數(shù)學:第三章《統(tǒng)計案例》教案(1)(新人教A版選修2-3)
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第三章 統(tǒng)計案例31回歸分析的基本思想及其初步應用(共計4課時)授課類型:新授課一、教學內(nèi)容與教學對象分析學生將在必修課程學習統(tǒng)計的基礎上,通過對典型案例的討論,了解和使用一些常用的統(tǒng)計方法,進一步體會運用統(tǒng)計方法解決實際問題的基本思想,認識統(tǒng)計方法在決策中的作用。二、學習目標1、知識與技能通過本節(jié)的學習,了解回歸分析的基本思想,會對兩個變量進行回歸分析,明確建立回歸模型的基本步驟,并對具體問題進行回歸分析,解決實際應用問題。2、過程與方法本節(jié)的學習,應該讓學生通過實際問題去理解回歸分析的必要性,明確回歸分析的基本思想,從散點圖中點的分布上我們發(fā)現(xiàn)直接求回歸直線方程存在明顯的不足,從中引導學生去發(fā)現(xiàn)解決問題的新思路進行回歸分析,進而介紹殘差分析的方法和利用R的平方來表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率,從中選擇較為合理的回歸方程,最后是建立回歸模型基本步驟。3、情感、態(tài)度與價值觀通過本節(jié)課的學習,首先讓顯示了解回歸分析的必要性和回歸分析的基本思想,明確回歸分析的基本方法和基本步驟,培養(yǎng)我們利用整體的觀點和互相聯(lián)系的觀點,來分析問題,進一步加強數(shù)學的應用意識,培養(yǎng)學生學好數(shù)學、用好數(shù)學的信心。加強與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,以科學的態(tài)度評價兩個變量的相關系。教學中適當?shù)卦黾訉W生合作與交流的機會,多從實際生活中找出例子,使學生在學習的同時。體會與他人合作的重要性,理解處理問題的方法與結論的聯(lián)系,形成實事求是的嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度和鍥而不舍的求學精神。培養(yǎng)學生運用所學知識,解決實際問題的能力。三、教學重點、難點教學重點:熟練掌握回歸分析的步驟;各相關指數(shù)、建立回歸模型的步驟;通過探究使學生體會有些非線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型,了解在解決實際問題的過程中尋找更好的模型的方法。教學難點:求回歸系數(shù) a , b ;相關指數(shù)的計算、殘差分析;了解常用函數(shù)的圖象特點,選擇不同的模型建模,并通過比較相關指數(shù)對不同的模型進行比較。四、教學策略:教學方法:誘思探究教學法 學習方法:自主探究、觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納總結。教學手段:多媒體輔助教學五、教學過程:(一)、復習引入:回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法。(二)、新課:探究:對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù):() , () , (), 我們知道其回歸方程的截距和斜率的最小二乘估計公式分別為: (1) (2)其中,()成為樣本點的中心.注:回歸直線過樣本中心.你能推導出這兩個計算公式嗎? 從我們已經(jīng)學過的知識知道,截距和斜率分別是使 取到最小值時的值. 由于 注意到. 在上式中,后兩項和無關,而前兩項為非負數(shù),因此要使Q取得最小值,當且僅當前兩項的值均為0,即有這正是我們所要推導的公式下面我們從另一個角度來推導的公式人教A版選修2-2P37習題1.4A組第4題:用測量工具測量某物體的長度,由于工具的精度以及測量技術的原因,測得n個數(shù)據(jù) .證明:用這個數(shù)據(jù)的平均值 表示這個物體的長度,能使這n個數(shù)據(jù)的方差最小思考:這個結果說明了什么?通過這個問題,你能說明最小二乘法的基本原理嗎?證明:由于,所以,令, 得??梢缘玫?, 是函數(shù)的極小值點,也是最小值點這個結果說明,用n個數(shù)據(jù)的平均值表示這個物體的長度是合理的,這就是最小二乘法的基本原理由最小二乘法的基本原理即得 定理 設,則 (*)當且僅當時取等號. (*)式說明, 是任何一個實數(shù)與的差的平方的平均數(shù)中最小的數(shù).從而說明了方差具有最小性,也即定義標準差的合理性.下面借助(*)式求的最小值.,由(*)式知, 當且僅當,且時, 達到最小值.由此得到,其中是回歸直線的斜率,是截距.