至位矢的極角為正, 反之為負.,OP 為位置矢量, 位置矢量與極軸的夾角?，稱為極角.,r,x,簡介 平面極坐標系 極坐標系：坐標原點為 O, 自O點的射線Ox，稱為極軸.,,徑向單位矢量.,e?? 橫向單位矢量，指向? 增加的方向.,,點P位置可用(r,? )來表示, 這兩個量就稱為點P的極坐標。,點P的極徑, 用r表示；,O,19,,,,,,,?,,,,r,e?,e??,,r,x,,P(r?? ?,e?r,e?? 的方向隨質點位置的變化而變化.,i?,j,?,k?,直角坐標系中，單位矢量的方向不變 .,,,,x,y,z,,,,O,O 注意,質點的坐標 (r?? ? r ：OP ，質點到坐標原點的距離，叫做質點的矢徑.,,,,r,e?,?,e?,,20,P的位置矢量表示為,是極徑方向的單位矢量，長度為1，沿r 增大的方向。,隨著質點的運動，點P 的極角在改變， 方向也相應改變， 的方向是時間的函數(shù)，寫為,式中,是單位矢量,的方向隨時間的變化率。,,,,,?,,,e?r,e??,P,,r,x,,O,則質點的速度：,21,,,,,,,,,,,2 2,dt,dt,?,? (r d? )2,? v ? ( dr )2,v,速度大小v ?,r,22,質點直線運動時，取該直線為極徑，極角為常量,質點圓周運動時，極徑是圓周的半徑，為常量,?v ? ? ??,? ? d ?,d t,圓周運動角速度,,dt dt dt,? ? d? ? ? d? ? ds ? v,?,橫向速度是質點 v 沿圓周切向速度,?,?,dt,v ? d? , v ? 0,dt,? ? d?,v ? ? 0, v?,23,極坐標系中質點的加速度,24,質點圓周運動：極徑r是圓周半徑，為常量，,有,質點直線運動：取該直線為極徑，極角為常量，,有,25,繼續(xù)推算,前一項是圓周運動的向心加速度, 負號表示 此加速度的方向，指向極點，即圓心；后一項 稱為切向加速度, 沿圓周的切線方向。,,,,,2,2,d? 1 ? d?,v 2,) ? ? ?,a? ? ?? ( ) ? ? ( dt ? dt,,,,,d 2? d ?d? dv,a? ? ? 2 ? ( ) ? dt dt dt dt,,? ? d? ? d2? dt dt 2 a? ? ??,引入角加速度, 定義為 a? ? ??? 2 ,,26,