高中數(shù)學(xué) 第三章 章末綜合訓(xùn)練 新人教A版選修2-2
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選修2-2 3章末綜合訓(xùn)練一、選擇題1復(fù)數(shù)i3(1i)2()A2B2 C2iD2i答案A解析考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算i3(1i)2i(2i)2.2對于下列四個(gè)命題:任何復(fù)數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)如果復(fù)數(shù)z1i,z2i,z3i,z42i,那么這些復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)共圓|cosisin|的最大值是,最小值為0.x軸是復(fù)平面的實(shí)軸,y軸是虛軸其中正確的有()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)答案D解析正確因?yàn)槿魖R,則|z|0,若zabi(b0,a,bR),則|z|0.正確因?yàn)閨z1|,|z2|,|z3|,|z4|,這些復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)均在以原點(diǎn)為圓心,為半徑的圓上錯(cuò)誤因?yàn)閨cosisin|1為定值,最大、最小值相等都阿是1.正確故應(yīng)選D.3(2010陜西理,2)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析zi,對應(yīng)點(diǎn)在第一象限4設(shè)復(fù)數(shù)z(ai)2在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)在虛軸負(fù)半軸上,則實(shí)數(shù)a的值是()A1 B1 C. D答案A解析z(ai)2(a21)2ai,據(jù)條件有,a1.5若(x21)(x23x2)i是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)x的值為()A1 B1 C1 D2答案A解析解法1:由x210得,x1,當(dāng)x1時(shí),x23x20,不合題意,當(dāng)x1時(shí),滿足,故選A.解法2:檢驗(yàn)法:x1時(shí),原復(fù)數(shù)為6i滿足,排除C、D;x1時(shí),原復(fù)數(shù)為0不滿足,排除B,故選A.二、填空題6若z11i,z235i,在復(fù)平面上與z1,z2對應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1,Z2,則Z1,Z2的距離為_答案2解析由z11i,z235i知Z1(1,1),Z2(3,5),由兩點(diǎn)間的距離公式得:d2.7已知復(fù)數(shù)z滿足z(12i)103i,則z_.答案95i解析z(12i)103iz103i(12i)(101)(32)i95i.8已知復(fù)數(shù)z1cosi,z2sini,則z1z2的實(shí)部最大值為_,虛部最大值為_答案解析z1z2(cosi)(sini)(cossin1)i(cossin)實(shí)部cossin11sin2,最大值為,虛部cossincos,最大值為.三、解答題9設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時(shí)滿足下列條件:(1)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)位于第二象限;(2)z2iz8ai (aR),試求a的取值范圍解析設(shè)zxyi (x、yR),由(1)得x0.由(2)得x2y22i(xyi)8ai.即x2y22y2xi8ai.由復(fù)數(shù)相等得,解得6a0.10設(shè)z是虛數(shù),z是實(shí)數(shù),且12.(1)求z的實(shí)部的取值范圍;(2)設(shè)u,求證:u是純虛數(shù)(3)求u2的最小值分析本題涉及復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用,考查學(xué)生解綜合題的能力解析(1)設(shè)zabi(a,bR,且b0),則zabii.R,b0.b0,a2b21.此時(shí)2a,又12,12a2a1.z的實(shí)部的取值范圍是.(2)證明:ui.a,b0,a,bR,u為純虛數(shù)(3)u22a2a2a2a123.a0.232231.當(dāng)且僅當(dāng)a1,即a0時(shí)取“”號,故u2的最小值為1.點(diǎn)評本題表面上是考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,但實(shí)質(zhì)上是借復(fù)數(shù)的知識考查學(xué)生的化歸能力,考查均值不等式的應(yīng)用,綜合考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力是高考改革的方向- 3 -- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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