數(shù)學(xué):第一章《統(tǒng)計案例》教案(新人教A版選修1-2)
《數(shù)學(xué):第一章《統(tǒng)計案例》教案(新人教A版選修1-2)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《數(shù)學(xué):第一章《統(tǒng)計案例》教案(新人教A版選修1-2)(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第一章 統(tǒng)計案例復(fù)習(xí)教案一、本章知識脈絡(luò):統(tǒng)計案例回歸分析樣本點(diǎn)的中心隨機(jī)誤差殘差分析建立回歸模型的基本步驟回歸分析列聯(lián)表K2判斷結(jié)論成立可能性的步驟二、本章要點(diǎn)追蹤:1.樣本點(diǎn)的中心(,)其中xi, yi.2.線性回歸模型的完美表達(dá)式 3.類比樣本方差估計總體方差的思想,可以用iQ(,)(n2)作為2的估計量其中4.我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果,其計算公式是:R21 R2取值越大,意味著殘差平方和越小,也就是說模型的擬合效果越好.5.建立回歸模型的基本步驟:(1)確定研究對象,明確哪個變量是解釋變量,哪個變量是預(yù)報變量;(2)畫出確定好的解釋變量和預(yù)報變量的散點(diǎn)圖,觀察它們之間的關(guān)系(如是否存在線性關(guān)系等);(3)由經(jīng)驗確定回歸方程的類型(如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系,則選用線性回歸方程ybxx);(4)按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)(如最小二乘法);(5)得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常(個別數(shù)據(jù)對應(yīng)殘差過大,或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性等等),若存在異常,則檢查數(shù)據(jù)是否有誤,或模型是否合適等。6.作K2來確定結(jié)論“X與 Y有關(guān)系”的可信程度.三、幾個典型例題:例1某地區(qū)10名健康兒童頭發(fā)和全血中的硒含量(1000ppm)如下,血硒74668869917366965873發(fā)硒13101311169714510(1)畫出散點(diǎn)圖;(2)求回歸方程;(3)如果某名健康兒童的血硒含量為94(1000ppm)預(yù)測他的發(fā)硒含量.解(1)散點(diǎn)圖如下圖所示:(2)利用計算器或計算機(jī),求得回歸方程:0.2358x6.9803(3)當(dāng)x94時,15.2因此,當(dāng)兒童的血硒含量為94(1000ppm)時,該兒童的發(fā)硒含量約為15.2(1000ppm).例2 某地大氣中氰化物測定結(jié)果如下:污染源距離50100150200250300400500氰化物濃度0.6870.3980.2000.1210.090.050.020.01(1)試建立氰化物濃度與距離之間的回歸方程.(2)求相關(guān)指數(shù).(3)作出殘差圖,并求殘差平方和解析(1)選取污染源距離為變量x,氰化物濃度為自因變量y作散點(diǎn)圖. 從表中所給的數(shù)據(jù)可以看出,氰化物濃度與距離有負(fù)的相關(guān)關(guān)系,用非線性回歸方程來擬合,建立y關(guān)于x的指數(shù)回歸方程.0.9293e0.0094x(2)相關(guān)指數(shù)K210.9915 (3)編號12345678污染源距離50100150200250300400500氰化物濃度0.6870.398 0.20.1210.090.050.020.01殘差0.10618570.0350.0270.021 0.00140.0050.0020.0015殘差平方和(yi)20.0118例3某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系,隨機(jī)制取了189名員工進(jìn)行調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如下表所示:積極支持企業(yè)改革不太造成企業(yè)改革合計工作積極544094工作一般326395合計86103189對于人力資源部的研究項目,根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出什么結(jié)論?解:根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到K210.76.因為10.766.635,所以有99%的把握說:員工“工作積極”與“積極支持企業(yè)改革”是有關(guān)的,可以認(rèn)為企業(yè)的全體員工對待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作積極性是有關(guān)的.例4 有人統(tǒng)計了同一個省的6個城市某一年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(即人均GDP)和這一年各城市患白血病的兒童數(shù)量,如下表:人均GDP(萬元)1086431患白血病的兒童數(shù)351312207175132180(1)畫出散點(diǎn)圖;(2)求對的回歸直線方程;(3)如果這個省的某一城市同時期年人均GDP為12萬元,估計這個城市一年患白血病的兒童數(shù)目;分析:利用公式分別求出的值,即可確定回歸直線方程,然后再進(jìn)行預(yù)測.16題圖解:(1)作與對應(yīng)的散點(diǎn)圖,如右圖所示;(2)計算得, ,對的回歸直線方程是;(3)將代入得,估計這個城市一年患白血病的兒童數(shù)目約為381.評注:本題涉及的是一個和我們生活息息相關(guān),也是一個愈來愈嚴(yán)峻的問題環(huán)保問題.本題告訴了我們一個沉痛的事實(shí):現(xiàn)如今,一個城市愈發(fā)達(dá),這個城市患白血病的兒童愈多.原因在于,城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展大都以犧牲環(huán)境為代價的,經(jīng)濟(jì)發(fā)展造成了大面積的環(huán)境污染,空氣、水源中含有的大量的有害物質(zhì)是導(dǎo)致白血病患者增多的罪魁禍?zhǔn)?,所以,我們一定要增?qiáng)自我保護(hù)意識和環(huán)境保護(hù)意識. 