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3.3全響應,一、定義：由初始儲能和外加激勵共同產(chǎn)生的響響應稱為全響應，如圖3.2.3—1所示。,我們?nèi)砸訰C電路為例研究一階恒定激勵的全響應求解及特點。,圖3.2.3—1,在圖(a)的電路中，已知，開關閉合，求的。,….②,根據(jù)初始條件求K，由②式有,…..③,,③代入②式有:,,……④,根據(jù)④式畫出隨時間變化的規(guī)律如圖(b)所示。,二、討論：,即全響應可分解為零輸入響應和零狀態(tài)響應的疊加——按因果關系分解。,如圖(b),若令，有,顯然,如圖(b),全響應的另一種分解形式是分解為暫態(tài)響應分量和穩(wěn)態(tài)響應分量的疊加。,3、一階電路在恒定激勵下的全響應總是按指數(shù)規(guī)律變化。,當時，按指數(shù)規(guī)律衰減；,當時，按指數(shù)規(guī)律增長。,,,三、示例,10V:,1A：,例2電路如圖所示，原處于穩(wěn)態(tài),開關閉合，求的。,解：因為電感和電容的放電相互獨立故是兩個一階電路響應的疊加。,畫的等效電路如圖(b)所示,畫的等效電路如圖所示,小結(jié),含有動態(tài)元件C、L的電路是動態(tài)電路，其伏安關系是微分或積分關系。電容C:,電感L:,(2)換路定理是指：換路瞬間電容電流和電感電壓不能躍變：即uC(0+)=uC(0-)iL(0+)=iL(0-),（4）求解一階電路三要素公式為：,（3）零輸入響應：當外加激勵為零，僅有動態(tài)元件初始儲能所產(chǎn)生所激發(fā)的響應。,零狀態(tài)響應：電路的初始儲能為零僅由輸入產(chǎn)生的響應。,全響應：由電路的初始狀態(tài)和外加激勵共同作用而產(chǎn)生的響應，叫全響應。,用三要素法求解直流電源作用下一階電路的響應，其求解步驟如下：,一、確定初始值y(0+)初始值y(0+)是指任一響應在換路后瞬間t=0+時的數(shù)值。先作t=0-電路。確定換路前電路的狀態(tài)uC(0-)或iL(0-),這個狀態(tài)即為t＜0階段的穩(wěn)定狀態(tài)，因此，此時電路中電容C視為開路，電感L用短路線代替。作t=0+電路。這是利用剛換路后一瞬間的電路確定各變量的初始值。若uC(0+)=uC(0-)=U0，iL(0+)=iL(0-)=I0，在此電路中C用電壓源U0代替，L用電流源I0代替。,,若uC(0+)=uC(0-)=0或iL(0+)=iL(0-)=0，則C用短路線代替，L視為開路?？捎脠D（a）說明。作t=0+電路后，即可按一般電阻性電路來求解各變量的u(0+)、i(0+)。,圖（a）電容、電感元件在t=0時的電路模型,二、確定穩(wěn)態(tài)值y(∞)作t=∞電路。瞬態(tài)過程結(jié)束后，電路進入了新的穩(wěn)態(tài)，用此時的電路確定各變量穩(wěn)態(tài)值u(∞)、i(∞)。在此電路中，電容C視為開路，電感L用短路線代替，可按一般電阻性電路來求各變量的穩(wěn)態(tài)值。,三、求時間常數(shù)τRC電路中，τ=RC；RL電路中，τ=L/R；其中，R是將電路中所有獨立源置零后，從C或L兩端看進去的等效電阻，(即戴維南等效源中的R0)。,四、根據(jù)算得的三要素，依照下面公式寫出所求的解：,例,開關動作前電路處于穩(wěn)態(tài)，求開關動作后的uC(t)，iC(t),t=0+,電容兩端R0=5kΩ,1,2,3,4,圖示電路在開關閉合前已處于穩(wěn)態(tài)，試用三要素法求t>0時i2(t)和i3(t),解：,以5A電流源代替電感，劃出t=0+時的等效電路，并在此電路中用疊加定理求得i2(0+).,t=∞：用短路代替1H電感，畫出t→∞的等效電路,例,1,2,求τ值,求Ro：將30V電壓源短路,3,4,階躍信號,1．