高考數(shù)學人教A版(理)一輪復習:第二篇 第4講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
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第4講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)A級基礎演練(時間:30分鐘滿分:55分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1(2011山東)若點(a,9)在函數(shù)y3x的圖象上,則tan的值為 ()A0 B. C1 D.解析由題意有3a9,則a2,tantan.答案D2(2012天津)已知a21.2,b0.8,c2log5 2,則a,b,c的大小關系為()Acba BcabCbac Dbc2,而b0.820.8,所以1b2,c2log52log541,所以cba.答案A3(2013佛山模擬)不論a為何值時,函數(shù)y(a1)2x恒過定點,則這個定點的坐標是 ()A. B.C. D.解析y(a1)2xa2x,令2x0,得x1,則函數(shù)y(a1)2x恒過定點.答案C4定義運算:a*b如1*2=1,則函數(shù)f(x)=2x *2-x的值域為 ()AR B(0,)C(0,1 D1,)解析f(x)2x*2xf(x)在(,0上是增函數(shù),在(0,)上是減函數(shù),0f(x)1.答案C二、填空題(每小題5分,共10分)5(2013太原模擬)已知函數(shù)f(x)滿足對任意x1x2,都有0成立,則a的取值范圍是_解析對任意x1x2,都有0成立,說明函數(shù)yf(x)在R上是減函數(shù),則0a1,且(a3)04aa0,解得00時,有f(x)0;當x0.故f(f(x)而當x0時,12x0,則22x1.而當x0時,12x0,則122x.則函數(shù)yf(f(x)的值域是答案三、解答題(共25分)7(12分)已知函數(shù)f(x).(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)求證f(x)在R上為增函數(shù)(1)解因為函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(x)1,所以f(x)f(x)222220,即f(x)f(x),所以f(x)是奇函數(shù)(2)證明設x1,x2R,且x1x2,有f(x1)f(x2),x1x2,2x12x20,2x210,f(x1)f(x2),函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)8(13分)已知定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a,b的值;(2)解關于t的不等式f(t22t)f(2t21)0.解(1)因為f(x)是奇函數(shù),所以f(0)0,即0,解得b1,所以f(x).又由f(1)f(1)知.解得a2.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(,)上為減函數(shù)(此外可用定義或導數(shù)法證明函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù))又因為f(x)是奇函數(shù),所以不等式f(t22t)f(2t21)0等價于f(t22t)2t21,即3t22t10,解不等式可得.B級能力突破(時間:30分鐘滿分:45分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1已知函數(shù)f(x)axlogax(a0且a1)在1,2上的最大值與最小值之和為loga 26,則a的值為 ()A. B. C2 D4解析由題意知f(1)f(2)loga26,即aloga1a2loga2loga26,a2a60,解得a2或a3(舍)答案C2若函數(shù)f(x)(k1)axax(a0且a1)在R上既是奇函數(shù),又是減函數(shù),則g(x)loga(xk)的圖象是下圖中的 ()解析函數(shù)f(x)(k1)axax為奇函數(shù),則f(0)0,即(k1)a0a00,解得k2,所以f(x)axax,又f(x)axax為減函數(shù),故0a3a2,則a的取值范圍是_解析由已知得f(1)2113,故 f(f(1)3a2f(3)3a2326a3a2.解得1a3.答案(1,3)4已知f(x)x2,g(x)xm,若對x11,3,x20,2,f(x1)g(x2),則實數(shù)m的取值范圍是_解析x11,3時,f(x1)0,9,x20,2時,g(x2),即g(x2),要使x11,3,x20,2,f(x1)g(x2),只需f(x)ming(x)min,即0m,故m.答案三、解答題(共25分)5(12分)定義在1,1上的奇函數(shù)f(x),已知當x1,0時,f(x)(aR)(1)求f(x)在0,1上的最大值;(2)若f(x)是0,1上的增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍解(1)設x0,1,則x1,0,f(x)4xa2x,f(x)f(x),f(x)a2x4x,x0,1令t2x,t1,2,g(t)att22,當1,即a2時,g(t)maxg(1)a1;當12,即2a4時,g(t)maxg;當2,即a4時,g(t)maxg(2)2a4.綜上,當a2時,f(x)的最大值為a1;當2a4時,f(x)的最大值為;當a4時,f(x)的最大值為2a4.(2)函數(shù)f(x)在0,1上是增函數(shù),f(x)a ln 22xln 44x2xln 2(a22x)0,a22x0恒成立,a22x.2x1,2,a4.6(13分)已知定義在R上的函數(shù)f(x)2x.(1)若f(x),求x的值;(2)若2tf(2t)mf(t)0對于t1,2恒成立,求實數(shù)m的取值范圍解(1)當x0,x1.(2)當t1,2時,2tm0,即m(22t1)(24t1),22t10,m(22t1),t1,2,(22t1)17,5,故m的取值范圍是5,)特別提醒:教師配贈習題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設計高考總復習光盤中內容.- 配套講稿:
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