例5 寒假中,某同學(xué)為組織一次愛心捐款,于2008年2月1日在網(wǎng)上給網(wǎng)友發(fā)了張?zhí)?,并號召網(wǎng)友轉(zhuǎn)發(fā),下表是發(fā)帖后一段時間的收到帖子的人數(shù)統(tǒng)計:天數(shù) 1234567人數(shù) 711212466115325(1)作出散點(diǎn)圖,并猜測與之間的關(guān)系;(2)建立與的關(guān)系,預(yù)報回歸模型并計算殘差;(3)如果此人打算在2008年2月12日(即帖子傳播時間共10天)進(jìn)行募捐活動,根據(jù)上述回歸模型,估計可去多少人. 分析:先通過散點(diǎn)圖,看二者是否具有線性相關(guān)關(guān)系,若不具有,可通過相關(guān)函數(shù)變換,轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)關(guān)系.解:(1)散點(diǎn)圖略.從散點(diǎn)圖可以看出與不具有線性相關(guān)關(guān)系,同時可發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一個指數(shù)函數(shù)曲線的周圍,其中是參數(shù);(2)對兩邊取對數(shù),把指數(shù)關(guān)系變成線性關(guān)系.令,則變換后的樣本點(diǎn)分布在直線的周圍,這樣就可以利用線性回歸模型來建立與之間的非線性回歸方程了,數(shù)據(jù)可以轉(zhuǎn)化為:天數(shù) 1234567人數(shù) 1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784求得回歸直線方程為,.(3)截止到2008年2月12日,此時(人).估計可去1530人. 評注:現(xiàn)如今是網(wǎng)絡(luò)時代,很多同學(xué)都會通過互聯(lián)網(wǎng)發(fā)帖子,所以此類問題為同學(xué)們司空見慣.但如何預(yù)測發(fā)帖后的效果,這卻是個新課題,通過本題你是否已明確.例6 有人發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象,中國人的郵箱名稱里含有數(shù)字的比較多,而外國人郵箱名稱里含有數(shù)字的比較少.為了研究國籍和郵箱名稱里是否含有數(shù)字的關(guān)系,他收集了124個郵箱名稱,其中中國人的70個,外國人的54個,中國人的郵箱中有43個含數(shù)字,外國人的郵箱中有27個含數(shù)字.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22的列聯(lián)表;(2)他發(fā)現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中,外國人郵箱名稱里含數(shù)字的也不少,他不能斷定國籍和郵箱名稱里含有數(shù)字是否有關(guān),你能幫他判斷一下嗎? 分析:按題中數(shù)據(jù)建列聯(lián)表,然后根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)求出值,即可判定.解:(1)22的列聯(lián)表 中國人外國人總計有數(shù)字432770無數(shù)字213354總計6460124(2)假設(shè)“國籍和郵箱名稱里是否含有數(shù)字無關(guān)”.由表中數(shù)據(jù)得, 因為,所以有理由認(rèn)為假設(shè)“國籍和郵箱名稱里是否含有數(shù)字無關(guān)”是不合理的,即有的把握認(rèn)為“國籍和郵箱名稱里是否含有數(shù)字有關(guān)”.評注:獨(dú)立性檢驗類似于反證法,其一般步驟為:第一步:首先假設(shè)兩個分類變量幾乎沒有關(guān)系(幾乎獨(dú)立);第二步:求隨機(jī)變量的值;第三步.判斷兩個分類變量有關(guān)的把握(即概率)有多大.例7 針對時下的“韓劇熱”,某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和是否喜歡韓劇是否有關(guān)”作了一次調(diào)查,其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的,男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生喜歡韓劇人數(shù)占女生人數(shù)的. (1)若有的把握認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān),則男生至少有多少人;(2)若沒有充分的證據(jù)顯示是否喜歡韓劇和性別有關(guān),則男生至多有多少人.分析:有的把握認(rèn)為回答結(jié)果對錯和性別有關(guān),說明,沒有充分的證據(jù)顯示回答結(jié)果對錯和性別有關(guān),說明.設(shè)出男生人數(shù),并用它分別表示各類別人數(shù),代入的計算公式,建立不等式求解即可.解:設(shè)男生人數(shù)為,依題意可得列聯(lián)表如下:喜歡韓劇不喜歡韓劇總計男生女生總計(1)若有的把握認(rèn)為回答結(jié)果的對錯和性別有關(guān),則,由,解得,為整數(shù),若有的把握認(rèn)為回答結(jié)果的對錯和性別有關(guān),則男生至少有12人;(2)沒有充分的證據(jù)顯示回答結(jié)果的對錯和性別有關(guān),則,由,解得,為整數(shù),若沒有充分的證據(jù)顯示回答結(jié)果的對錯和性別有關(guān),則男生至多有6人.評注:這是一個獨(dú)立性檢驗的創(chuàng)新問題,解答時要注意理解“至少”、“至多”的含義.通過上面幾例,大家是否已體會到了回歸分析和獨(dú)立性檢驗思想方法的應(yīng)用的廣泛性和重要性.其實(shí),這兩種思想方法并不神秘,你身邊有很多問題可信手拈來,用它們處理,這一點(diǎn)還請同學(xué)們多思考、勤嘗試. - 7 -- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
10 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 統(tǒng)計案例 數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計 案例 教案 新人 選修
鏈接地址:http://www.szxfmmzy.com/p-1385777.html