《銳角三角函數(shù)第2節(jié)《應(yīng)用舉例》導(dǎo)學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《銳角三角函數(shù)第2節(jié)《應(yīng)用舉例》導(dǎo)學(xué)案（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

28.2.2　應(yīng)用舉例(1) 學(xué)前溫故 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做__________． 新課早知 1．從下往上看，視線與水平線的夾角叫做________；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做________． 2．為測樓房BC的高，在距樓房30 m的A處，測得樓頂B的仰角為α，則樓房BC的高為________ m. 3．在解決實(shí)際問題時(shí)，可以直接或通過作輔助線，構(gòu)造出直角三角形，化歸為解________的問題來解決． 4．如圖，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點(diǎn)測得∠BAD＝30°，在C點(diǎn)測得∠BCD＝60°，又測得AC＝50米，則小島B到公路l的距離為________米． 答案：學(xué)前溫故 解直角三角形 新課早知 1．仰角　俯角 2．30tan α 3．直角三角形 4．25　過點(diǎn)B作BE垂直于l，垂足為E. 因?yàn)椤螧AD＝30°，∠BCD＝60°，所以∠ABC＝∠BAD＝30°，則BC＝AC＝50米． 在Rt△BCE中，sin∠BCE＝，所以小島B到公路l的距離BE＝BC·sin∠BCD＝50×＝25(米)． 1．作高構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問題 【例1】 如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長為4 m. (1)求新傳送帶AC的長度； (2)如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2 m的通道，試判斷距離B點(diǎn)4 m的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．(說明：(1)(2)的計(jì)算結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45) 分析：(1)如圖，過A作AD⊥BC于D，通過Rt△ABD求出AD的長，然后再通過Rt△ACD求出AC的長；(2)通過BC的長的計(jì)算判斷貨物是否需要挪走． 解：(1)如圖，作AD⊥BC于點(diǎn)D.在Rt△ABD中，AD＝ABsin 45°＝4×＝2(m)． 在Rt△ACD中，∵∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝4≈5.6(m)，即新傳送帶AC的長度約為5.6 m. (2)結(jié)論：貨物MNQP應(yīng)挪走． 在Rt△ABD中，BD＝ABcos 45°＝4×＝2(m)． 在Rt△ACD中，CD＝ACcos 30°＝4×＝2(m)． ∴CB＝CD－BD＝2－2＝2(－)≈2.1(m)． ∵PC＝PB－CB＝4－2.1＝1.9(m)＜2 m， ∴貨物MNQP應(yīng)挪走． 2．利用仰角、俯角解決生活中的測高問題 【例2】為了緩解長沙市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀，交警隊(duì)在一些主要路口設(shè)立了交通路況顯示牌(如圖)．已知立桿AB的高度是3 m，從側(cè)面D點(diǎn)測得顯示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是60°和45°.求路況顯示牌BC的高度． 分析：在Rt△ABD中，AB＝3 m，∠ADB＝45°，所以可利用解直角三角形的知識求出AD；類似地，可以求出AC. 解：在Rt△ABD中，AB＝3 m，∠ADB＝45°， 所以AD＝＝＝＝3(m)． Rt△ACD中，AD＝3 m，∠ADC＝60°，所以AC＝ADtan∠ADC＝3×tan 60°＝3×＝3(m)． 所以路況顯示牌BC的高度為(3－3) m. 1．如圖，小穎利用有一個銳角是30°的三角板測量一棵樹的高度，已知她與樹之間的水平距離BE為5 m，AB為1.5 m(即小穎的眼睛距地面的距離)，那么這棵樹高是(　　)． A. m B. m C. m D．4 m 2．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在BC上，CD＝3，AD＝BC，且cos∠ADC＝，則BD的長是(　　)． A．4 B．3 C．2 D．1 (第2題圖) 3．如圖，某人站在樓頂觀測對面筆直的旗桿AB，CE＝8 m，測得旗桿頂?shù)难鼋恰螮CA＝30°，旗桿底部的俯角∠ECB＝45°，那么旗桿AB的高度是(　　)． (第3題圖) A．(8＋8) m B．(8＋8) m C. m D. m 4．如圖，在高出海平面100 m的懸崖頂A處，觀測海平面上一艘小船B，并測得它的俯角為45°，則船與觀測者之間的水平距離BC＝__________ m. 5．如圖，某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上某船只B并測得其俯角α＝8°14′，已知觀察所A的高AC＝41.11 m，求觀察所A到船只B的水平距離BC(精確到1 m)． 答案：1．A 2．C　求BD需求BC，而BC＝AD， 在Rt△ADC中，CD＝3， 且cos∠ADC＝， ∴AD＝5，∴BC＝AD＝5， ∴BD＝2. 3．D　 4．100 5．解：根據(jù)題意，得∠B＝∠α＝8°14′，在Rt△ABC中，AC＝41.11 m， ∴BC＝≈284(m)． ∴觀察所A到船只B的水平距離BC約為284 m. 6 / 6