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哈三中2011-2012學(xué)年度上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（理工類） 考試說(shuō)明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分， 考試時(shí)間120分鐘． （1）答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚； （2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂, 非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě), 字體工整, 字跡清楚； （3）請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效； （4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀． 第I卷 （選擇題, 共60分） 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1. 函數(shù)的定義域是 A． B． C． D． 2. 若偶函數(shù)在上是減函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是 A． B． C． D． 3. 已知、是不同的直線，、是不同的平面，有下列命題： ① 若∥，則∥ ② 若∥，∥，則∥ ③ 若∥，則∥且∥ ④ 若，則∥ 其中真命題的個(gè)數(shù)是 A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D． 個(gè) 4. 已知等差數(shù)列中，，，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于 A．30 B．45 C．90 D．186 5. 已知，，，若，∥，則與的夾角為 A．　　　 　 B．　　 　　 C．　　 　 D． 6. 要得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn) A．向左平移個(gè)單位，再向上移動(dòng)個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位，再向下移動(dòng)個(gè)單位 C．向右平移個(gè)單位，再向上移動(dòng)個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位，再向下移動(dòng)個(gè)單位 7. 正方體-中，與平面所成角的余弦值為 A． B． C． D． 8. 已知，， A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D． 9．如圖,是一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子展開(kāi)后的平面圖,、、是展開(kāi)圖上的三點(diǎn), 則正方體盒子中,的值為 A． B． C． D． 10．已知在的內(nèi)部，滿足0，則的面積與的面積之比為 A．　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D． 11. 中，、、分別為、、的對(duì)邊，如果、、成等差數(shù)列，, 的面積為，那么 A． B． C． D． 12．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則，，， 中最大的是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非選擇題, 共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題后的橫線上） 13．在一個(gè)數(shù)列中，如果,都有（為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，叫做這個(gè)數(shù)列的公積。已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為6，則 2 2 主視圖 2 4 側(cè)視圖 俯視圖 14．已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個(gè)幾何體的體積是___________ 15．已知，若與夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16．已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則 的解集為 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 17．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且第二項(xiàng)、第四項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng) （1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值． 18. 在中，內(nèi)角、、對(duì)邊分別是、、，已知， （1）求的面積的最大值； （2）若,求的面積． 19. 在數(shù)列中，， （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 20. 如圖，四棱錐的底面為直角梯形，,，，,平面 （1）在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面平面，并說(shuō)明理由； （2）求二面角的余弦值． 21. 已知函數(shù) （1）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值； （2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22. 在中，，過(guò)點(diǎn)的直線與其 外接圓[交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn) （1）求證： ； （2）求證：． 23. 已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為 (1) 寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的普通方程； (2) 以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的面積． 24．已知函數(shù) （1）解不等式 （2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍． 2011年高三期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案 一、選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A B C C A D D C A A B 二、填空題 13． 18 ； 14． 4 ； 15．； 16． 三、解答題 17.①， ②時(shí)最大 18．① ② 19. ① ② 20. ①是中點(diǎn) ② 21. （Ⅰ） ∵在處取得極值，∴，解得 （Ⅱ）首先，由定義域知：對(duì)于恒成立，可得； 由于： ①當(dāng)時(shí)，在上，恒成立，所以，的單調(diào)遞減區(qū)間為； ，故此時(shí)不恒成立； ②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間恒成立，所以，的單調(diào) 增區(qū)間為 ，，故此時(shí)恒成立； ③當(dāng)時(shí)， - 0 + ↘ 極小值 ↗ ∴ 在處取得最小值，只需恒成立， 設(shè) ， 設(shè)， ，遞減；又 所以即，解得 綜上可知，若恒成立，只需的取值范圍是 22．①∽得證 ②∽得證 23.①， ② 24. ① ② - 8 -