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江西省八所重點(diǎn)高中2012屆高考數(shù)學(xué)4月模擬聯(lián)考試題 文 一.選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) １.已知復(fù)數(shù)，則的實(shí)部與虛部的和為（　　） A． B．1 C. D． ２.設(shè)，集合，則為（　?。? A． B． C. D． 3.底面水平放置的正三棱柱的所有棱長均為2，當(dāng)其在主視圖有最大面積時(shí)，其左視圖的面積為（ ） A. B. 3 C. D. 4 4. “”是“直線與直線平行”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 ５.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知函數(shù)且的圖像恒過定點(diǎn)，若角的終邊過點(diǎn)，則的值等于（　?。? A． 　 B． C. 　　　　D． 6.設(shè)函數(shù)，若f（a）＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A. 　 B.∪ C.（1，+∞） 　 D.∪（0，+∞） 7.有下面四個(gè)判斷： ①命題：“設(shè)、，若，則”是一個(gè)假命題 ②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題 ③命題“、”的否定是：“、” ④若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則 其中正確的個(gè)數(shù)共有（ ） A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè) 8.設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若 ,則的取值區(qū)間為（ ） A. B. [3,4] C. [4,7] D. [3,7] 9.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的 “新不動(dòng)點(diǎn)”，如果函數(shù)()，，的“新不動(dòng)點(diǎn)”分別為，，，那么，，的大小關(guān)系是（　　　） A. B. C. D. 10.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)F是雙曲線右焦點(diǎn). 若M與N的公共弦AB恰好過F，則雙曲線N的離心率e的值為（ ） A. B. C. D. 2 二.填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分) 11.某市有三所學(xué)校共有高三文科學(xué)生1500人，且三所學(xué)校的高三文科學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三文科學(xué)生中抽取容量為120的樣本，進(jìn)行成績分析，則應(yīng)從校學(xué)生中抽取_________人. 12.已知如圖所示的程序框圖(未完成)，設(shè)當(dāng)箭頭a指向①時(shí)，輸出的結(jié)果為S＝m，當(dāng)箭頭a指向②時(shí)，輸出的結(jié)果為S＝n，則m＋n的值為 ． 第13題 13.如圖是半徑為2，圓心角為的直角扇形OAB， Q為上一點(diǎn)，點(diǎn)P在扇形內(nèi)（含邊界），且，則的最大值為 ． 14．半徑為r的圓的面積，周長，若將r看作上的變量，則 ①，①式可用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對于半徑為R的球，若將R看作看作上的變量，請你寫出類似于①的式子：________________②，②式可用語言敘述為___________. 15.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)，之間的“折線距離”．則圓上一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是 ． 三.解答題 16. (本小題12分)某省重點(diǎn)中學(xué)從高二年級學(xué)生中隨機(jī)地抽取120名學(xué)生，測得身高情況如下表所示. （1）請?jiān)陬l率分布表中的①，②位置上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)，并補(bǔ)全頻率分布直方圖; （２）現(xiàn)從180cm～190cm這些同學(xué)中隨機(jī)地抽取兩名，求身高為185cm以上(包括185cm)的同學(xué)被抽到的概率. 17.（本小題12分）已知函數(shù)，若的最大值為1 （1）求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間; （2）在中，角、、的對邊、、,若，且，試判斷三角形的形狀. 18. (本小題12分)如圖，把邊長為2的正六邊形ABCDEF沿對角線BE折起，使 （1）求證：面面BCDE； （2）求五面體ABCDEF的體積 19. (本小題12分)已知函數(shù)， （1）時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間； （2）若時(shí)，函數(shù)的圖象總在函數(shù)的圖像的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 20. (本小題13分)已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為正整數(shù)，公差為正偶數(shù)，且. （1）求通項(xiàng)； （2）若數(shù)列成等比數(shù)列，試找出所有的，使為正整數(shù)，說明你的理由. 21. (本小題14分)已知橢圓的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)且與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)為點(diǎn)直線的對稱點(diǎn) (1)求橢圓的方程； (2)求證：三點(diǎn)共線； (3)求的面積.的最大值. 數(shù)學(xué)（文科）答案 一. 選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A A A B A D C B 二.填空題 11.40 12.20 13.4 14. .① ②球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)。 15. 三.16．解：(1)表中的①的數(shù)據(jù)為6，②的數(shù)據(jù)為0.35?！卜? 作圖………………………………………4分 (2)記身高在180～185的人編號 身高在185～190的人編號1,2,3 從中抽取2人的所有可能情況為： 身高在185cm以上的有21種，故概率為 ………………………………12分 17解：(1) ………………………………３分 所以，………………………………４分 令得到 單調(diào)增區(qū)間為………………………………６分 (2) 因?yàn)椋瑒t，…………８分 又，則，……10分 ，，所以，故為直角三角形……………………12分 18.解：設(shè)原正六邊形中，，由正六邊形的幾何性質(zhì)可知，………2分 …6分 （2）由知，面∥面，故是側(cè)棱長（高）為2的直三棱柱，且三棱錐為大小相同的三棱錐…9分 ………11分 ………12分 19.解：（1）時(shí) 則………3分 令有：；令………5分 故的單增區(qū)間為；單減區(qū)間為.………6分 （2）構(gòu)造，即 則. ①當(dāng)時(shí)，成立，則時(shí)，，即在上單增，………7分 令：，故………8分 ②時(shí) , 令；令………9分 即在上單減；在上單增………10分 故，舍去………11分 綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍………12分 20.解：（1）因?yàn)?，設(shè)的公差為d，則有 ………2分 ①③，②+③有：,，………3分 代入①、②有： ………4分 故………5分 （2）由（1）可知公比,………6分 ,………8分 ，故.………9分 此時(shí)當(dāng)時(shí)符合要求；當(dāng)時(shí)不符合要求.由此可猜想：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，為正整數(shù).證明如下：………10分 逆用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式有：……11分 當(dāng)時(shí)，上式括號內(nèi)為奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和，為奇數(shù)，此時(shí)………12分 當(dāng)時(shí)，上式括號內(nèi)為偶數(shù)個(gè)奇數(shù)之和，為偶數(shù)，此時(shí) 故滿足要求的所有n為.………13分 注：也可以用二項(xiàng)式定理證明. 21.解：(1) 因?yàn)?, ，則且，得則 橢圓方程為：………4分 (2)設(shè)直線，則消去得 ，所以………6分 由于，　　　　因?yàn)? ………8分 當(dāng)軸時(shí)，也滿足 故共線，所以三點(diǎn)共線………9分 (3)記為到的距離，則，………10分 所以 ＝………12分 當(dāng)軸時(shí)，，………13分 所以的面積.的最大值為………14分 11