2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機變量及其分布 2.3.1 離散型隨機變量的均值課件 新人教A版選修2-3.ppt
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第二章,隨機變量及其分布,23離散型隨機變量的均值與方差,2.3.1離散型隨機變量的均值,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,1離散型隨機變量的均值及其性質(zhì)(1)離散型隨機變量的均值或數(shù)學(xué)期望:一般地,若離散型隨機變量X的分布列為數(shù)學(xué)期望E(X)_數(shù)學(xué)期望的含義:反映了離散型隨機變量取值的_,x1p1x2p2xipixnpn,平均水平,(2)均值的性質(zhì):若YaXb,其中a,b為常數(shù),X是隨機變量,Y也是隨機變量;E(aXb)_,aE(X)b,2兩點分布、二項分布的均值(1)兩點分布:若X服從兩點分布,則E(X)_(2)二項分布:若XB(n,p),則E(X)_,p,np,A,A,解析節(jié)日期間這種鮮花需求量的數(shù)學(xué)期望E(X)2000.203000.354000.305000.154010512075340(束),則利潤Y5X1.6(500X)5002.53.4X450,所以E(Y)3.4E(X)4503.4340450706(元)故期望利潤為706元應(yīng)選A,3小王在某社交網(wǎng)絡(luò)的朋友圈中,向在線的甲、乙、丙隨機發(fā)放紅包,每次發(fā)放1個(1)若小王發(fā)放5元的紅包2個,求甲恰得1個的概率;(2)若小王發(fā)放3個紅包,其中5元的2個,10元的1個記乙所得紅包的總錢數(shù)為X,求X的分布列和期望,4某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué),4名女同學(xué)在這10名同學(xué)中,3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院,其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院,現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取3名同學(xué),到希望小學(xué)進行支教活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率;(2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望,互動探究學(xué)案,命題方向1求離散型隨機變量的均值,同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時,就說這次試驗成功,則在2次試驗中成功次數(shù)X的均值是_,典例1,規(guī)律總結(jié)求離散型隨機變量的均值的步驟(1)確定取值:根據(jù)隨機變量X的意義,寫出X可能取得的全部值(2)求概率:求X取每個值的概率(3)寫分布列:寫出X的分布列(4)求均值:由均值的定義求出E(X),其中寫出隨機變量的分布列是求解此類問題的關(guān)鍵所在,A,命題方向2離散型隨機變量的均值的性質(zhì),典例2,規(guī)律總結(jié)若給出的隨機變量Y與X的關(guān)系為YaXb(其中a,b為常數(shù)),一般思路是先求出E(X),再利用公式E(aXb)aE(X)b求E(Y),命題方向3兩點分布、二項分布的均值,某運動員的投籃命中率為p0.6(1)求投籃一次時命中次數(shù)X的均值;(2)求重復(fù)投籃5次時,命中次數(shù)Y的均值思路分析第(1)問中X只有0,1兩個結(jié)果,服從兩點分布;第(2)問中Y服從二項分布,典例3,規(guī)律總結(jié)1.若隨機變量X服從兩點分布,則E(X)p(p為成功概率)2若隨機變量X服從二項分布,即XB(n,p),則E(X)np,直接代入求解,從而避免了繁雜的計算過程,命題方向4均值的實際應(yīng)用,隨機抽取某廠的某種產(chǎn)品200件,經(jīng)質(zhì)檢,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元,而1件次品虧損2萬元設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(單位:萬元)為(1)求的分布列;(2)求1件產(chǎn)品的平均利潤(即的均值);(3)經(jīng)技術(shù)革新后,仍有四個等級的產(chǎn)品,但次品率降為1%,一等品率提高為70%.如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元,則三等品率最多是多少?,典例4,(2)1件產(chǎn)品的平均利潤為E()60.6320.2510.1(2)0.024.34(萬元)(3)設(shè)技術(shù)革新后三等品率為x,則此時1件產(chǎn)品的平均利潤為E()60.72(10.7x0.01)1x(2)0.014.76x由E()4.73,得4.76x4.73,解得x0.03,所以三等品率最多為3%,規(guī)律總結(jié)解決與生產(chǎn)實際相關(guān)的概率問題時首先把實際問題概率模型化,然后利用有關(guān)概率的知識去分析相應(yīng)各事件可能性的大小,并列出分布列,最后利用公式求出相應(yīng)的均值,跟蹤練習(xí)4據(jù)統(tǒng)計,一年中一個家庭萬元以上的財產(chǎn)被盜的概率為0.01.保險公司開辦一年期萬元以上家庭財產(chǎn)保險,參加者需交保險費100元,若在一年以內(nèi),萬元以上的財產(chǎn)被盜,保險公司賠償a元(a100)問a如何確定,可使保險公司期望獲利?,解析設(shè)X表示“保險公司在參加保險人身上的收益”,則X的取值為X100和X100a,則P(X100)0.99P(X100a)0.01,所以E(X)0.991000.01(100a)1000.01a0,所以a100,所以100a10000即當(dāng)a在100和10000之間取值時保險公司可望獲利,(1)轉(zhuǎn)化法將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,將不熟悉的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題,以求得解決途徑(2)正難則反的解題策略當(dāng)所求問題正面求解過于煩瑣時,往往可以使用其對立事件簡化過程,一般當(dāng)問題中出現(xiàn)“至多”“至少”等詞語時使用較多,幾種常用的解題方法,典例5,規(guī)律總結(jié)破解此類題的關(guān)鍵是認真讀懂題意,適當(dāng)把實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)模型,如獨立事件模型、古典概型模型、二項分布模型、超幾何分布模型等,問題的解決就水到渠成,因?qū)忣}不清而致錯,典例6,糾錯心得1.甲答4題進入決賽指的是前3題中答對2題,答錯1題,第4題答對只有前3次答題事件滿足獨立重復(fù)試驗,同理答5題進入決賽指的是前4題答對2題,答錯2題,第5題答對只前4次答題事件滿足獨立重復(fù)試驗,不是全部滿足獨立重復(fù)試驗2甲答4題結(jié)束比賽,指答對前3題中的2題,第4題答對進入決賽,或前3題中有2題答錯,第4題答錯甲答5題結(jié)束比賽,指答對前4題中的2題,1現(xiàn)有10張獎券,8張2元的、2張5元的,某人從中隨機抽取3張,則此人得獎金額的數(shù)學(xué)期望是()A6B7.8C9D12,B,2某船隊若出海后天氣好,可獲得5000元;若出海后天氣壞,將損失2000元;若不出海也要損失1000元根據(jù)預(yù)測知天氣好的概率為0.6,則出海的期望效益是()A2000元B2200元C2400元D2600元解析出海的期望效益E(X)50000.6(10.6)(2000)30008002200(元),B,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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