人教A版理科數(shù)學(xué)課時(shí)試題及解析（34）二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題
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課時(shí)作業(yè)(三十四) [第34講 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題] [時(shí)間：45分鐘 分值：100分] 1．已知點(diǎn)P(3,1)、Q(4，－6)在直線3x－2y＋a＝0的兩側(cè)，則a的取值范圍是( ) A．(－24,7) B．(7,24) C．(－7,24) D．(－24，－7) 2． 設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋4y的最大值為( ) A．10 B．12 C．13 D．14 3． 已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定．若M(x，y)為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，則z＝·的最大值為( ) A．4 B．3 C．4 D．3 4． 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組若x，y為整數(shù)，則3x＋4y的最小值是( ) A．14 B．16 C．17 D．19 5． 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)＝1，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知y＝f′(x)的圖象如圖K34－1所示．若兩個(gè)正數(shù)a、b滿足f(2a＋b)<1，則的取值范圍是( ) 圖K34－1 A. B.∪(5，＋∞) C. D．(－∞，3) 6．已知實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z＝x－y最小值的取值范圍是[－2，－1]，則目標(biāo)函數(shù)最大值的取值范圍是( ) A．[1,2] B．[3,6] C．[5,8] D．[7,10] 7． 已知x，y滿足約束條件若0≤ax＋by≤2，則點(diǎn)(a，b)所形成的區(qū)域的面積是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 8． 已知點(diǎn)M(a，b)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)N(a＋b，a－b)所在平面區(qū)域的面積是( ) A．1 B．2 C．4 D．8 9．某廠生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品每件可獲利潤(rùn)分別為30元、20元，生產(chǎn)甲產(chǎn)品每件需用A原料2 kg、B原料4 kg，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每件需用A原料3 kg、B原料2 kg.A原料每日供應(yīng)量限額為60 kg，B原料每日供應(yīng)量限額為80 kg.要求每天生產(chǎn)的乙種產(chǎn)品不能比甲種產(chǎn)品多超過(guò)10件，則合理安排生產(chǎn)可使每日獲得的利潤(rùn)最大為( ) A．500元 B．700元 C．400元 D．650元 10．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若函數(shù)y＝k(x＋1)＋1的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域M，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 11． 若變量x，y滿足約束條件則z＝x＋2y的最小值為________． 12．若x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，則a的取值范圍是________． 13． 鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬(wàn)噸鐵礦石的CO2排放量b及每萬(wàn)噸鐵礦石的價(jià)格c如下表： a b(萬(wàn)t) C(百萬(wàn)元) A 50% 1 3 B 70% 0.5 6 某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬(wàn)t)鐵，若要求CO2的排放量不超過(guò)2(萬(wàn)t)，則購(gòu)買鐵礦石的最少費(fèi)用為________(百萬(wàn)元)． 14．(10分)設(shè)集合A＝{(x，y)|x，y,1－x－y是三角形的三邊長(zhǎng)}． (1)求出x，y所滿足的不等式； (2)畫出點(diǎn)(x，y)所在的平面區(qū)域． 15．(13分) 某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐．已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？ 16．(1)(6分)若x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，則a的取值范圍是( ) A．(－1,2) B．(－4,2) C．(－4,0] D．(－2,4) (2)(6分)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是( ) A．2 B．4 C．5 D．7 課時(shí)作業(yè)(三十四) 【基礎(chǔ)熱身】 1．D [解析] 由已知(9－2＋a)(12＋12＋a)<0，即(a＋7)·(a＋24)<0，解得a∈(－24，－7)，選D. 2．C [解析] (1)不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中的△ABC，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，為直線y＝－x＋在y軸上的截距，故目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)C處取得最大值，點(diǎn)C是直線x－y＝－1，x＋y＝4的交點(diǎn)，解這個(gè)方程組得C，故zmax＝2×＋4×＝13. 3．C [解析] z＝·＝(x，y)·(，1)＝x＋y，畫出不等式組表示的區(qū)域(如圖)，顯然當(dāng)z＝x＋y經(jīng)過(guò)B(，2)時(shí)，z取最大值，即zmax＝2＋2＝4. 4．B [解析] 可行域如圖所示： 聯(lián)立解之得又∵邊界線為虛線，且目標(biāo)函數(shù)線的斜率為－，∴當(dāng)z＝3x＋4y過(guò)點(diǎn)(4,1)時(shí)，有最小值16. 