高考數(shù)學(xué)人教A版(理)一輪復(fù)習(xí):第三篇 第3講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(二)
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第3講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(二)A級(jí)基礎(chǔ)演練(時(shí)間:30分鐘滿分:55分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1(2013北京東城模擬)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)答案A2(2013蘇州一中月考)已知函數(shù)f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A(1,2) B(,3)(6,)C(3,6) D(,1)(2,)解析f(x)3x22ax(a6),因?yàn)楹瘮?shù)有極大值和極小值,所以f(x)0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以4a243(a6)0,解得a3或a6.答案B3(2013撫順質(zhì)檢)函數(shù)y的極小值為 ()A. B0 C. D1解析函數(shù)的定義域?yàn)?0,),y.函數(shù)y與y隨x變化情況如下:x(0,1)1(1,e2)e2(e2,)y00y0 則當(dāng)x1時(shí)函數(shù)y取到極小值0.答案B4(2013南京模擬)設(shè)f(x)是一個(gè)三次函數(shù),f(x)為其導(dǎo)函數(shù),如圖所示的是yxf(x)的圖象的一部分,則f(x)的極大值與極小值分別是 ()Af(1)與f(1) Bf(1)與f(1)Cf(2)與f(2) Df(2)與f(2)解析由圖象知f(2)f(2)0.x2時(shí),yxf(x)0,f(x)0,yf(x)在(2,)上單調(diào)遞增;同理f(x)在(,2)上單調(diào)遞增,在(2,2)上單調(diào)遞減,yf(x)的極大值為f(2),極小值為f(2),故選C.答案C二、填空題(每小題5分,共10分)5已知函數(shù)yf(x)x33ax23bxc在x2處有極值,其圖象在x1處的切線平行于直線6x2y50,則f(x)極大值與極小值之差為_(kāi)解析y3x26ax3b,y3x26x,令3x26x0,則x0或x2.f(x)極大值f(x)極小值f(0)f(2)4.答案46已知函數(shù)f(x)(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),且e2.718)若f(6a2)f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析f(x)當(dāng)xe時(shí),f(x)62x2(3x)0,當(dāng)xe時(shí),f(x)10,f(x)在R上單調(diào)遞增又f(6a2)f(a),6a2a,解之得3a2.答案(3,2)三、解答題(共25分)7(12分)(2011北京)已知函數(shù)f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)求f(x)在區(qū)間0,1上的最小值解(1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0,得xk1.f(x)與f(x)的情況如下:x(,k1)k1(k1,)f(x)0f(x)ek1所以,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(,k1);單調(diào)遞增區(qū)間是(k1,)(2)當(dāng)k10,即k1時(shí),函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞增,所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(0)k;當(dāng)0k11,即1k2時(shí),由(1)知f(x)在0,k1)上單調(diào)遞減,在(k1,1上單調(diào)遞增,所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(k1)ek1;當(dāng)k11,即k2時(shí),函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞減,所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(1)(1k)e.8(13分)(2011福建)某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量y(單位:千克)與銷售價(jià)格x(單位:元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)10(x6)2,其中3x6,a為常數(shù)已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí),每日可售出該商品11千克(1)求a的值;(2)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價(jià)格x的值,使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大解(1)因?yàn)閤5時(shí),y11,所以1011,a2.(2)由(1)可知,該商品每日的銷售量y10(x6)2.所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)f(x)(x3)210(x3)(x6)2,3x0),函數(shù)f(x)在1,)上為增函數(shù),f(x)0對(duì)x1,)恒成立,ax10對(duì)x1,)恒成立,即a對(duì)x1,)恒成立,a1.答案1,)三、解答題(共25分)5(12分)設(shè)函數(shù)f(x)x3bx2cxd(a0),且方程f(x)9x0的兩根分別為1,4.(1)當(dāng)a3且曲線yf(x)過(guò)原點(diǎn)時(shí),求f(x)的解析式;(2)若f(x)在(,)內(nèi)無(wú)極值點(diǎn),求a的取值范圍解由f(x)x3bx2cxd得f(x)ax22bxc.因?yàn)閒(x)9xax22bxc9x0的兩個(gè)根分別為1,4,所以(*)(1)當(dāng)a3時(shí),由(*)式得解得b3,c12.又因?yàn)榍€yf(x)過(guò)原點(diǎn),所以d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a0,所以f(x)x3bx2cxd在(,)內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)等價(jià)于f(x)ax22bxc0在(,)內(nèi)恒成立由(*)式得2b95a,c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9),由得a1,9即a的取值范圍是1,96(13分)(2012新課標(biāo)全國(guó))已知函數(shù)f(x)滿足f(x)f(1)ex1f(0)xx2.(1)求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)x2axb,求(a1)b的最大值解(1)由已知得f(x)f(1)ex1f(0)x.所以f(1)f(1)f(0)1,即f(0)1.又f(0)f(1)e1,所以f(1)e.從而f(x)exxx2.由于f(x)ex1x,故當(dāng)x(,0)時(shí),f(x)0.從而,f(x)在(,0)上單調(diào)遞減,在(0,)上單調(diào)遞增(2)由已知條件得ex(a1)xb.(i)若a10,則對(duì)任意常數(shù)b,當(dāng)x0,且x時(shí),可得ex(a1)x0,設(shè)g(x)ex(a1)x,則g(x)ex(a1)當(dāng)x(,ln(a1)時(shí),g(x)0.從而g(x)在(,ln(a1)上單調(diào)遞減,在(ln(a1),)上單調(diào)遞增故g(x)有最小值g(ln(a1)a1(a1)ln(a1)所以f(x)x2axb等價(jià)于ba1(a1)ln(a1)因此(a1)b(a1)2(a1)2ln(a1)設(shè)h(a)(a1)2(a1)2ln(a1),則h(a)(a1)12ln(a1)所以h(a)在(1,e1)上單調(diào)遞增,在(e1,)上單調(diào)遞減,故h(a)在ae1處取得最大值從而h(a),即(a1)b.當(dāng)ae1,b時(shí),式成立故f(x)x2axb.綜上得,(a1)b的最大值為.特別提醒:教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見(jiàn)創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考總復(fù)習(xí)光盤(pán)中內(nèi)容.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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