《人教A版理科數(shù)學(xué)課時試題及解析（8）指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教A版理科數(shù)學(xué)課時試題及解析（8）指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
課時作業(yè)(八) [第8講 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)]
[時間：45分鐘 分值：100分]
1． 集合A＝{(x，y)|y＝a}，集合B＝{(x，y)|y＝bx＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一個子集，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，1) B．(－∞，1]
C．(1，＋∞) D．R
2． 下列說法中，正確的是( )
①任取x∈R都有3x>2x；②當(dāng)a>1時，任取x∈R都有ax>a－x；③y＝()－x是增函數(shù)；④y＝2|x|的最小值為1；⑤在同一坐標系中，y＝2x與y＝2－x的圖象對稱于y軸．
A．①②④ B．④⑤
C．②③④ D．①⑤
3． 函數(shù)y＝(0
b)的圖象如圖K8－2所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象是( )
圖K8－2
圖K8－3
9． 設(shè)0＜a＜1，函數(shù)f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，則使f(x)<0的x的取值范圍是( )
A．(－∞，0) B．(0，＋∞)
C．(－∞，loga3) D．(loga3，＋∞)
10． 很難想象如果城市污水不經(jīng)過處理我們的生活會變成什么樣．污水經(jīng)過污水處理廠的“污水處理池”過濾一次，能過濾出有害物質(zhì)的.若過濾n次后，流出的水中有害物質(zhì)在原來的1%以下，則n的最小值為________(參考數(shù)據(jù)lg2≈0.301 0)．
11． 對于任意實數(shù)a，b，定義運算“*”如下：a*b＝則函數(shù)f(x)＝log(3x－2)*log2x的值域為________．
12．若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．
13．函數(shù)y＝lg(3－4x＋x2)的定義域為M，當(dāng)x∈M時，則f(x)＝2x＋2－3×4x的最大值為________．
14．(10分) 已知函數(shù)f(x)＝－x＋log2.
(1)求f＋f的值；
(2)當(dāng)x∈(－a，a]，其中a∈(0,1]，a是常數(shù)，函數(shù)f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，請說明理由．
15．(13分)設(shè)a>0，f(x)＝＋是R上的偶函數(shù)(其中e≈2.718 28)．
(1)求a的值；
(2)證明：f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．
16．(12分)定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)＝log23，且對任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求證f(x)為奇函數(shù)；
(2)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
課時作業(yè)(八)
【基礎(chǔ)熱身】
1．B [解析] ∵y＝bx＋1>1，如果A∩B只有一個子集，則A∩B＝?，∴a≤1.
2．B [解析] 利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．
3．D [解析] x>0時，y＝ax；x<0時，y＝－ax.即把函數(shù)y＝ax(00時不變，在x<0時，沿x軸對稱．
4．A [解析] ∵|1－x|≥0，∴2|1－x|≥1.
∵y＝2|1－x|＋m≥1＋m，
∴要使函數(shù)y＝2|1－x|＋m的圖象與x軸有公共點，
則1＋m≤0，即m≤－1.
【能力提升】
5．B [解析] 根據(jù)分段函數(shù)可得f＝log3＝－2，則ff＝f(－2)＝2－2＝，所以B正確．
6．B [解析] 因為點(m，－1)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，點(m，－1)關(guān)于y軸對稱的點(－m，－1)必在函數(shù)y＝g(x)的圖象上，點(－m，－1)關(guān)于直線y＝x對稱的點(－1，－m)必在y＝ex的圖象上，所以－m＝e－1，∴m＝－.故選B.
7．B [解析] log3＝－log23＝－log49，b＝f＝f(－log49)＝f(log49)，log47＝2>log49.
又f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，
∴f(0.2－0.6)1，即(ax)2－2ax＋1>4?(ax－1)2>4?ax－1>2或ax－1<－2，所以ax>3或ax<－1(舍去)，因此x1 [解析] 設(shè)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)和函數(shù)y＝x＋a，則函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有兩個零點，就是函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與函數(shù)y＝x＋a有兩個交點．由圖象可知，當(dāng)01時，因為函數(shù)y＝ax(a>1)的圖象過點(0,1)，而直線y＝x＋a所過的點一定在點(0,1)的上方，所以一定有兩個交點．所以實數(shù)a的取值范圍是a>1.
13. [解析] 由3－4x＋x2＞0，得x＞3或x＜1，
∴M＝{x|x＞3或x＜1}．
f(x)＝－3×(2x)2＋2x＋2＝－32＋.
∵x＞3或x＜1，∴2x＞8或0＜2x＜2，
∴當(dāng)2x＝，即x＝log2時，f(x)最大，最大值為.
14．[解析] (1)由>0，得(x＋1)(x－1)<0，
解得－10，所以a＝1.
(2)證明：設(shè)00，x2>0，x2－x1>0，
得x1＋x2>0，ex2－x1－1>0,1－ex2＋x1<0，
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．
【難點突破】
16．[解答] (1)證明：由f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，
令x＝y(tǒng)＝0，得f(0)＝0.
令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)，
又f(0)＝0，則有f(x)＋f(－x)＝0，
即f(－x)＝－f(x)對任意x∈R成立，
所以f(x)是奇函數(shù)．
(2)f(3)＝log23>0，即f(3)>f(0)，又f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)．
又由(1)知f(x)是奇函數(shù)．
f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0?f(k·3x)0對任意x∈R恒成立．
令t＝3x>0，問題等價于t2－(1＋k)t＋2>0對任意t>0恒成立．
令g(t)＝t2－(1＋k)t＋2，其對稱軸為t＝，
當(dāng)t＝≤0，即k≤－1時，g(0)＝2>0，符合題意；
當(dāng)t＝>0，即k>－1時，則需滿足g>0，解得－1
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