借助和配方法,我們給出了人教A版必修3的第二章統(tǒng)計第三節(jié)變量間的相關關系中回歸直線方程的一個合理的解釋1、回歸分析的基本步驟:(1) 畫出兩個變量的散點圖. (2) 求回歸直線方程.(3) 用回歸直線方程進行預報.下面我們通過案例,進一步學習回歸分析的基本思想及其應用2、舉例:例1. 從某大學中隨機選取 8 名女大學生,其身高和體重數(shù)據(jù)如表 編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359求根據(jù)女大學生的身高預報體重的回歸方程,并預報一名身高為 172 cm 的女大學生的體重解:由于問題中要求根據(jù)身高預報體重,因此選取身高為自變量 x ,體重為因變量 y .作散點圖(圖3 . 1 一 1)從圖3. 1一1 中可以看出,樣本點呈條狀分布,身高和體重有比較好的線性相關關系,因此可以用線性回歸方程來近似刻畫它們之間的關系根據(jù)探究中的公式(1)和(2 ) ,可以得到. 于是得到回歸方程.因此,對于身高172 cm 的女大學生,由回歸方程可以預報其體重為 ( kg ) . 是斜率的估計值,說明身高 x 每增加1個單位時,體重y就增加0.849 位,這表明體重與身高具有正的線性相關關系如何描述它們之間線性相關關系的強弱?在必修 3 中,我們介紹了用相關系數(shù);來衡量兩個變量之間線性相關關系的方法本相關系數(shù)的具體計算公式為當r0時,表明兩個變量正相關;當r0 正相關. R6 . 因此有 99 的把握認為“禿頂與患心臟病有關” .例2為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關系,在某城市的某校高中生中隨機抽取300名學生,得到如下列聯(lián)表:表3一12 性別與喜歡數(shù)學課程列聯(lián)表喜歡數(shù)學課程不喜歡數(shù)學課程總計男 37 85122女 35 143178總計 72 228300由表中數(shù)據(jù)計算得的觀測值能夠以95的把握認為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間有關系嗎?請詳細闡明得出結論的依據(jù)解:可以有約95以上的把握認為“性別與喜歡數(shù)學課之間有關系”作出這種判斷的依據(jù)是獨立性檢驗的基本思想,具體過程如下:分別用a , b , c , d 表示樣本中喜歡數(shù)學課的男生人數(shù)、不喜歡數(shù)學課的男生人數(shù)、喜歡數(shù)學課的女生人數(shù)、不喜歡數(shù)學課的女生人數(shù)如果性別與是否喜歡數(shù)學課有關系,則男生中喜歡數(shù)學課的比例與女生中喜歡數(shù)學課的人數(shù)比例應該相差很多,即應很大將上式等號右邊的式子乘以常數(shù)因子,然后平方得 ,其中因此越大,“性別與喜歡數(shù)學課之間有關系”成立的可能性越大另一方面,在假設“性別與喜歡數(shù)學課之間沒有關系”的前提下,事件A =3. 841的概率為P (3. 841) 0.05,因此事件 A 是一個小概率事件而由樣本數(shù)據(jù)計算得的觀測值k=4.514,即小概率事件 A發(fā)生因此應該斷定“性別與喜歡數(shù)學課之間有關系”成立,并且這種判斷結果出錯的可能性約為5 %所以,約有95 的把握認為“性別與喜歡數(shù)學課之間有關系”.補充例題1:打鼾不僅影響別人休息,而且可能與患某種疾病有關,下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù),試問:每一晚都打鼾與患心臟病有關嗎?患心臟病未患心臟病合計每一晚都打鼾30224254不打鼾2413551379合計5415791633解:略。補充例題2: 對196個接受心臟搭橋手術的病人和196個接受血管清障手術的病人進行3年跟蹤研究,調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病,調(diào)查結果如下表所示:又發(fā)作過心臟病未發(fā)作過心臟病合計心臟搭橋手術39157196血管清障手術29167196合計68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)比較兩種手術對病人又發(fā)作心臟病的影響有沒有差別。解略(四) 課堂小結1知識梳理2規(guī)律小結(1)三維柱形圖與二維條形圖(2)獨立性檢驗的基本思想(3)獨立性檢驗的一般方法(五) 作業(yè)五 課后反思:本節(jié)內(nèi)容對獨立性檢驗的探討過程學生基本沒什么困難,還有學生提出了新的探討路徑和思想,學生思維活潑!對獨立性檢驗的作用,本節(jié)課也作了系統(tǒng)總結比較。- 22 -- 配套講稿:
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