單位階躍函數(shù),2.實際意義相當于0時刻接入電路的單位電壓源或單位電流源,若將直流電源表示為階躍信號，則可省去開關：,,,階躍響應,u,i,3.延遲單位階躍函數(shù),4．用階躍函數(shù)表示單邊信號,例1,例2,用階躍函數(shù)將uc表示為,,1.階躍響應,電路在零狀態(tài)條件下，對單位階躍函數(shù)激勵的響應。,階躍響應及其應用,例,對RC串聯(lián)電路,激勵電壓為ε(t),在零狀態(tài)下,2.階躍響應的應用,對線性非時變電路，在零狀態(tài)條件下,若電路對ε(t)的響應為g(t),電路對ε(t-t0)的響應為g(t-t0),若輸入可以分解為延遲階躍信號的和,則電路對f(t)的零狀態(tài)響應為,求us(t)作用RL電路時，iL的零狀態(tài)響應,解：此題可有兩種分析方法,方法一(按兩次換路分段求)：,為ZSR（零狀態(tài)響應）,為ZIR（零輸入響應）,例,方法二：（利用階躍響應）,計算出iL的階躍響應為,先將激勵電壓分解為,根據(jù)疊加定理，當激勵為us(t)時,作業(yè),P2336-46-66-86-216-276-376-38,第3節(jié)二階電路固有響應,一般形式,二階動態(tài)電路方程,二階動態(tài)方程,其中a1,a2為常數(shù)（與電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關）,二階動態(tài)響應,強迫響應yp(t)取決于外加激勵f(t)。,固有響應的形式由固有頻率s1和s2確定，取決于電路參數(shù)。,,,齊次方程,特征方程,特征根,根據(jù)判別式,兩個固有頻率s1,s2:兩個不等負實數(shù)Δ>0一對共軛復數(shù)Δ0,特征根為兩個不等實根s1,s2<0,2.臨界阻尼,Δ=0,特征根為兩個相等實根s1=s2=-α,3.欠阻尼,Δ<0,特征根為共軛復根,其中,阻尼振蕩頻率,自由振蕩頻率,此時,應為實數(shù)，S1與S2共軛,響應可化為,或,其中：C1,C2,A,?為實常數(shù)，由初始條件確定,欠阻尼,衰減振蕩（阻尼振蕩）,4.無阻尼,R=0,σ=0,特征根為共軛虛根,自由振蕩,RLC并聯(lián)電路,,,s1與s2為不等實根，過阻尼,,s1與s2為相等實根，臨界阻尼,s1與s2為共軛復根，欠阻尼,s1與s2為共軛虛根，無阻尼,4.找初始條件，確定響應中待定系數(shù)。,1.列寫所求變量的動態(tài)方程,2.求二階電路的固有頻率---動態(tài)方程特征方程的根,3.由固有頻率判斷固有響應的形式,二階電路動態(tài)響應的求解步驟,例,已知L=1H,C=0.2F,uc(0)=1V,uc’(0)=0,解,列出微分方程,特征方程,(1)R=6?,s2+6s+5=0,s1,2=-1,-5,過阻尼,帶入初始條件,,臨界阻尼,帶入初始條件,(3)R=2?,s2+2s+5=0,欠阻尼,也可設,由初始條件,將兩式平方，解出,(3)R=0?,s2+5=0,無阻尼,設,解出,,LC電路自由振蕩,電場能量與磁場能量的相互轉(zhuǎn)換,當電路中存在損耗，在能量交換過程中一部分能量被消耗掉，振蕩逐漸衰減；若損耗很大，交換只能進行一次，不能維持振蕩。,本章結(jié)束,作業(yè)：P177（3）、（8）,作業(yè)：P177（3）、（8）,本章結(jié)束,