【能力提升】 5. [思路] 根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象，可以得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出a，b所滿足的不等式組，確定點(diǎn)(a，b)表示的平面區(qū)域，再根據(jù)求解目標(biāo)的幾何意義求解其取值范圍． C [解析] 根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故f(2a＋b)<1＝f(4)，即2a＋b<4且a>0，b>0，點(diǎn)(a，b)所表示的平面區(qū)域如圖．求解目標(biāo)的幾何意義是區(qū)域OAB內(nèi)部的點(diǎn)與點(diǎn)P(－1，－1)連線的斜率，顯然這個(gè)斜率值介于PA，PB的斜率之間，而PA的斜率為，PB的斜率為5，故所求的取值范圍是. [點(diǎn)評(píng)] 本題在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處命制，這類試題需要考生對(duì)各個(gè)部分的知識(shí)有較為全面的掌握，需要有較強(qiáng)的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．本題要注意區(qū)域OAB不包括邊界． 6．B [解析] x，y滿足的區(qū)域如圖，變換目標(biāo)函數(shù)為y＝x－z，當(dāng)z最小時(shí)就是直線y＝x－z在y軸上的截距最大時(shí)．當(dāng)z的最小值為－1時(shí)，直線為y＝x＋1，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,3)，此時(shí)m＝2＋3＝5；當(dāng)z＝－2時(shí)，直線y＝x＋2，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,5)，此時(shí)m＝3＋5＝8.故m的取值范圍是[5,8]．目標(biāo)函數(shù)的最大值在點(diǎn)B(m－1,1)取得，即zmax＝m－1－1＝m－2，故目標(biāo)函數(shù)最大值的取值范圍是[3,6]．正確選項(xiàng)為B. 7．B [解析] 點(diǎn)(x，y)所在的區(qū)域是一個(gè)三角形區(qū)域，其頂點(diǎn)是(0,0)，(2,0)，(0,1)，由于ax＋by必然在這三個(gè)點(diǎn)上取得最大值或最小值，故a，b滿足不等式組即在坐標(biāo)平面aOb上，此不等式組表示一個(gè)矩形區(qū)域，其面積是2. 8．C [解析] 令則有由點(diǎn)M(a，b)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，得所以點(diǎn)N所在平面區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分． 所以該平面區(qū)域的面積為S＝×4×2＝4. 9．D [解析] 設(shè)每天生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為x，y件，則x，y滿足利潤(rùn)z＝30x＋20y. 不等式組所表示的平面區(qū)域如圖，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，在直線2x＋3y＝60和直線4x＋2y＝80的交點(diǎn)B處取得最大值，解方程組得B(15,10)，代入目標(biāo)函數(shù)得zmax＝30×15＋20×10＝650. 10. [解析] 作出平面區(qū)域，如圖．因?yàn)楹瘮?shù)y＝k(x＋1)＋1的圖象是過(guò)點(diǎn)P(－1,1)，且斜率為k的直線l，由圖知，當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)A(1,2)時(shí)，k取最大值，當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)B(3,0)時(shí)，k取最小值－，故k∈. 11．－6 [解析] 作出可行域如圖陰影部分所示， 由 解得A(4，－5)． 當(dāng)直線z＝x＋2y過(guò)A點(diǎn)時(shí)z取最小值，將A(4，－5)代入，得z＝4＋2×(－5)＝－6. 12. (－4,2) [解析] 畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)可化為y＝－x＋z，根據(jù)圖象判斷，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的斜率－1<－<2時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，這時(shí)a的取值范圍是(－4,2)． 13．15 [解析] 設(shè)分別購(gòu)買鐵礦石A，鐵礦石B為x，y萬(wàn)t，則購(gòu)買鐵礦石的費(fèi)用為z＝3x＋6y. 則 畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖)，由得A(1,2)． 易知當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，zmin＝3×1＋6×2＝15. 14．[解答] (1)已知條件即化簡(jiǎn)即 (2)區(qū)域如下圖． 15．[解答] 設(shè)為該兒童分別預(yù)訂x，y個(gè)單位的午餐和晚餐，共花費(fèi)z元，則z＝2.5x＋4y，且滿足以下條件 即 作直線l：2.5x＋4y＝0，平移直線l至l0，當(dāng)l0經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，可使z達(dá)到最小值． 由?即C(4,3)， 此時(shí)z＝2.5×4＋4×3＝22， 答：午餐和晚餐分別預(yù)定4個(gè)單位和3個(gè)單位，花費(fèi)最少為22元． 【難點(diǎn)突破】 16．(1)B (2)B [解析] (1)不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中的區(qū)域M，目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y變換為y＝－x＋，顯然z是直線系y＝－x＋在y軸上截距的2倍，根據(jù)這個(gè)幾何意義，直線系只能與區(qū)域M在點(diǎn)(1,0)處有公共點(diǎn)，即直線系y＝－x＋的斜率－∈(－1,2)，故a∈(－4,2)． 目標(biāo)函數(shù)所在直線系的斜率和區(qū)域邊界線斜率的關(guān)系是解決目標(biāo)函數(shù)在區(qū)域的某點(diǎn)取得最值的一般方法，但如果具體問(wèn)題具體分析，本題還有更為簡(jiǎn)捷的方法，我們知道目標(biāo)函數(shù)取最值的點(diǎn)只能是區(qū)域的頂點(diǎn)或邊界線上，本題中區(qū)域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(1,0)，(0,1)，(3,4)，目標(biāo)函數(shù)在這三個(gè)頂點(diǎn)的取值分別是a,2,3a＋8，根據(jù)題目要求這三個(gè)值應(yīng)該a最小，即a<2，a<3a＋8，即－4下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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