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,第四章,第五節(jié),二維正態(tài)分布及二維均勻分布,二、二維均勻分布,一、二維正態(tài)分布,,,一、二維正態(tài)分布,設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為,其中為常數(shù)，,則稱服從二維正態(tài)分布，,記為,且,定理：,若，則：,（1）,（2）,（3）X與Y相互獨立的充要條件是,例1,已知,且,設(shè),求：,解：,由已知，,則,,,所以,例2,設(shè)隨機變量服從二維正態(tài)分布,求隨機變量的概率密度。,解：,當(dāng)時，,Z的分布函數(shù)；,當(dāng)時，,對z求導(dǎo)，,得Z的概率密度函數(shù),即,二、二維均勻分布,設(shè)D是平面上的一個有界區(qū)域，其面積為A。,若二維隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為,則稱在區(qū)域D上服從二維均勻分布。,例如，矩形區(qū)域上的均勻分布，其概率密度函數(shù)為,例3,設(shè)二維隨機變量在圓域上服從,二維均勻分布，,（2）問X與Y是否相互獨立。,（1）求X與Y的相關(guān)系數(shù)；,解：,的聯(lián)合密度函數(shù)為,下面求X,Y的邊緣概率密度函數(shù)。,當(dāng)時，,當(dāng)時，,故,同理,由于,所以X與Y不相互獨立。,又,于是,作業(yè)習(xí)題424,25,26,