人教A版理科數(shù)學課時試題及解析(28)等差數(shù)列B
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課時作業(yè)(二十八)B第28講等差數(shù)列時間:35分鐘分值:80分1 數(shù)列an對任意nN*,滿足an1an3,且a38,則S10等于()A155 B160C172 D2402 等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a1a9a1130,那么S13的值是()A65 B70C130 D2603 在等差數(shù)列an中,a10,公差d0,若aka1a2a3a7,則k()A21 B22C23 D244 Sn為等差數(shù)列an的前n項和,S2S6,a41,則a5_.5 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且滿足1,則數(shù)列an的公差d是()A. B1C2 D36 an是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,令bna3n,則數(shù)列bn的一個通項公式是()Abn3n2 Bbn4n1Cbn6n1 Dbn8n37 設(shè)an為等差數(shù)列,公差d2,Sn為其前n項和若S10S11,則a1()A18 B20 C22 D248設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,已知a113,S3S11,當Sn最大時,n的值是()A5 B6C7 D89 已知數(shù)列an對于任意p,qN*,有apaqapq,若a1,則a36_.10 若數(shù)列an滿足d(nN*,d為常數(shù)),則稱數(shù)列an為調(diào)和數(shù)列記數(shù)列為調(diào)和數(shù)列,且x1x2x20200,則x5x16_.11 已知數(shù)列an滿足a1t,an1an20(tN*,nN*),記數(shù)列an的前n項和的最大值為f(t),則f(t)_.12(13分) 已知等差數(shù)列an滿足:a37,a5a726,an的前n項和為Sn.(1)求an及Sn;(2)令bn(nN*),求數(shù)列bn的前n項和Tn.13(12分) 設(shè)數(shù)列an滿足a10且1.(1)求an的通項公式;(2)設(shè)bn,記Snk,證明:Sn1.課時作業(yè)(二十八)B【基礎(chǔ)熱身】1A解析 由an1an3,得an1an3,則數(shù)列an是公差d3的等差數(shù)列,由a38,得a12d8,a12,所以S101023155,故選A.2C解析 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由a1a9a1130,得a1a18da110d30,即a16d10,S1313a1d13(a16d)130,故選C.3B解析 由已知,有a1(k1)d7a1d,把a10代入,得k22,故選B.41解析 由S2S6,得2a1d6a1d解得4(a13d)2d0,即2a4d0,所以a4(a4d)0,即a5a41.【能力提升】5C解析 由1,得(3a13d)(2a1d)1,解得d2,故選C.6C解析 由已知,得an的通項公式為an2n1,則數(shù)列bn的前4項為5,11,17,23,即數(shù)列bn是首項b15,公差為6的等差數(shù)列,它的一個通項公式為bn6n1,故選C.7B解析 由S10S11,得a11S11S100,a1a11(111)d0(10)(2)20.故選B.8C解析 方法1:S3S11得a4a5a110,根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得a7a80,根據(jù)首項等于13可推知這個數(shù)列遞減,從而得到a70,a80,故n7時,Sn最大方法2:由S3S11可得3a13d11a155d,把a113代入得d2,故Sn13nn(n1)n214n,根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì),當n7時Sn最大方法3:根據(jù)a113,S3S11,這個數(shù)列的公差不等于零,說明這個數(shù)列的和先是單調(diào)遞增的,然后單調(diào)遞減,根據(jù)公差不為零的等差數(shù)列的前n項和是關(guān)于n的二次函數(shù),以及二次函數(shù)圖象的對稱性,當S3S11時,只有n7時,Sn取得最大值94解析 因為對于任意p,qN*,有apaqapq,所以an1ana1,數(shù)列an是以a1為首項,公差為的等差數(shù)列,故a36(361)4.1020解析 由調(diào)和數(shù)列的定義,得xn1xnd,即數(shù)列xn是等差數(shù)列,則x1x20x2x19x10x11,x1x2x2010(x1x20)200,故x5x16x1x2020.11.解析 由已知an1an2,則數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列an的前n項和為Snnt(2)n2(t1)n2.若t為奇數(shù),是整數(shù),則當n時,Sn有最大值;若t為偶數(shù),則不是整數(shù),則當n或n1時,Sn有最大值.故f(t)12解答 (1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,因為a37,a5a726,所以有解得a13,d2,所以an32(n1)2n1,Sn3n2n22n.(2)由(1)知an2n1,所以bn,所以Tn,即數(shù)列bn的前n項和Tn.【難點突破】13解答 (1)由題設(shè)1,即是公差為1的等差數(shù)列又1,故n.所以an1.(2)證明:由(1)得bn,Snbk11.5- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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