數(shù)學：第一章《常用邏輯用語》測試（2）（新人教A版選修1-1）
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常用邏輯用語檢測題（A卷） 一、選擇題（每道題只有一個答案，每道題3分，共30分） 1．命題“梯形的兩對角線互相不平分”的形式為 A．p或q B．p且q C．非p D．簡單命題 2．若命題p：2n－1是奇數(shù)，q：2n＋1是偶數(shù)，則下列說法中正確的是 （ ） A．p或q為真 B．p且q為真 C． 非p為真 D． 非p為假 3．對命題p：A∩＝，命題q：A∪＝A，下列說法正確的是 （ ） A．p且q為假 B．p或q為假 C．非p為真 D．非p為假 4．“至多四個”的否定為 （ ） A．至少有四個 B．至少有五個 C．有四個 D．有五個 5．下列存在性命題中，假命題是 A．x∈Z，x2-2x-3=0 B．至少有一個x∈Z，x能被2和3整除 C．存在兩個相交平面垂直于同一條直線 D．x∈｛x是無理數(shù)｝，x2是有理數(shù) 6．A、B、C三個命題，如果A是B的充要條件，C是B的充分不必要條件，則C是A的 A．充分條件 B．必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 7．下列命題： ①至少有一個x使x2+2x+1＝0成立； ②對任意的x都有x2+2x+1＝0成立； ③對任意的x都有x2+2x+1＝0不成立； ④存在x使x2+2x+1＝0成立； 其中是全稱命題的有 ?。ā 。? A．1個 B．2個 C．3個 D．0 8．全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定（ ?。? A．所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù) B．所有奇數(shù)都不能被5整除 C．存在一個被5整除的整數(shù)不是奇數(shù) D．存在一個奇數(shù)，不能被5整除 9．使四邊形為菱形的充分條件是（ ） A．對角線相等 B．對角線互相垂直 C．對角線互相平分 D．對角線垂直平分 10．給出命題： ①x∈R，使x3<1； ②$x∈Q，使x2=2；?、?x∈N，有x3>x2； ④"x∈R，有x2+1>0． 其中的真命題是：（ ） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 二、填空題（每道題4分，共16分） 11．由命題p：“矩形有外接圓”，q：“矩形有內(nèi)切圓”組成的復合命題“p或q”“p且q”“非p”形式的命題中真命題是__________． 12．命題“不等式x2+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆否命題是 13．已知：對，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 14．命題“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是 三、解答題（共54分） 15．把命題“平行于同一直線的兩條直線互相平行”寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，再判斷這四個命題的真假． 16．寫出下列命題的非命題 （1）p：方程x2-x-6=0的解是x=3； （2）q：四邊相等的四邊形是正方形； （3）r：不論m取何實數(shù)，方程x2+x+m=0必有實數(shù)根； （4）s：存在一個實數(shù)x，使得x2+x+1≤0； 17．為使命題p(x)：為真，求x的取值范圍。 18．已知p:方程x2＋mx＋1=0有兩個不等的負根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍． 19．已知條件p：x>1或x<-3，條件q：5x-6>x2，則?p是?q的什么條件？ 20．設函數(shù)f(x)的定義域為R，若存在常數(shù)m>0，使|f(x)|≤m|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f(x)為F函數(shù)。給出下列函數(shù)： ①f(x)=0；②f(x)=2x；③f(x)=； ④； 你認為上述四個函數(shù)中，哪幾個是函數(shù)，請說明理由。 常用邏輯用語測試題（A）參考答案 1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．D 10．A 11．p或q 12．若x,則x2+x-6 13． 14．$x∈R，x2-x+3≤0 15．若兩直線平行于同一條線，則它們相互平行． 逆命題：若兩條直線互相平行，則它們平行于同一條直線．（真命題） 否命題：若兩條直線不平行于同一條直線，則它們不相互平行．（真命題） 逆否命題：若兩直線互相不平行，則它們不平行于同一條直線．（真命題） 16．（1）?p：方程x2-x-6=0的解不是x=3； （2）?q：四邊相等的四邊形不是正方形； （3）?r：存在實數(shù)m，使得方程x2+x+m=0沒有實數(shù)根； （4）?s：對所有實數(shù)x，都有x2+x+1>0； 17． 命題p等價于：，即 18．若方程x2＋mx＋1=0有兩不等的負根，則解得m＞2 即p：m＞2 若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根 則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0 解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3. 因“p或q”為真，所以p、q至少有一為真，又“p且q”為假，所以p、q至少有一為假， 因此，p、q兩命題應一真一假，即p為真，q為假或p為假，q為真. ∴ 解得：m≥3或1＜m≤2. 19．?p：-3
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