人教A版理科數(shù)學(xué)課時試題及解析(28)等差數(shù)列A
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課時作業(yè)(二十八)A [第28講 等差數(shù)列] [時間:35分鐘 分值:80分] 1. 在等差數(shù)列{an}中,已知a1=1,a2+a4=10,an=39,則n=( ) A.19 B.20 C.21 D.22 2. 已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若a1+a5+a9=2π,則cos(a2+a8)=( ) A.- B.- C. D. 3. 已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1+a5=16,且a9=12,則S11=( ) A.260 B.220 C.130 D.110 4. 設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項和,且a1=1,a4=7,則S5=________. 5. 數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=,且+=(n≥2),則an=( ) A. B. C.n D.n-1 6. 在等差數(shù)列{an}中,a4+a6+a8+a10+a12=120,則a9-a11=( ) A.14 B.15 C.16 D.17 7. 設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若S8=30,S4=7,則a4的值等于( ) A. B. C. D. 8. 已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且=,則=( ) A. B. C. D. 9. 已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若a4+2a6+a8=12,則該數(shù)列前11項的和為________. 10. 已知等差數(shù)列{an}中,a2=6,a5=15,若bn=a3n,則數(shù)列{bn}的前9項和等于________. 11. 定義“等和數(shù)列”:在一個數(shù)列中,如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列,且a1=2,公和為5,那么a18的值為________. 12.(13分) 已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=10n-n2,(n∈N*). (1)求a1和an; (2)記bn=|an|,求數(shù)列{bn}的前n項和. 13.(12分) 在數(shù)列{an}中,an+1+an=2n-44(n∈N*),a1=-23. (1)求an; (2)設(shè)Sn為{an}的前n項和,求Sn的最小值. 課時作業(yè)(二十八)A 【基礎(chǔ)熱身】 1.B [解析] 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由a2+a4=10,得a1+d+a1+3d=10,即d=(10-2a1)=2, 由an=39,得1+2(n-1)=39,n=20,故選B. 2.A [解析] 由已知得a5=,而a2+a8=2a5=,則cos(a2+a8)=-,故選A. 3.D [解析] 方法一:由a1+a5=16,且a9=12,得解得 則S11=11×+×=110,故選D. 方法二:由已知a1+a5=16,得2a3=16,即a3=8,則S11==110,故選D. 4.25 [解析] 設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,因為a1=1,a4=7,所以a4=a1+3d?d=2,故S5=5a1+10d=25. 【能力提升】 5.A [解析] 解法1(直接法):由+=(n≥2),得數(shù)列是等差數(shù)列,其首項=1,公差d=-=-1=,∴=1+(n-1)·=,則an=,故選A. 解法2(特值法):當(dāng)n=1時,a1=1,排除B,C,當(dāng)n=2時,+=,∴a3=,排除D,故選A. 6.C [解析] 由a4+a6+a8+a10+a12=120得a8=24,設(shè)公差為d,則a9-a11=a8+d-(a8+3d)=a8=16,故選C. 7.C [解析] 由已知,得,即解得 則a4=a1+3d=,故選C. 8.D [解析] 由等差數(shù)列的性質(zhì),有S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差數(shù)列,則 2(S8-S4)=S4+(S12-S8), 因為=,即S8=3S4,代入上式,得S12=6S4, 又2(S12-S8)=(S8-S4)+(S16-S12),將S8=3S4,S12=6S4代入得S16=10S4,則=,故選D. 9.33 [解析] 由已知得4a6=12,∴a6=3, ∴S11===11a6=33. 10.405 [解析] 由? ∴an=3+3(n-1)=3n,bn=a3n=9n, ∴數(shù)列{bn}的前9項和為S9=×9=405. 11.3 [解析] 由題意知an+an+1=5,所以a2=3,a3=2,a4=3,…,a18=3. 12.[解答] (1)∵Sn=10n-n2,∴a1=S1=10-1=9. ∵Sn=10n-n2,當(dāng)n≥2,n∈N*時, Sn-1=10(n-1)-(n-1)2=10n-n2+2n-11, ∴an=Sn-Sn-1=(10n-n2)-(10n-n2+2n-11) =-2n+11. 又n=1時,a1=9=-2×1+11,符合上式. 則數(shù)列{an}的通項公式為an=-2n+11(n∈N*). (2)∵an=-2n+11,∴bn=|an|= 設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn, n≤5時,Tn==10n-n2; n>5時Tn=T5+=25+=25+(n-5)2=n2-10n+50, ∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn= 【難點突破】 13.[解答] (1)由an+1+an=2n-44(n≥1),an+2+an+1=2(n+1)-44, 得an+2-an=2. 又a1+a2=2-44,a1=-23?a2=-19, 同理得a3=-21,a4=-17, 故a1,a3,a5,…是以a1為首項,2為公差的等差數(shù)列; a2,a4,a6,…是以a2為首項,2為公差的等差數(shù)列. 從而an= (2)當(dāng)n為偶數(shù)時, Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+(an-1+an) =(2×1-44)+(2×3-44)+…+[2×(n-1)-44] =2[1+3+…+(n-1)]-·44=-22n, 故n=22時,Sn取最小值-242. 當(dāng)n為奇數(shù)時, Sn=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(an-1+an) =a1+(2×2-44)+…+[2×(n-1)-44], =a1+2[2+4+…+(n-1)]+·(-44) =-22n-. 故n=21或23時,Sn取最小值-243, 綜上所述,Sn的最小值為-243. 5- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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