北京師大附中高一數學上學期期中考試試題
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北京市師大附中2011-2012學年上學期高一年級期中考試數學試卷(滿分150分,考試時間120分鐘)第卷(模塊卷)一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1. 設全集,集合,則等于( ) A. B. C. D. 2. 給定映射:,在映射下(3,1)的原象為( )A. (1,3) B. (1,1) C. (3,1) D. () 3. 下列函數中是偶函數且在(0,1)上單調遞減的是( )A. B. C. D. 4. 已知,則三者的大小關系是( )A. B. C. D. 5. 設函數與的圖象的交點為,則所在的區(qū)間是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)6. 若函數是函數(,且)的反函數,其圖象經過點,則( )A. B. C. D. 7. 函數( )A. 是奇函數但不是偶函數 B. 是偶函數但不是奇函數C. 既是奇函數又是偶函數 D. 既不是奇函數又不是偶函數 8. 已知實數且,則的取值范圍為( )A. B. C. D. 二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分。 9. 10. 函數的定義域是 11. 已知冪函數的圖象過點,則 12. 設是定義在R上的奇函數,且滿足,則 13. 有下列命題:函數與的圖象關于軸對稱;若函數,則函數的最小值為2;若函數在上單調遞增,則;若是上的減函數,則的取值范圍是。其中正確命題的序號是 。三、解答題:本大題共3小題,共35分。要求寫出必要演算或推理過程。 14. 已知集合,集合,求。 15. 某租賃公司擁有汽車100輛,當每輛車的月租金為3000元時,可全部租出,當每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛,租出的車每輛每月需維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護費50元。(1)當每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車?(2)當每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?16. 已知:且,(1)求的取值范圍;(2)求函數的最大值和最小值。第卷(綜合卷)四、填空題:本大題共3小題,每小題4分,共12分。 17. 若函數的定義域為,值域為,則m的取值范圍是 18. 已知是實數,若函數在區(qū)間上恰好有一個零點,則的取值范圍 19. 已知函數的定義域是,則函數的定義域為 五、解答題:本大題共3小題,共38分。要求寫出必要演算或推理過程 20. 已知是定義在上的增函數,且滿足,。(1)求(2)求不等式的解集 21. 已知定義在R上的函數是奇函數(1)求的值;(2)判斷的單調性,并用單調性定義證明;(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數的取值范圍。 22. 設二次函數的圖象以軸為對稱軸,已知,而且若點在的圖象上,則點在函數的圖象上(1)求的解析式(2)設,問是否存在實數,使在內是減函數,在內是增函數?!驹囶}答案】一、選擇題 1-5 BBDCB 6-8 BAA二、填空題 9. 3; 10. ; 11. ; 12. 0; 13. 三、解答題 14. 解:由則由 15. 解:(1)當每輛車月租金為3600元時,未租出的車輛數為,所以這時租出了88輛。(2)設每輛車的月租金定為元,則公司月收益為整理得:當時,最大,最大值為元 16. 解:(1)由得,由得 (2)由(1)得。當,當,四、填空題: 17. ; 18. 或; 19. 五、解答題: 20. 解:(1)由題意得又 (2)不等式化為 是上的增函數解得 21. 解:(1)是定義在R上的奇函數, 2分,即對一切實數都成立,(2),在R上是減函數證明:設且則,即,在R上是減函數不等式又是R上的減函數,對恒成立22. 解(1)。(2)由(1)可得。設,則要使在內為減函數,只需,但,故只要,所以,然而當時,因此,我們只要,在內是減函數。同理,當時,在內是增函數。綜上討論,存在唯一的實數,使得對應的滿足要求。- 5 -- 配套講稿:
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